Biết $n>2$ và $C_7^n;C_7^{n + 1};C_7^{n + 2}$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính $a_2$.
Trích Đề thi thử ĐH 2012 lần VII - Chuyên Thái Nguyên
$$P(x)={\left({1-x+{x^2}-{x^3}}\right)^n}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+...+{a_{3n}}{x^{3n}}$$ Tìm $a_2$
2 Bình chọn
Bắt đầu bởi Crystal , 14-05-2012 - 00:35
#1
Đã gửi 14-05-2012 - 00:35
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Bài toán. Cho $P(x) = {\left( {1 - x + {x^2} - {x^3}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{3n}}{x^{3n}};\,\,n \in {\mathbb{N}^*}$.
Biết $n>2$ và $C_7^n;C_7^{n + 1};C_7^{n + 2}$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính $a_2$.
Biết $n>2$ và $C_7^n;C_7^{n + 1};C_7^{n + 2}$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính $a_2$.
#2
Đã gửi 15-05-2012 - 00:19
hung0503
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
benjamin wilson
$2C_7^{n + 1}=C_7^n+C_7^{n + 2}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{(n+1)(6-n)}=\frac{1}{(6-n)(7-n)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}$
$\Leftrightarrow n=4$
Ta có
$(1-x+x^2-x^3)^4=C_4^0(1-x)^4+C_4^1(1-x)^3(x^2-x^3)+...$
$\rightarrow a_2=C_4^2+C_4^1=10$
Ở đây ta chỉ quan tâm 2 số hạng đầu cho các số hạng sau có bậc >2
$\Leftrightarrow \frac{2}{(n+1)(6-n)}=\frac{1}{(6-n)(7-n)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}$
$\Leftrightarrow n=4$
Ta có
$(1-x+x^2-x^3)^4=C_4^0(1-x)^4+C_4^1(1-x)^3(x^2-x^3)+...$
$\rightarrow a_2=C_4^2+C_4^1=10$
Ở đây ta chỉ quan tâm 2 số hạng đầu cho các số hạng sau có bậc >2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 15-05-2012 - 00:19
- perfectstrong yêu thích
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
