Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hà Tĩnh năm 2010 - 2011


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 15-05-2012 - 00:41

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2110-2011

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút

*********************************************


Bài 1: a) Giải phương trình: $(\sqrt{x+3}-\sqrt{x})(1+\sqrt{x^2+3x})=3$.
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=7\left ( x-y\right )^2 &\\x^2-xy+y^2=6\left ( x-y\right )& & \end{matrix}\right.$

Bài 2: a) Các số a, b, c, không âm thỏa mãn điều kiện: $\left\{\begin{matrix} a+b=1-ab & & & \\ b+c=3-bc& & & \\ c+a=7-ca& & & \end{matrix}\right.$
Tính $S=a^{2009}+b^{2010}+c^{2011}$
b) Chứng minh phương trình: $(x+2)\sqrt{x+1}=2x+1$ vô nghiệm.

Bài 3: a) Tìm các hệ số a, b,sao cho đa thức $x^4+2x^3+3x^2+ax+b$ là bình phương của một đa thức khác.
b) Các số dương x, y thỏa mãn điều kiện: $x+\frac{1}{y}\leq 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$.

Bài 4: Tam giác ABC không cân, có M là trung điểm của BC. Vẽ đương cao AD của tam giác. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác EFD.

Bài 5: Cho các số $a, b, c \in \left [ 1; 2 \right ]$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\leq 7$$

________________Hết___________________



#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 15-05-2012 - 00:45

Bài 4: Tam giác ABC không cân, có M là trung điểm của BC. Vẽ đương cao AD của tam giác. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Chứng minh M là tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác EFD.


Câu 4: Hình các bạn tự vẽ nhé.
Lấy N là trung điểm AB.
C/m đk HE vuông góc vs AC---> MN vuông góc vs HE (1)
Mặt khác do tam giác AHB vuông tại H và tam giác AEB vuông tại E nên có NH = NA=NB=NE (2)
Từ (1) và (2) ---> MN là đường trung trực của HE.
CMTT ----> M là tâm đg` tron ngoại tiếp tam giác HEF.
Mik làm vậy, ko bjk có đúng ko nữa :icon6: :icon6:



#3 chuot nhoc

chuot nhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ha tinh
  • Sở thích:?????????

Đã gửi 15-05-2012 - 00:55

Bài 5 có ở đây:
http://diendantoanho...l=&fromsearch=1
:) :) :) :) :) :)

bất đẳng thức tương đương với:
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$
không mất tính tổng quát ta giả sử $1\leq a\leq b\leq c\leq 2$
ta có $\left ( 1-\frac{a}{b} \right )(1-\frac{b}{c})\geq 0$ và $(1-\frac{b}{a})(1-\frac{c}{b})\geq 0$
$\Rightarrow (\frac{a}{b}+\frac{b}{c})+(\frac{b}{a}+\frac{c}{b})\leq 2+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})$
$\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 5+2(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})$
xét $(2-\frac{a}{c})(\frac{1}{2}-\frac{a}{c})\leq 0$ vì $\frac{1}{2}\leq \frac{a}{c}\leq 2$
nên a/c + c/a $\leq \frac{5}{2}$
suy ra dpcm :icon10: :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 21-05-2012 - 10:15

Giữ trái tim ko hận thù
Giữ tâm tri ko phiền muộn
Sống đơn giản,
Cho đi nhiều hơn
Mong nhận lại ít hơn..!!! :) :)


#4 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-05-2012 - 10:11

Xin phép chém bài 1 trước :D
a) ĐKXĐ: $x\geq 0$
Với điều kiện trên ta có:
$\sqrt{x+3}\geq \sqrt{3}$
$\sqrt{x}\geq 0$
$\Rightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{x}\geq 3\neq 0$
Nhân 2 vế của phương trình với $\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\neq 0$ ta được:
$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}+\sqrt{x})(\sqrt{x+3}-\sqrt{x})(1+\sqrt{x^2+3x})=3(\sqrt{x+3}+\sqrt{x})$
$\Leftrightarrow 1+\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}$
Với điều kiện ở đầu bài thì 2 vế của phương trình không âm nên ta bình phương 2 vế của phương trình lên ta được:
$1+\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\Rightarrow 1+2\sqrt{x^2+3x}+x^2+3x=x+3+2\sqrt{x^2+3x}+x$
$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$ (*)
Phương trình (*) có: $a+b+c=1+1+(-2)=0$ nên phương trình có 2 nghiệm:
$x_{1}=1(TM),x_{2}=-2(KTM)$
Thử lại ta thấy giá trị $x=1$ đúng.
Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$
b) Biến đổi:
- Phương trìn đầu của hệ tương đương:
$2(x-y)^2-xy=0$
$\Leftrightarrow 2(x-y)^2=xy$
- Phương trình thứ 2 của hệ tương đương:
$(x-y)^2-6(x-y)+xy=0$ (*)
Thay $xy=2(x-y)^2$ vào (*) ta được phương trình:
$(*)\Leftrightarrow (x-y)^2-6(x-y)+2(x-y)^2=0\Leftrightarrow (x-y)^2-2(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x-y-2)=0$
Đến đây đơn giản rồi nhỉ :D

Thích ngủ.


#5 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 21-05-2012 - 16:07

Bài 2: a) Các số a, b, c, không âm thỏa mãn điều kiện: $\left\{\begin{matrix} a+b=1-ab & & & \\ b+c=3-bc& & & \\ c+a=7-ca& & & \end{matrix}\right.$
Tính $S=a^{2009}+b^{2010}+c^{2011}$
b) Chứng minh phương trình: $(x+2)\sqrt{x+1}=2x+1$ vô nghiệm.

a) Hệ đã cho tương đương:
$$\left\{\begin{matrix}(a+1)(b+1)=2\ \ \ (1)\\ (b+1)(c+1)=4\ \ \ (2)\\ (c+1)(a+1)=8\ \ \ (3)\end{matrix}\right.$$
Nhân vế với vế của $(1),(2),(3)$ ta có:
$[(a+1)(b+1)(c+1)]^2=64\Leftrightarrow (a+1)(b+1)(c+1)=8(*)$(Do$ a,b,c\ge 0\Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1)\ge 1)$)
Chia $(*)$ lần lượt cho $(1),(2),(3)$ có:
$$\left\{\begin{matrix}a+1=2\\b+1=1\\ c+1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=1\\b=0\\ c=3\end{matrix}\right.\Rightarrow S=...$$

=>L: Thanks chú, không đọc kĩ đề ^_^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 21-05-2012 - 19:41

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#6 ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh

Đã gửi 21-05-2012 - 19:20

Bài 2b:
Đặt $\sqrt{x+1}=t\geq 0$
$\Leftrightarrow x=t^2-1$
Pt trở thành:
$(t^2+1)t=2(t^2-1)+1\Leftrightarrow t^3-2t^2+t+1=0\Leftrightarrow t(t-1)^2+1=0$
Mà $t(t-1)^2+1> 0$ (do $t\geq 0$ và $(t-1)^2\geq 0$)
Do đó phương trình vô nghiệm.

Bài 3b
-Áp dụng bất đẳng thức Co-si ta có: $2\sqrt\frac{x}{y}\leq x+\frac{1}{y}\leq 1$
-Do đó: $\frac{x}{y}\leq \frac{1}{4}$
-Đặt $a=\frac{x}{y}\Rightarrow S=a+\frac{1}{a}=a+\frac{1}{16a}+\frac{15}{16a}\geq 2\sqrt{a.\frac{1}{16a}}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}=4.25$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 21-05-2012 - 19:29

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#7 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-05-2012 - 19:36

a) Hệ đã cho tương đương:
$$\left\{\begin{matrix}(a+1)(b+1)=2\ \ \ (1)\\ (b+1)(c+1)=4\ \ \ (2)\\ (c+1)(a+1)=8\ \ \ (3)\end{matrix}\right.$$
Nhân vế với vế của $(1),(2),(3)$ ta có:
$$[(a+1)(b+1)(c+1)]^2=64\Leftrightarrow |(a+1)(b+1)(c+1)|=8$$
*TH 1: Với $(a+1)(b+1)(c+1)=8(*)$, chia $(*)$ lần lượt cho $(1),(2),(3)$ có:
$$\left\{\begin{matrix}a+1=2\\b+1=1\\ c+1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=1\\b=0\\ c=3\end{matrix}\right.\Rightarrow S=...$$
*TH 2: Với $(a+1)(b+1)(c+1)=-8(**)$, chia $(**)$ lần lượt cho $(1),(2),(3)$ có:
$$\left\{\begin{matrix}a+1=-2\\b+1=-1\\ c+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=-3\\b=-2\\ c=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow S=...$$

Xem kĩ lại nhé Tú a, b, c là các số không âm mà chỉ cần xét 1 trường hợp thôi :D

Thích ngủ.


#8 chuot nhoc

chuot nhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ha tinh
  • Sở thích:?????????

Đã gửi 21-05-2012 - 22:32

Xin phép chém bài 1 trước :D
a) ĐKXĐ: $x\geq 0$
Với điều kiện trên ta có:
$\sqrt{x+3}\geq \sqrt{3}$
$\sqrt{x}\geq 0$
$\Rightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt{x}\geq 3\neq 0$
Nhân 2 vế của phương trình với $\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\neq 0$ ta được:
$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}+\sqrt{x})(\sqrt{x+3}-\sqrt{x})(1+\sqrt{x^2+3x})=3(\sqrt{x+3}+\sqrt{x})$
$\Leftrightarrow 1+\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}$
Với điều kiện ở đầu bài thì 2 vế của phương trình không âm nên ta bình phương 2 vế của phương trình lên ta được:
$1+\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\Rightarrow 1+2\sqrt{x^2+3x}+x^2+3x=x+3+2\sqrt{x^2+3x}+x$
$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$ (*)
Phương trình (*) có: $a+b+c=1+1+(-2)=0$ nên phương trình có 2 nghiệm:
$x_{1}=1™,x_{2}=-2(KTM)$
Thử lại ta thấy giá trị $x=1$ đúng.
Vậy nghiệm của phương trình là $x=1$
b) Biến đổi:
- Phương trìn đầu của hệ tương đương:
$2(x-y)^2-xy=0$
$\Leftrightarrow 2(x-y)^2=xy$
- Phương trình thứ 2 của hệ tương đương:
$(x-y)^2-6(x-y)+xy=0$ (*)
Thay $xy=2(x-y)^2$ vào (*) ta được phương trình:
$(*)\Leftrightarrow (x-y)^2-6(x-y)+2(x-y)^2=0\Leftrightarrow (x-y)^2-2(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x-y-2)=0$
Đến đây đơn giản rồi nhỉ :D

Bài 1b cần tính cụ thể x,y mà bạn???????
Cách khác bài 1b là: Hệ phương trình tương đương với:
$\left\{\begin{matrix} \left ( \x-yright )^2+3xy=7\left ( \x-yright )^2 & & \\ \left ( x-y\right )^2+xy=6\left ( x-y\right ) & & \end{matrix}\right.$
Đặt: (x-y)=a và xy=b ---->> Ta lập được hệ phương trình mới và giải ra ta được: TH1: a=b=0; TH2: a=3/4 và b=9/8

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 21-05-2012 - 22:43

Giữ trái tim ko hận thù
Giữ tâm tri ko phiền muộn
Sống đơn giản,
Cho đi nhiều hơn
Mong nhận lại ít hơn..!!! :) :)


#9 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-05-2012 - 22:44

Bài 1b cần tính cụ thể x,y mà bạn???????
Cách khác bài 1b là: Hệ phương trình tương đương với:
$\left\{\begin{matrix} \left ( \x-yright )^2+3xy=7\left ( \x-yright )^2 & & \\ \left ( x-y\right )^2+xy=6\left ( x-y\right ) & & \end{matrix}\right.$
Đặt: (x-y)=a và xy=b ---->> Ta lập được hệ phương trình mới và giải ra ta được: TH1: a=b=0; TH2: a=3/4 và b=9/8

Từ phương trình tớ đã biến đổi, ta được $x=y$ hoặc $x=2+y$ rồi thay vào là ra mà bạn :)

Thích ngủ.


#10 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 22-05-2012 - 11:28

[/center]

bài 3 : vì x, y dương nên áp dụng BDT Cauchy có 1 $\geq$x + $\frac{1}{y}$ $\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}}$
$\Rightarrow$ $\frac{x}{y} \leq \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \frac{y}{x} \geq 4$
Ta có S = $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = (\frac{x}{y} +\frac{y}{16x} ) +\frac{15y}{16x} \geq 2\sqrt{\frac{xy}{16xy}} + \frac{15y}{16x}$ $\geq \frac{1}{2} + \frac{15}{16 } .4 = \frac{17}{4}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x = \frac{1}{2} ; y=2$
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#11 phaidautruongphan9997

phaidautruongphan9997

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 06-06-2012 - 00:48

bài 5. giả sử $1\leq a\leq b\leq c\leq 2$
ta có : (a+b+c)($\frac{1}{a} +{\frac{1}{b}}{} + \frac{1}{c}$) $\frac{1}{a} +{\frac{1}{b}}{} + \frac{1}{c}\leq$ 10
$\leftrightarrow \left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\left ( a+c \right ) + b\left ( 2a-c \right \left ( 2c-a \right ) \geq 0$ (luôn đúng)
Khi bạn sinh ra đời, bạn khóc còn mọi người xung quanh cười. Hãy sống sao cho khi bạn qua đời, mọi người khóc còn bạn, bạn cười.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh