1 reply to this topic

[MIM]

Mọi người giải quyết tận gốc rễ nhé, tức là làm tới khi ra đáp án luôn ý, như khi đi thi ý, để các mem khác học hỏi cách trình bày nữa

Bài toán:

Giải phương trình:

$4[3\sqrt{4x-x^2}\sin^2 \frac{x+y}{2}+2\cos (x+y)]=13+4\cos ^2 (x+y)$

[truclamyentu]

Mọi người giải quyết tận gốc rễ nhé, tức là làm tới khi ra đáp án luôn ý, như khi đi thi ý, để các mem khác học hỏi cách trình bày nữa

Bài toán:

Giải phương trình:

$4[3\sqrt{4x-x^2}\sin^2 \frac{x+y}{2}+2\cos (x+y)]=13+4\cos ^2 (x+y)$

Mod huynhmylinh đang có ''âm mưu '' gì mà post nhiều bài thế nhỉ ,còn yêu cấu không được spam ,phải làm tận gốc ,mem đành chấp hành thôi
Điều kiện : $ 0 \le x \le 4 $
Đặt :
${\sin ^2}\frac{{x + y}}{2} = a \Rightarrow 0 \le a \le 1$
Suy ra :
$\cos (x + y) = 1 - 2a;{\cos ^2}(x + y) = {\left( {1 - 2a} \right)^2}$
Khi đó phương trình đã cho trở thành :
$4\left[ {3\sqrt {4x - {x^2}} .a + 2\left( {1 - 2a} \right)} \right] = 13 + 4{\left( {1 - 2a} \right)^2}$
Nếu a=0 thì từ phương trình suy ra : 8=17 (vô nghiệm )
Nếu a khác không thì phương trình trên tương đương với :
$3\sqrt {4x - {x^2}} = \frac{{\frac{{13 + 4{{\left( {1 - 2a} \right)}^2}}}{4} - 2\left( {1 - 2a} \right)}}{a}$
$ \Leftrightarrow 12\sqrt {4x - {x^2}} = \frac{{16{a^2} + 9}}{a}$
Ta có :
$\frac{{16{a^2} + 9}}{a} = 16a + \frac{9}{a} \ge 2\sqrt {16a.\frac{9}{a}} = 24$
Suy ra :
$12\sqrt {4x - {x^2}} \ge 24 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} \le 0 \Leftrightarrow x = 2$
Thế x=2 vào phương trình trên ta được phương trình ẩn a:
$4\left[ {6a + 2\left( {1 - 2a} \right)} \right] = 13 + 4{\left( {1 - 2a} \right)^2}$
$ \Leftrightarrow a = \frac{3}{4}$
$\Rightarrow {\sin ^2}\frac{{2 + y}}{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos (2 + y) = \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow y = \pm \frac{{2\pi }}{3} - 2 + k2\pi ,k \in Z$

Edited by truclamyentu, 15-05-2012 - 10:33.