Đề thi tuyển sinh chuyên Thăng Long Đà Lạt 2009
#1
Đã gửi 16-05-2012 - 22:40
Câu 1(1,5đ): Rút gọn :$P=\sqrt{10-3\sqrt{11}}-\sqrt{10+3\sqrt{11}}$
Câu 2(1,5đ):Tìm n thỏa mãn: $(10^{2009}+25)^2-(10^{2009}-25)^2=10^n$
Câu3(1,5đ) Giải Pt:$x^6+19x^3-216=0$
Câu 4(1,5đ): Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}
& x^2y+xy^2=120\\
& x+y=8
\end{matrix}\right.$
Câu 5(1,5đ) Hai đường tròn đồng tâm O có các bán kính R và r(R>r). AB là một dây của (O;R) đồng thời tiếp xúc với đường tròn (O;r), tính diện tích hình vành khăn biết AB=20cm
Câu 6(1,5đ): Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$Q=x^2-2\sqrt{5}x+6$
Câu7(1,5đ): cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $\widehat{\widehat{B}}=60^0$. Chứng minh AB+BH=HC
Câu8(1,5đ):Cho x,y$\neq 0$, chứng minh không tồn tại: $(x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2$
Câu 9(1,5đ): tìm nghiệm nguyên:xy+x-2y=5
Câu 10(1,5đ): cho a,b là các số thực thỏa mãn a>3b và ab=1
Chứng minh:$\frac{a^2+9b^2}{a-3b}\geqslant 2\sqrt{6}$
Câu 11(1,5đ):Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, chứng minh AB+AC-BC<AH
Câu 12(1,0đ):cho hai phương trình;
$x^2+bx+c=0$
$x^2+cx+b=0$
biết $bc\geqslant2(b+c)$, chứng minh ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm
Câu 13(1,25đ):Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB,BC,CA lần lượt là 4,5,6. chứng minh $\widehat{B}=2\widehat{C}$
Câu 14(1,25đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đường tròn bờ AB, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Từ điểm trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại C. gọi H là hình chiếu của H lên AB, giao điểm của CB và EH là M. Chứng minh M là trung điểm của EH
Đề này thì đơn giản thôi, cũng có vài câu hơi khó nhằn chút, mọi người cùng giải hen
- phanquockhanh, phatthemkem và Canhochoitoan thích
#2
Đã gửi 16-05-2012 - 23:01
Chém 3 câu dễ này trướcĐề thi tuyển sinh chuyên Thăng Long Đà Lạt 2009
Câu 1(1,5đ): Rút gọn :$P=\sqrt{10-3\sqrt{11}}-\sqrt{10+3\sqrt{11}}$
Câu3(1,5đ) Giải Pt:$x^6+19x^3-216=0$
Câu 4(1,5đ): Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}
& x^2y+xy^2=120\\
& x+y=8
Câu 1: Nhận xét: Ta có $\sqrt{10-3\sqrt{11}}<\sqrt{10+3\sqrt{11}}\Rightarrow P<0$
$P=\sqrt{10-3\sqrt{11}}-\sqrt{10+3\sqrt{11}}\Rightarrow P^2=10-3\sqrt{10}-2\sqrt{(10-3\sqrt{11})(10+3\sqrt{11})}+10+3\sqrt{10}=18\Rightarrow P=-\sqrt{18}$
Câu 2:
Đặt $x^3=t$, phương trình trở thành:
$$t^2+19t-216=0\Leftrightarrow (t-8)(t+27)=0\Leftrightarrow ...$$
Câu 4:
Đây là hệ đối xứng loại I nên đặt $x+y=S;xy=P$ và hệ đã có tổng tích nên giải dễ rồi
Tạm thời thế đã nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 16-05-2012 - 23:01
- Yagami Raito và Canhochoitoan thích
Thích ngủ.
#3
Đã gửi 16-05-2012 - 23:11
$\sqrt{2}P=\sqrt{20-6\sqrt{11}}-\sqrt{20+6\sqrt{11}} \Leftrightarrow \sqrt{2}P=\sqrt{\left ( \sqrt{11}-3 \right )^2}-\sqrt{(\sqrt{11}+3)^2}=-6 \Rightarrow P=\frac{-6}{\sqrt{2}}=-\sqrt{18}$
8.$(x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2 \Leftrightarrow x^6+y^6+2x^2y^2(x^2+y^2)=x^6+y^6+2x^3y^3 \Leftrightarrow 2(x^2+y^2)=2xy \Leftrightarrow (x-y)^2+x^2+y^2=0 \Rightarrow x=y=0$ (trái giả thiết)
Vậy không tồn tại x,y thõa đề bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ht2pro102: 16-05-2012 - 23:36
- Canhochoitoan yêu thích
#4
Đã gửi 16-05-2012 - 23:13
10. a>3b nên a-3b>0 $A=\frac{a^2+9b^2}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6}{a-3b}\geq \frac{2\sqrt{(a-3b)^2.6}}{a-3b}=2\sqrt{6}$
9.xy+x-2y=5 $\Leftrightarrow x(y+1)-2(y+1)=3$ $\Leftrightarrow (x-2)(y+1)=3=1.3=3.1=-1.-3=-3.-1$ Tới đây giải hệ phương trình
12.Giả sử cả hai phương trình không có phương trình nào có nghiệm thì delta cả 2 phương trình âm
$\Delta _{1}=b^2-4c$
$\Delta _{2}=c^2-4b$
$\Rightarrow \Delta _{1}+\Delta _{2}< 0$ $\Leftrightarrow b^2+c^2-4(b+c)<0$ $\Leftrightarrow b^2+c^2<4(b+c)\leq 2bc$ $\Leftrightarrow (b-c)^2< 0$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Vậy ít nhất có 1 phương trình có nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 16-05-2012 - 23:52
$\LaTeX$ sai quy định
- Canhochoitoan yêu thích
#5
Đã gửi 09-06-2013 - 10:08
Chém 3 câu dễ này trước
Câu 1: Nhận xét: Ta có $\sqrt{10-3\sqrt{11}}<\sqrt{10+3\sqrt{11}}\Rightarrow P<0$
$P=\sqrt{10-3\sqrt{11}}-\sqrt{10+3\sqrt{11}}\Rightarrow P^2=10-3\sqrt{10}-2\sqrt{(10-3\sqrt{11})(10+3\sqrt{11})}+10+3\sqrt{10}=18\Rightarrow P=-\sqrt{18}$
Câu 2:
Đặt $x^3=t$, phương trình trở thành:
$$t^2+19t-216=0\Leftrightarrow (t-8)(t+27)=0\Leftrightarrow ...$$
Câu 4:
Đây là hệ đối xứng loại I nên đặt $x+y=S;xy=P$ và hệ đã có tổng tích nên giải dễ rồi
Tạm thời thế đã nhé
giải em câu 2 với
- Canhochoitoan yêu thích
#6
Đã gửi 09-06-2013 - 14:18
Đề thi tuyển sinh chuyên Thăng Long Đà Lạt 2009
Câu 1(1,5đ): Rút gọn :$P=\sqrt{10-3\sqrt{11}}-\sqrt{10+3\sqrt{11}}$
Câu 2(1,5đ):Tìm n thỏa mãn: $(10^{2009}+25)^2-(10^{2009}-25)^2=10^n$
Câu3(1,5đ) Giải Pt:$x^6+19x^3-216=0$
Câu 4(1,5đ): Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}
& x^2y+xy^2=120\\
& x+y=8
\end{matrix}\right.$
Câu 5(1,5đ) Hai đường tròn đồng tâm O có các bán kính R và r(R>r). AB là một dây của (O;R) đồng thời tiếp xúc với đường tròn (O;r), tính diện tích hình vành khăn biết AB=20cm
Câu 6(1,5đ): Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$Q=x^2-2\sqrt{5}x+6$
Câu7(1,5đ): cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $\widehat{\widehat{B}}=60^0$. Chứng minh AB+BH=HC
Câu8(1,5đ):Cho x,y$\neq 0$, chứng minh không tồn tại: $(x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2$
Câu 9(1,5đ): tìm nghiệm nguyên:xy+x-2y=5
Câu 10(1,5đ): cho a,b là các số thực thỏa mãn a>3b và ab=1
Chứng minh:$\frac{a^2+9b^2}{a-3b}\geqslant 2\sqrt{6}$
Câu 11(1,5đ):Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, chứng minh AB+AC-BC<AH
Câu 12(1,0đ):cho hai phương trình;
$x^2+bx+c=0$
$x^2+cx+b=0$
biết $bc\geqslant2(b+c)$, chứng minh ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm
Câu 13(1,25đ):Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB,BC,CA lần lượt là 4,5,6. chứng minh $\widehat{B}=2\widehat{C}$
Câu 14(1,25đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đường tròn bờ AB, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Từ điểm trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại C. gọi H là hình chiếu của H lên AB, giao điểm của CB và EH là M. Chứng minh M là trung điểm của EH
Đề này thì đơn giản thôi, cũng có vài câu hơi khó nhằn chút, mọi người cùng giải hen
6.$Q=(x-\sqrt{5})^2+1\geq 1$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt{5}$
10. a>3b nên a-3b>0 $A=\frac{a^2+9b^2}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6}{a-3b}\geq \frac{2\sqrt{(a-3b)^2.6}}{a-3b}=2\sqrt{6}$
9.xy+x-2y=5 $\Leftrightarrow x(y+1)-2(y+1)=3$ $\Leftrightarrow (x-2)(y+1)=3=1.3=3.1=-1.-3=-3.-1$ Tới đây giải hệ phương trình
12.Giả sử cả hai phương trình không có phương trình nào có nghiệm thì delta cả 2 phương trình âm
$\Delta _{1}=b^2-4c$
$\Delta _{2}=c^2-4b$
$\Rightarrow \Delta _{1}+\Delta _{2}< 0$ $\Leftrightarrow b^2+c^2-4(b+c)<0$ $\Leftrightarrow b^2+c^2<4(b+c)\leq 2bc$ $\Leftrightarrow (b-c)^2< 0$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Vậy ít nhất có 1 phương trình có nghiệm
Giải em câu 2 với
- Canhochoitoan yêu thích
#7
Đã gửi 09-06-2013 - 14:38
Câu3(1,5đ) Giải Pt:$x^6+19x^3-216=0$
pt tương đương với $(x^3-8)(x^3+27)=0$
CONTINUE...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 09-06-2013 - 14:38
- Yagami Raito, NgADg, Pi Kenny và 1 người khác yêu thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#8
Đã gửi 09-06-2013 - 14:49
Đề thi tuyển sinh chuyên Thăng Long Đà Lạt 2009
Câu7(1,5đ): cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, $\widehat{\widehat{B}}=60^0$. Chứng minh AB+BH=HC
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}=60^0$ nên
$\left\{\begin{matrix} CH=BC-BH=2AB-\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}AB\\ \\ AB+BH=AB+\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}AB \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow dpcm$
- Yagami Raito, NgADg và Canhochoitoan thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#9
Đã gửi 11-06-2013 - 13:30
Giải em câu 2 với
2. $Ta có$ $(10^{2009}+25)^2$ - $(10^{2009}-25)^2$ $= {10^{4018}}$ + $25^2 - {10^{4018}} - 25^2 + 4.25.{10^{2009}}$
$= {10^2}.{10^{2009}} = {10^{2011}}$
$Vậy n = 2011$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoneyIsAll: 11-06-2013 - 13:35
- NgADg và Canhochoitoan thích
#10
Đã gửi 11-06-2013 - 14:09
$Bài 13.$
Vẽ tia phân giác BK của $\widehat{ABC}$ (K thuộc BC).
Áp dụng hệ thức phân giác trong của tam giác ta tính được CK=$\frac{10}{3}$ (1)
Tham khảo cách tính độ dài phân giác trong ở đây:
http://diendantoanho...-của-delta-abc/
Áp dụng công thức tính độ dài phân giác trong ở trên ta có:
BK = $\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}$ = $\frac{2}{4+5}\sqrt{4.5.\frac{15}{2}.(\frac{15}{2}-6)}$
=$\frac{10}{3}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có BK = CK nên $\widehat{KCB}$ = $\widehat{KBC}$ = $\frac{1}{2}\widehat{ABC}$
Hay $2\widehat{C} = \widehat{B}$ (dpcm)
P/s: Xem lại đề bài 14....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoneyIsAll: 11-06-2013 - 14:20
- NgADg và Canhochoitoan thích
#11
Đã gửi 12-06-2013 - 08:14
2. $Ta có$ $(10^{2009}+25)^2$ - $(10^{2009}-25)^2$ $= {10^{4018}}$ + $25^2 - {10^{4018}} - 25^2 + 4.25.{10^{2009}}$
$= {10^2}.{10^{2009}} = {10^{2011}}$
$Vậy n = 2011$
thanks anh nhìu
- NgADg và Canhochoitoan thích
#12
Đã gửi 12-06-2013 - 09:16
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}=60^0$ nên
$\left\{\begin{matrix} CH=BC-BH=2AB-\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}AB\\ \\ AB+BH=AB+\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}AB \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow dpcm$
vì sao ta có HC=....?
- NgADg và Canhochoitoan thích
#13
Đã gửi 12-06-2013 - 09:19
2. $Ta có$ $(10^{2009}+25)^2$ - $(10^{2009}-25)^2$ $= {10^{4018}}$ + $25^2 - {10^{4018}} - 25^2 + 4.25.{10^{2009}}$
$= {10^2}.{10^{2009}} = {10^{2011}}$
$Vậy n = 2011$
Mình thấy chỉ cần biển đổi theo hằng đẳng thức là được $(10^{2009}+25)^{2}-(10^{2009}-25)^{2}=(10^{2009}+25-10^{2009}+25)(10^{2009}+25+10^{2009}-25)=10^{2011}$
- NgADg và Canhochoitoan thích
#14
Đã gửi 12-06-2013 - 09:26
vì sao ta có HC=....?
Đơn giản nếu bạn đã học về các hàm lượng giác sin, cos,tan,cot thì $BC=\frac{AB}{cos60}=2AB$, và tương tự cho BH. Nếu bạn chưa học về lượng giác thì bạn hãy dựng trung tuyến AM của tam giác vuông ABC, khi đó ta phải có AM=MB=1/2 BC nên tam giác ABM cân tại M có B=60 nên là tam giác đều, suy ra AB=BM=AM=1/2BC hay BC=2AB. Lặp luận tương tự cho BH.
- Pi Kenny và Canhochoitoan thích
#15
Đã gửi 12-06-2013 - 13:20
- Pi Kenny và Canhochoitoan thích
Tự hào là member CQT
Trên con đường thành công , không có bước chân của kẻ lười biếng
#16
Đã gửi 12-06-2013 - 18:37
Mình thấy chỉ cần biển đổi theo hằng đẳng thức là được $(10^{2009}+25)^{2}-(10^{2009}-25)^{2}=(10^{2009}+25-10^{2009}+25)(10^{2009}+25+10^{2009}-25)=10^{2011}$
chắc tại mình biến đổi nhầm dấu á hì
- Canhochoitoan yêu thích
#17
Đã gửi 12-06-2013 - 22:15
1.
$\sqrt{2}P=\sqrt{20-6\sqrt{11}}-\sqrt{20+6\sqrt{11}} \Leftrightarrow \sqrt{2}P=\sqrt{\left ( \sqrt{11}-3 \right )^2}-\sqrt{(\sqrt{11}+3)^2}=-6 \Rightarrow P=\frac{-6}{\sqrt{2}}=-\sqrt{18}$
8.$(x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2 \Leftrightarrow x^6+y^6+2x^2y^2(x^2+y^2)=x^6+y^6+2x^3y^3 \Leftrightarrow 2(x^2+y^2)=2xy \Leftrightarrow (x-y)^2+x^2+y^2=0 \Rightarrow x=y=0$ (trái giả thiết)
Vậy không tồn tại x,y thõa đề bài
câu này có vấn đề thì phải? ko các bạn?
- Canhochoitoan yêu thích
#18
Đã gửi 12-06-2013 - 23:11
1.
$\sqrt{2}P=\sqrt{20-6\sqrt{11}}-\sqrt{20+6\sqrt{11}} \Leftrightarrow \sqrt{2}P=\sqrt{\left ( \sqrt{11}-3 \right )^2}-\sqrt{(\sqrt{11}+3)^2}=-6 \Rightarrow P=\frac{-6}{\sqrt{2}}=-\sqrt{18}$
8.$(x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2 \Leftrightarrow x^6+y^6+2x^2y^2(x^2+y^2)=x^6+y^6+2x^3y^3 \Leftrightarrow 2(x^2+y^2)=2xy \Leftrightarrow (x-y)^2+x^2+y^2=0 \Rightarrow x=y=0$ (trái giả thiết)
Vậy không tồn tại x,y thõa đề bài
ta có (x^2+y^2)^2=(x^3+y^3)^2 <=> 3x^2+3y^2=2xy <=> 3x^2/y^2 - 2x/y +3 =0 (1)
Đặt t= x/y PT (1) <=> 3t^2-2t+3=0 các bạn giải PT. Thì Pt vô nghiệm vậy kết luận thôi có mấy chỗ mình lm hơi tắt mong các bạn thông cảm hihi
- Canhochoitoan yêu thích
#19
Đã gửi 13-06-2013 - 16:17
vì sao ta có HC=....?
ủa, $BC=HC+HB$ mà bạn, sao lại hỏi vậy.
- Canhochoitoan yêu thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#20
Đã gửi 13-06-2013 - 19:53
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh