Chủ đề này có 25 trả lời

[Pi Kenny]

6.$Q=(x-\sqrt{5})^2+1\geq 1$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt{5}$
10. a>3b nên a-3b>0 $A=\frac{a^2+9b^2}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6}{a-3b}\geq \frac{2\sqrt{(a-3b)^2.6}}{a-3b}=2\sqrt{6}$
9.xy+x-2y=5 $\Leftrightarrow x(y+1)-2(y+1)=3$ $\Leftrightarrow (x-2)(y+1)=3=1.3=3.1=-1.-3=-3.-1$ Tới đây giải hệ phương trình
12.Giả sử cả hai phương trình không có phương trình nào có nghiệm thì delta cả 2 phương trình âm

$\Delta _{1}=b^2-4c$
$\Delta _{2}=c^2-4b$
$\Rightarrow \Delta _{1}+\Delta _{2}< 0$ $\Leftrightarrow b^2+c^2-4(b+c)<0$ $\Leftrightarrow b^2+c^2<4(b+c)\leq 2bc$ $\Leftrightarrow (b-c)^2< 0$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Vậy ít nhất có 1 phương trình có nghiệm

Mình ko hỉu câu 9 cho lém bạn ns rõ dk ko?

[Pi Kenny]

6.$Q=(x-\sqrt{5})^2+1\geq 1$. Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\sqrt{5}$
10. a>3b nên a-3b>0 $A=\frac{a^2+9b^2}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6}{a-3b}\geq \frac{2\sqrt{(a-3b)^2.6}}{a-3b}=2\sqrt{6}$
9.xy+x-2y=5 $\Leftrightarrow x(y+1)-2(y+1)=3$ $\Leftrightarrow (x-2)(y+1)=3=1.3=3.1=-1.-3=-3.-1$ Tới đây giải hệ phương trình
12.Giả sử cả hai phương trình không có phương trình nào có nghiệm thì delta cả 2 phương trình âm

$\Delta _{1}=b^2-4c$
$\Delta _{2}=c^2-4b$
$\Rightarrow \Delta _{1}+\Delta _{2}< 0$ $\Leftrightarrow b^2+c^2-4(b+c)<0$ $\Leftrightarrow b^2+c^2<4(b+c)\leq 2bc$ $\Leftrightarrow (b-c)^2< 0$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Vậy ít nhất có 1 phương trình có nghiệm

Mình ko hỉu lém câu 9 > ai chỉ mình w nha. thanks nhìu

[phatthemkem]

Đề thi tuyển sinh chuyên Thăng Long Đà Lạt 2009

Câu 9(1,5đ): tìm nghiệm nguyên:xy+x-2y=5
 

Ta có $xy+x-2y=5\Leftrightarrow x(y+1)=2y+5\Leftrightarrow x=\frac{2y+5}{y+1}=2+\frac{3}{y+1}$

Vì $x$ nguyên nên $\frac{3}{y+1}$ nguyên

$\Rightarrow y+1=U(3)$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} y+1=3\\ y+1=1\\ y+1=-1\\ y+1=-3 \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=2\Rightarrow x=3\\ y=0\Rightarrow x=5\\ y=-2\Rightarrow x=-1\\ y=-4\Rightarrow x=1 \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 13-06-2013 - 20:50

[phatthemkem]

Đề thi tuyển sinh chuyên Thăng Long Đà Lạt 2009

Câu 10(1,5đ): cho a,b là các số thực thỏa mãn a>3b và ab=1
Chứng minh:$\frac{a^2+9b^2}{a-3b}\geqslant 2\sqrt{6}$

Đề này thì đơn giản thôi, cũng có vài câu hơi khó nhằn chút, mọi người cùng giải hen

Ta có $\frac{a^2+9b^2}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=a-3b+\frac{6ab}{a-3b}=a-3b+\frac{6}{a-3b}$

Sử dụng Cô-si

$\frac{a^2+9b^2}{a-3b}=a-3b+\frac{6}{a-3b}\geq 2\sqrt{(a-3b).\frac{6}{a-3b}}=2\sqrt{6}$

Vậy $\frac{a^2+9b^2}{a-3b}\geq 2\sqrt{6}$

[Pi Kenny]

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pi Kenny: 14-06-2013 - 11:06

[Pi Kenny]

bài 11 ta có AH^2>o <=> AH^2+ BC2>AB^2 +AC^2 <=> AH^2+BC^2+2AH.BC> AB^2+AC^2+2AB.AC

<=> (AH+BC)2>(AB+AC)^2 <=>AH+BC> AB+AC

tới đó bạn chuyển vế BC là dk nha