Chủ đề này có 14 trả lời

[minhthuan0404]

$\int \frac{x^{5}dx}{\sqrt[3]{1+x^3}}$
các bạ cho mình cách giải với

CHÚ Ý CÁCH ĐẶT TIÊU ĐỀ http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nsthanh: 17-05-2012 - 21:27

[Crystal]

$\int \frac{x^{5}dx}{\sqrt[3]{1+x^3}}$

Đặt $t = \sqrt[3]{{{x^3} + 1}} \Rightarrow {t^3} = {x^3} + 1 \Rightarrow {t^2}dt = {x^2}dx$

Khi đó: \[\int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt[3]{{{x^3} + 1}}}}} = \int {\frac{{\left( {{t^3} - 1} \right){t^2}}}{t}} dt = \int {\left( {{t^4} - t} \right)dt = \frac{{{t^5}}}{5} - \frac{{{t^2}}}{2} + C} \]
----

[minhthuan0404]

mình vẫn k hiểu hix

[Crystal]

mình vẫn k hiểu hix

Bạn không hiểu chỗ nào. Đó là cách làm thuần túy mà bạn. Chỉ là đổi biến số thôi.

---

[deadroot]

bạn ns thanh đổi biến quên đổi vi phân ah

[minhthuan0404]

nhưng trên tứ dư $t^2{}$

[Crystal]

bạn ns thanh đổi biến quên đổi vi phân ah

Bạn có nhầm không. Mình đã đổi rồi kìa.

Đặt $t = \sqrt[3]{{{x^3} + 1}} \Rightarrow {t^3} = {x^3} + 1 \Rightarrow {t^2}dt = {x^2}dx$
----

[minhthuan0404]

đổi vi phân là đổi về x hả bạn

[Crystal]

nhưng trên tứ dư $t^2{}$

Có dư đâu bạn. Nhân vào rồi chia cho mẫu là được vậy.

Ta có: \[\int {\frac{{\left( {{t^3} - 1} \right){t^2}}}{t}dt = \int {\left( {{t^3} - 1} \right)tdt = \int {\left( {{t^4} - t} \right)dt} = ...} } \]
hay \[\int {\frac{{\left( {{t^3} - 1} \right){t^2}}}{t}dt = \int {\frac{{{t^5} - {t^2}}}{t}dt} = \int {\left( {\frac{{{t^5}}}{t} - \frac{{{t^2}}}{t}} \right)dt = \int {\left( {{t^4} - t} \right)dt = ...} } } \]
Bạn còn thắc mắc gì nữa ạ.

[deadroot]

uh mình chưa đọc kĩ

[Crystal]

đổi vi phân là đổi về x hả bạn

Khi ta đặt $t = \sqrt[3]{{{x^3} + 1}}$ là $t$ được biểu diễn theo $x$ nên gọi là hàm theo biến $x$.

Để chuyển sang tích phân đối với $t$ thì ta cần phải đổi vi phân (hay nói cách khác là lấy đạo hàm) theo $t$. Do đó ta thực hiện vi phân hai vế.

Kết quả ta được: $3{t^2}dt = 3{x^2}dx \Leftrightarrow {t^2}dt = {x^2}dx$

---

[minhthuan0404]

không bạn ah cảm ơn
hjhj
nhò bạn giải hộ mình mấy bài nè luôn nhé
$\int\frac{e^2^xdx}{1+e^x}$$
$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1+\sqrt[3]{x})}$
$\int x\sin ^2xdx$
$\int arccotgxdx$$\int x^{2}\ln xdx$

[minhthuan0404]

nhờ bạn giải hộ mình
$\int x^{2}lnxdx$
$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1+\sqrt[3]{x})}$
$\int \frac{e^2^xdx}{1+e^x}$
$\int xsin^2xdx$
$\int arccotxdx$

[minhthuan0404]

$\int \frac{e^{2x}dx}{1+e^{x}}$

[Crystal]

không bạn ah cảm ơn
hjhj
nhò bạn giải hộ mình mấy bài nè luôn nhé
$\int\frac{e^2^xdx}{1+e^x}$$
$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1+\sqrt[3]{x})}$
$\int x\sin ^2xdx$
$\int arccotgxdx$$\int x^{2}\ln xdx$

nhờ bạn giải hộ mình
$\int x^{2}lnxdx$
$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(1+\sqrt[3]{x})}$
$\int \frac{e^2^xdx}{1+e^x}$
$\int xsin^2xdx$
$\int arccotxdx$

$\int \frac{e^{2x}dx}{1+e^{x}}$

1. Bạn học gõ $\LaTeX$ đi nhé.

2. Những bài này đã được bạn gửi ở đây: http://diendantoanho...l=&fromsearch=1. Bạn vào đó thảo luận luôn.

3. Mình buộc lòng phải xóa những comment trên do vi phạm Nội quy của Diễn đàn.

----