Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2} \\ \left(x+y\right)\left(x+2y\right)+3x+2y=4\end{array} \right. $$

[phuongnamz10A2]

Trích THTT luôn cho đỡ phải tính toán nhiều. Đây rồi:
PT(2) <=>$x^2+3x(y+1)+2y^2+2y-4=0$
<=>$x=1-y$ (thỏa mãn)
Thay vào 1 ta được:
$\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2-1}{2}$ (3)
ĐK: $\frac{-1}{2}$\leq x$\leq\frac{3}{2}$
PT (3) <=> $4+2\sqrt{2x+1}\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^4}{2}$
<=> $16-(2x-1)^4+8\sqrt{2x+1}\sqrt{3-2x}=0$
<=>$(2x+1)(3-2x)(4+(2x-1)^2)+8\sqrt{2x+1}\sqrt{3-2x}=0$
<=> $\sqrt{2x+1}\sqrt{3-2x}(\sqrt{2x+1}\sqrt{3-2x}(4+(2x-1)^2)+8)=0$
<=> $x=\frac{-1}{2}$ hoặc $x=\frac{3}{2}$ (dễ C/m PT trong ngoặc vô nghiệm)
Vậy Hệ có nghiệm $(x,y)$ là $(\frac{-1}{2}$;$\frac{3}{2})$ $(\frac{3}{2} ;\frac{-1}{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 17-05-2012 - 22:38

[ht2pro102]

Đk:x,y$\geq \frac{-1}{2}$
$(x+y)(x+2y)+3x+2y-4=0 \Leftrightarrow x^2+(3y+3)x+2y^2+2y-4=0$
Xem đây là phương trình bậc 2 ẩn x tham số y
$\Delta =9y^2+18y+9-8y^2-8y+16=y^2+10y+25=(y+5)^2$
$y+5>0 (y\geq \frac{-1}{2})$
Tới đây bạn tính được x theo y rồi thế vào phương trình trên