Cho $A, B, C$ là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng nếu: $$\sin C=\cos A+\cos B+\cos C$$ thì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ hoặc $B$.
$\sin C=\cos A+\cos B+\cos C$ thì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ hoặc $B$.
Bắt đầu bởi Alexman113, 18-05-2012 - 19:37
#1
Đã gửi 18-05-2012 - 19:37
Alexman113
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
KK09XI~ Nothing fails like succcess ~
#2
Đã gửi 18-05-2012 - 20:04
CD13
-
- Thành viên
-
- 1456 Bài viết
Thượng úy
Bài toán này có vẻ không ổn lắm!
Ta dễ dàng chứng minh được $\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$
Nên giả thiết của bài toán được viết lại: $\sin C=1+4\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$(*)
Do $A, B, C$ là các góc trong tam giác suy ra $\sin \frac{A}{2},\sin \frac{B}{2},\sin \frac{C}{2}>0$, tức là:
$\sin C \le 1 < 1+4\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$.
Mâu thuẫn đẳng thức (*)!
Ta dễ dàng chứng minh được $\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$
Nên giả thiết của bài toán được viết lại: $\sin C=1+4\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$(*)
Do $A, B, C$ là các góc trong tam giác suy ra $\sin \frac{A}{2},\sin \frac{B}{2},\sin \frac{C}{2}>0$, tức là:
$\sin C \le 1 < 1+4\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$.
Mâu thuẫn đẳng thức (*)!
- tieulyly1995 yêu thích
#3
Đã gửi 18-05-2012 - 20:19
T*genie*
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 1161 Bài viết
Đường xa nặng bóng ngựa lười...
#4
Đã gửi 28-08-2012 - 23:10
Breathless
-
- Thành viên
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
bạn chép sai đề bài rồi?
Toán - Toán - Toán
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
