Edited by NGOCTIEN_A1_DQH, 11-10-2012 - 19:31.
Chứng minh nghiệm duy nhất của phương trình: $x^5-5x^4+30x^3-50x^2+55x-21=0$
Started By sogenlun, 18-05-2012 - 21:18
#1
Posted 18-05-2012 - 21:18
Chứng minh rằng phương trình bậc 5 : $$x^5-5x^4+30x^3-50x^2+55x-21=0$$ có nghiệm duy nhất là : $$x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$$.
Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net
#2
Posted 18-05-2012 - 21:54
Ta xét: $y=f(x)=x^5-5x^4+30x^3-50x^2+55x-21$
và xét lần lượt đạo hàm: $f^{(1)}x,f^{(2)}x,f^{(3)}x$
Từ đó, bạn lập được bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$
Ta kết luận được $f(x)$ là hàm đơn điệu trên $\mathbb{R}$
Mặt khác, nhận thấy $x= 1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$ là nghiệm của $y=f(x)=0$ nên ta có đpcm.
Đây là suy nghĩ của mình, chẳng biết hợp lý hay không
và xét lần lượt đạo hàm: $f^{(1)}x,f^{(2)}x,f^{(3)}x$
Từ đó, bạn lập được bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$
Ta kết luận được $f(x)$ là hàm đơn điệu trên $\mathbb{R}$
Mặt khác, nhận thấy $x= 1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$ là nghiệm của $y=f(x)=0$ nên ta có đpcm.
Đây là suy nghĩ của mình, chẳng biết hợp lý hay không
Edited by kainguyen, 18-05-2012 - 21:55.
- bugatti, dangxunb and no matter what like this
#3
Posted 26-05-2012 - 11:24
tại sao bạn kết luận $f\left ( x \right )$ là hàm đơn điệu?
theo mình thì xét sự biến thiên để thấy $f\left ( x \right )$có 1 nghiệm thôi!
theo mình thì xét sự biến thiên để thấy $f\left ( x \right )$có 1 nghiệm thôi!
Edited by chagtraife, 26-05-2012 - 11:34.
#4
Posted 14-11-2012 - 21:21
Ta có:Chứng minh rằng phương trình bậc 5 : $$x^5-5x^4+30x^3-50x^2+55x-21=0$$ có nghiệm duy nhất là : $$x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$$.
$f'(x)=5(x^4-4x^3+18x^2-20x+11)$
phần trong ta tách như sau:
$A=x^4-4x^3+18x^2-20x+11=x^2(x^2-4x+5)+13x^2-20x+11$
Sử dụng tính chất của tam thức bậc II
$f(x)=ax^2+bx+c$
nếu $\Delta < 0$ thì $a.\Delta > 0$
Dễ thấy $A> 0$ vì biệt thức của 2 tam thức bậc 2 $<0$ và có hệ số $a>0$
Theo hệ quả của định lí rolle thì pt có nhiều nhất 1 nghiệm
Còn nghiệm của nó rõ ràng là 1 phần của hằng đẳng thức nên ta có thể rút gọn và thay vào
- bugatti likes this
~~~like phát~~~
#5
Posted 14-11-2012 - 23:41
bài này có trong file tổng hợp từ MSChứng minh rằng phương trình bậc 5 : $$x^5-5x^4+30x^3-50x^2+55x-21=0$$ có nghiệm duy nhất là : $$x=1+\sqrt[5]{2}-\sqrt[5]{4}+\sqrt[5]{8}-\sqrt[5]{16}$$.
- Mai Xuan Son and chardhdmovies like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users