Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 45 Bình chọn

Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 405 trả lời

#401 Pham Thi Ha Thu

Pham Thi Ha Thu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 29-04-2019 - 22:42

Giải phương trình : $\left ( 4x^{3}-x+3 \right )^{3}=\frac{2}{3}x^{3}$



#402 nguyendinhnguyentoan9

nguyendinhnguyentoan9

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Thích học toán,Thích đọc thơ ngôn từ,thích dùng ngôn từ đẻ giải toán

Đã gửi 15-05-2019 - 12:13

Anh xin phép mở đầu bài này theo cách mà anh thích nhất: nhân lượng liên hợp.
 

Em xin gửi thêm cách khác: theo BĐT Bunhiacoxki ta có

\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leq \sqrt{2(x-3+5-x)}= 2

mà x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2 nên dấu bằng xảy ra khi VT=VP=2

khi đó x=4


Đừng thở dài

Hãy vươn vai mà sống

Bùn dưới chân

Nhưng nắng ở trên đầu

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: Fact but real :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 


#403 khaipro

khaipro

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ
  • Sở thích:football

Đã gửi 26-05-2019 - 23:19

Giải Phương trình: 2(x + 1)sqrt(x) + sqrt(3(x3 + 5x2 + 4x + 1)) = 5x3 - 3x2 + 8



#404 Pham Thi Ha Thu

Pham Thi Ha Thu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 31-05-2019 - 22:13

giải phương trình

$\left ( 2x+1 \right )\sqrt{\frac{x+1}{x}} = x+2+\sqrt[3]{2x^{2}+x^{3}}$



#405 Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 31-05-2019 - 22:44

Dễ thấy x khác 0, chia 2 vế của pt cho x , ta được

pt $  \Leftrightarrow (2+\frac{1}{x}).\sqrt{1+\frac{1}{x}}= 1 + \frac{2}{x} + \sqrt[3]{\frac{2}{x} + 1}  $ 

Đặt $ \sqrt{ \frac{1}{x}+1}  = a, \sqrt[3]{\frac{2}{x}+1}   =b $ , ta được 

$ (a^2+1).a = b^3 + b $

$  \Leftrightarrow  a^3 + a = b^3 + b $ 

$   \Leftrightarrow a = b $ 

 

 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#406 s2maxno1s2

s2maxno1s2

    Lính mới

  • Banned
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 08-07-2019 - 10:54

Cám ơn bạn nhiều

SOLUTION:

Phương trình đã cho viết thành: \[{\left( {x + 1} \right)^3} - 3\sqrt[3]{{3x + 5}} = 2\]
Đặt $y + 1 = \sqrt[3]{{3x + 5}} \Rightarrow {\left( {y + 1} \right)^3} = 3x + 5$, ta đưa về hệ đối xứng:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^3} - 3\left( {y + 1} \right) = 2\\
{\left( {y + 1} \right)^3} = 3x + 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^3} = 3y + 5\\
{\left( {y + 1} \right)^3} = 3x + 5
\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {y + 1} \right)^3} + 3\left( {x - y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2} + 3} \right] = 0\]
\[ \Rightarrow x = y \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} = 3x + 5...\]
Đến đây OK rồi.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh