Giải phương trình : $\left ( 4x^{3}-x+3 \right )^{3}=\frac{2}{3}x^{3}$
Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
#401
Đã gửi 29-04-2019 - 22:42
#402
Đã gửi 15-05-2019 - 12:13
Anh xin phép mở đầu bài này theo cách mà anh thích nhất: nhân lượng liên hợp.
Em xin gửi thêm cách khác: theo BĐT Bunhiacoxki ta có
\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leq \sqrt{2(x-3+5-x)}= 2
mà x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2 nên dấu bằng xảy ra khi VT=VP=2
khi đó x=4
Đừng thở dài
Hãy vươn vai mà sống
Bùn dưới chân
Nhưng nắng ở trên đầu
Fact but real
#403
Đã gửi 26-05-2019 - 23:19
Giải Phương trình: 2(x + 1)sqrt(x) + sqrt(3(x3 + 5x2 + 4x + 1)) = 5x3 - 3x2 + 8
#404
Đã gửi 31-05-2019 - 22:13
giải phương trình
$\left ( 2x+1 \right )\sqrt{\frac{x+1}{x}} = x+2+\sqrt[3]{2x^{2}+x^{3}}$
#405
Đã gửi 31-05-2019 - 22:44
Dễ thấy x khác 0, chia 2 vế của pt cho x , ta được
pt $ \Leftrightarrow (2+\frac{1}{x}).\sqrt{1+\frac{1}{x}}= 1 + \frac{2}{x} + \sqrt[3]{\frac{2}{x} + 1} $
Đặt $ \sqrt{ \frac{1}{x}+1} = a, \sqrt[3]{\frac{2}{x}+1} =b $ , ta được
$ (a^2+1).a = b^3 + b $
$ \Leftrightarrow a^3 + a = b^3 + b $
$ \Leftrightarrow a = b $
#406
Đã gửi 30-08-2021 - 22:51
Bài 6: $x^2+6x+1 = (2x+1)\sqrt{x^2+2x+3}$
$\Leftrightarrow x^{2}+2x+3+4x+2-4=(2x+1)\sqrt{x^2+2x+3} \Leftrightarrow x^{2}+2x+3+2(2x+1)-4=\sqrt{x^2+2x+3}$
đặt $\sqrt{x^2+2x+3}=a (a\geq 0)$
$b=2x+1$
phương trình trở thành: $a^{2}+2b-4=ab\Leftrightarrow (a^2-4)+2b-ab=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(a+2)+b(2-a)=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(a+2-b)=0$
đến đây thì dễ rồi
#407
Đã gửi 12-01-2023 - 21:16
Anh xin phép mở đầu bài này theo cách mà anh thích nhất: nhân lượng liên hợp.
SOLUTION:
Điều kiện: $3 \le x \le 5$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[\sqrt {x - 3} - 1 + \sqrt {5 - x} - 1 - \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 4}}{{\sqrt {x - 3} + 1}} + \frac{{4 - x}}{{\sqrt {5 - x} + 1}} - {\left( {x - 4} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {5 - x} + 1}} - x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 4\]
Biểu thức trong ngoặc các em dùng điều kiện để đánh giá sẽ suy ra được khác $0$.
KẾT LUẬN: Phương trình đã cho có nghiệm là $x=4$.
---
Với $\large{x=4}$ thì
$\large{\frac{1}{\sqrt{4-3}+1} - \frac{1}{\sqrt{5-4}+1} -4 + 4}$
$\large{= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}}$
$\large{=0}$
Liên hợp bước đầu bước sau bỏ là ko ổn đâu nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 12-01-2023 - 21:18
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh