P/S: Mình xin post lại 2 bài mình đã không giải đến đáp số !
_____________________________________________________________
Bài 10: Giải phương trình:
$$x\sqrt{10-x^2}-x^2+6=0$$
SOLUTION:ĐK: $ x < \sqrt {10} $
PT đã cho tương đương:
$\begin{array}{l}
x{}^2 - 6 = x\sqrt {10 - {x^2}} \\
\Rightarrow {x^4} - 12{x^2} + 36 = 10{x^2} - {x^4} \\
\Leftrightarrow {x^4} - 11{x^2} + 18 = 0 \\
\Leftrightarrow {y^2} - 11y + 18 = 0\left( {y = {x^2};0 < y < 10} \right) \\
\end{array}$
$\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 2} \\
{y = 9} \\
\end{array}} \right.\left( {True} \right) \Rightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \sqrt 2 } \\
{x = 3} \\
\end{array}} \right.$
Vập tập nghiệm của phương trình là: $\boxed{S = \left( {\sqrt 2 ;3} \right)}$
___
Bài 23: Giải phương trình:
$$\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$$
OTHER SOLUTION:ĐK: $x \ge \frac{2}{3}$
Từ giả thiết suy ra:
$\begin{array}{l}
\left( {\sqrt {4x + 1} - \sqrt {3x - 2} } \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + \sqrt {3x - 2} } \right) = \left( {x + 3} \right).\frac{{\sqrt {4x + 1} + \sqrt {3x - 2} }}{5} \\
\Leftrightarrow x + 3 = \left( {x + 3} \right).\frac{{\sqrt {4x + 1} + \sqrt {3x - 2} }}{5} \\
\left[ \begin{array}{l}
x = - 3 (False) \\
\sqrt {4x + 1} + \sqrt {3x - 2} = 5 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Do đó:
$\begin{array}{l}
\sqrt {4x + 1} + \sqrt {3x - 2} = 5 \\
\Rightarrow 7x - 1 + 2\sqrt {\left( {4x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right)} = 25 \\
\Leftrightarrow 7x - 26 = - 2\sqrt {\left( {4x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right)} \\
\Rightarrow 49{x^2} - 364x + 676 = 48{x^2} - 20x - 8 \\
\Leftrightarrow {x^2} - 344x + 684 = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 \\
x = 342 \\
\end{array} \right.\left( {True} \right) \\
S = \left( {2;342} \right) \\
\end{array}$
Vậy $\boxed{ S = \left( {2;342} \right)}$
___
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 06:15