Hix, lỡ tay xoá mất mấy bài post
Bài 36
Giải phương trình $2\sqrt{x^2-7x+10}-\sqrt{x^2-12x+20}=x$
Lời giải khác:
Điều kiên: $x\leq2 \vee x\geq10$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x^2-7x+10} & & \\b=\sqrt{x^2-12x+20} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a-b=x$
$PT\Leftrightarrow 2\left [ \sqrt{x^2-7x+10}-(x+1) \right ]=\sqrt{x^2-12x+20}-(x+2)$
$\frac{2[(x^2-7x+10)-(x+1)^2]}{\sqrt{x^2-7x+10}+(x+1)}=\frac{(x^2-12x+20)-(x+2)^2}{\sqrt{x^2-12x+20}+(x+2)}$
$\Leftrightarrow -(x-1)(\frac{18}{a+x+1}-\frac{16}{b+x+2})=0\Leftrightarrow x=1 \vee \frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2}$
Xét phuơng trình $\frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2}\Leftrightarrow 9(b+x+2)=8(a+x+1)$ (#)
Kết hợp với đầu bài, $2a-b=x\Rightarrow b=2a-x$
(#) viết lại là $5\sqrt{x^2-7x+10}=4x-5\Leftrightarrow x=\frac{15\pm 5\sqrt{5}}{2}$
Thử lại chỉ thấy nghiệm $x=\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$ là thỏa mãn.
$\fbox{$S=1;\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 26-05-2012 - 11:24