Đến nội dung

Hình ảnh

Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ

* * * * * 45 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 406 trả lời

#81
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Bải 33
Giải phương trình
$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$

ĐKXĐ: $x \leq \frac{10}{3}$
Ta có:
$(*) \to 4-3\sqrt{10-3x}=(x-2)^2 \to 3\sqrt{10-3x}=4x-x^2 $
$\to -90+27x+16x^2-8x^3+x^4=0$
$\to (x+2)(x-3)(x^2-7x+15)=0 \to x=-2$ hoặc $x=3$
Thử lại thấy $x=3$ thỏa mãn đề bài
Tóm lại $x=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 25-05-2012 - 15:51

  • NLT yêu thích

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#82
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
Bài 34:
Giải phương trình: $\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + 3x - 10} \right) = x - 2$
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 18:57

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#83
mituot03

mituot03

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Bài 34:
Giải phương trình: $\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + 3x - 10} \right) = x - 2$
___

$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$
$\Leftrightarrow 4-3\sqrt{10-3x}=x^{2}-4x+4$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{10-3x}=4x-x^{2} (x\leq 2)$
$\Leftrightarrow 9(10-3x)=x^{4} -8x^{3}+16x^{2} \Leftrightarrow x^{4}-8x^{3}+16x^{2}+27x-90= 0$
$\Leftrightarrow (x-3)(x+2)(x^{2}-7x+15)=0$
$\Leftrightarrow x=-2$
Vậy S={-2}
___

NLT: Chú ý trích dẫn bài viết để tiện theo dõi, tks !
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 18:57


#84
tranghieu95

tranghieu95

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết

Bài 31:
Giải phương trình:
$\sqrt {\frac{{{x^3} + 1}}{{x + 3}}} + \sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - x + 1} + \sqrt {x + 3}$
___


$x\geq -1$
$(1)\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}}{\sqrt{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x+1}.(1-\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+3}})+(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}).(\dfrac{\sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{x+3}}+1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}=0 & \\
\dfrac{\sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{x+3}}+1=0&
\end{bmatrix}\\$
Vậy pt đã cho vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranghieu95: 25-05-2012 - 16:21

TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39PBC

#85
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Bài 31:
Giải phương trình:
$\sqrt {\frac{{{x^3} + 1}}{{x + 3}}} + \sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - x + 1} + \sqrt {x + 3}$
___


Biến đổi hệ quả

$PT\Rightarrow \sqrt{\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\Rightarrow (\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3})(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+3}}-1)=0$

PT này vô nghiêm. Vậy phương trình ban đầu vô nghiệm.
ĐCG !

#86
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Bài 34:
Giải phương trình: $\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + 3x - 10} \right) = x - 2$
___


Đặt $\sqrt{x-1}=a(a\geq0)$ suy ra $x=a^2+1$

Phương trình viết lại thành

$(a+1)(3a^2+a-7)=(a-1)(a+1)\Leftrightarrow (a+1)(3a^2-6)=0\Leftrightarrow a=\sqrt{2}$

Trở lại ẩn $x$, ta có

$\sqrt{x-1}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=3$

Vậy $\fbox{$x=3$}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 18:58

ĐCG !

#87
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Bài 34:
Giải phương trình: $\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + 3x - 10} \right) = x - 2$
___

Bài 34:
ĐKXĐ: $x \geq 1$
Đặt $\sqrt{x-1}=a (a>0)$
Suy ra $x=a^2+1$
PT đã cho tương đương với:
$3a^2+3a^3-6a-6=0$
$\Leftrightarrow 3(a+1)(a^2-2)=0$
$\Leftrightarrow a=\sqrt{2}$ (vì $a>0$)
Khi đó $x=3$
Vậy $x=3$
  • NLT yêu thích

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#88
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
Bài 35:
Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$


Lời giải khác:

Biến đổi hệ quả (lười tìm điều kiện :D) ta được

$PT\Leftrightarrow x^2+x-6+9(x-1)+2\sqrt{(x-1)(x-2)(x+3)}=3x^2-6x+19$

Làm gọn lại 2 vế, phương trình viết lại là

$x^2-8x+17=\sqrt{(x^2+2x-3)(x-2)}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2x-3}=a & & \\\sqrt{x-2}=b & & \end{matrix}\right.$

Nhận thấy $x^2-8x+17=(x^2+2x-3)-10(x-2)$

Phương trình được viết lại thành

$a^2-10b^2=ab\Leftrightarrow a=\frac{1\pm \sqrt{41}}{2}$

Đến đây chỉ cần thế $a;b$ vào là xong.

Đáp số: $\boxed{x=\frac{23\pm \sqrt{341}}{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 21:52

ĐCG !

#89
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Bài 35:
Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$

Bài 35:
\[
\begin{array}{l}
\sqrt {x^2 + x - 6} + 3\sqrt {x - 1} = \sqrt {3x^2 - 6x + 19} \\
DKXD:x \in \left[ {1;3} \right] \\
pt \Leftrightarrow x^2 + x - 6 + 9x - 9 + 6\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x^2 + x - 6} \right)} = 3x^2 - 6x + 19 \\
\Leftrightarrow 3\sqrt {x^3 - 7x + 6} = x^2 - 8x + 17 \\
\Leftrightarrow 9x^3 - 63x + 54 = x^4 + 64x^2 + 289 - 16x^3 + 34x^2 - 272x \\
\Leftrightarrow x^4 - 25x^3 + 98x^2 - 209x + 235 = 0 \\
\Leftrightarrow \left( {x^2 - 23x + 47} \right)\left( {x^2 - 2x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{23 \pm \sqrt {341} }}{2} \\
\end{array}
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-05-2012 - 21:11

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#90
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
Hix, lỡ tay xoá mất mấy bài post :D

Bài 36
Giải phương trình $2\sqrt{x^2-7x+10}-\sqrt{x^2-12x+20}=x$

Bài 37
Giải phương trình $\frac{\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}}{x^2-4x+7}=\frac{2\sqrt{x-2}}{x^2-6x+11}$
ĐCG !

#91
tranghieu95

tranghieu95

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết

Bài 37
Giải phương trình $\frac{\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}}{x^2-4x+7}=\frac{2\sqrt{x-2}}{x^2-6x+11}$$(1)$

ĐK: $x\geq2$
$(1)\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x^2-x+1}}{x^2-4x+7}=\dfrac{2\sqrt{x-2}}{x^2-6x+11}$
Đặt $\sqrt{x^2-x+1}=a$; $\sqrt{x-2}=b$
Ta được pt: $(1)\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x^2-x+1}}{x^2-4x+7}=\dfrac{2\sqrt{x-2}}{x^2-6x+11}$
$\dfrac{a}{a^2-3b}=\dfrac{2b}{a^2-5b^2}$
$\Leftrightarrow a^3-2a^2b-5ab^2+6b^3=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a^2-ab+6b^2)=0$
$\Leftrightarrow a=b$
$\Leftrightarrow x^2-x+1=x-2$
$\Leftrightarrow x^2=-3$ (VN)
Vậy pt đã cho VN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranghieu95: 25-05-2012 - 22:03

TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39PBC

#92
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Bài 36
Giải phương trình $2\sqrt{x^2-7x+10}-\sqrt{x^2-12x+20}=x \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, ()$

Cách dài:
ĐKXĐ: $x \geq 10$ hoặc $x \leq 2$
Ta có: $() \to 5x^2-40x+60-4\sqrt{x^4-19x^3+114x^2-260x+200}=x^2$
$\to 4x^2-40x+60-4\sqrt{x^4-19x^3+114x^2-260x+200}=0$
$\to x^2-10x+15-\sqrt{x^4-19x^3+114x^2-260x+200}=0$
$\to (x^2-10x+15)^2=x^4-19x^3+114x^2-260x+200$
$\to x^3-16x^2+40x-25=0$
$\to (x-1)(x^2-15x+25)=0$
$\to x=1$ hoặc $x=\frac{15 \pm 5\sqrt{5}}{2}$
Thử lại ta tìm được $x=1$ hoặc $x=\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 25-05-2012 - 23:01

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#93
hamdvk

hamdvk

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Bài 38:
Giải phương trình $\frac{2x^{8}+2}{x^{4}}=\sqrt{16-y^{2}}$

(Đk : $-4\leq y\leq 4$ )
ta có
$x^{8}+1\geq 2x^{4}\geq 0$ ( bất đẳng thức côsi )
suy ra $VT=2.\frac{x^{8}+1}{x^{4}}\geq \frac{2.2x^{4}}{x^{4}}\geq 4$ (1)
lại có $y^{2}\geq 0 \forall y$
$\Rightarrow VP= \sqrt{16-y^{2}}\leq \sqrt{16}=4$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra
$VT\geq 4\geq VP$
Dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x^{4}=1\\ y^{2}=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 hoặc x=-1\\ y=0 \end{matrix}\right.$ ( thoả mãn )
vây phương trình có nghiêm (x:y)= ( 1;0) ;(-1;0)

~.......................................................~


$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$

~.............................................................................................~


#94
hamdvk

hamdvk

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
Bài 39
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+4}{-2y+1}}+\sqrt{\frac{-2y+1}{x+4}}=4\\ x-y^{2}=7 \end{matrix}\right.$
Bài 40
Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-y^{2}=-2\\ x^{2}y^{2}-3x^{2}=28 \end{matrix}\right.$
Bài 41
Giải phương trình
$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{12x-8}{\sqrt{9x^{2}+16}}$
Bài 42
Giải phương trình
$\sqrt{x(x+2)}+\sqrt{x(x-5)}=\sqrt{x(x+3)}$

~.......................................................~


$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$

~.............................................................................................~


#95
mituot03

mituot03

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Bài 42
Giải phương trình
$\sqrt{x(x+2)}+\sqrt{x(x-5)}=\sqrt{x(x+3)}$

ĐK x$\geq 5$
Chia cả hai vế cho $\sqrt{x}$ ($\sqrt{x}\neq 0$)
PT <=> $\sqrt{x+2}+\sqrt{x-5}=\sqrt{x+3}$
$\Leftrightarrow 2x-3+2\sqrt{x+2}.\sqrt{x-5}=x+3$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-3x-10}=6-x(x\leq 6)$
$\Leftrightarrow 4x^{2}-12x-40=36- 12x+x^{2}$
$\Leftrightarrow 3x^{2}-76 =0 \Leftrightarrow x^{2}=\frac{76}{3}$ $\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{76}{3}}(x>0)(t/m)$
$S=\left \{ \sqrt{\frac{76}{3}} \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mituot03: 26-05-2012 - 07:37


#96
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Hix, lỡ tay xoá mất mấy bài post :D
Bài 36
Giải phương trình $2\sqrt{x^2-7x+10}-\sqrt{x^2-12x+20}=x$



Lời giải khác:
Điều kiên: $x\leq2 \vee x\geq10$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x^2-7x+10} & & \\b=\sqrt{x^2-12x+20} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a-b=x$

$PT\Leftrightarrow 2\left [ \sqrt{x^2-7x+10}-(x+1) \right ]=\sqrt{x^2-12x+20}-(x+2)$

$\frac{2[(x^2-7x+10)-(x+1)^2]}{\sqrt{x^2-7x+10}+(x+1)}=\frac{(x^2-12x+20)-(x+2)^2}{\sqrt{x^2-12x+20}+(x+2)}$

$\Leftrightarrow -(x-1)(\frac{18}{a+x+1}-\frac{16}{b+x+2})=0\Leftrightarrow x=1 \vee \frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2}$

Xét phuơng trình $\frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2}\Leftrightarrow 9(b+x+2)=8(a+x+1)$ (#)

Kết hợp với đầu bài, $2a-b=x\Rightarrow b=2a-x$

(#) viết lại là $5\sqrt{x^2-7x+10}=4x-5\Leftrightarrow x=\frac{15\pm 5\sqrt{5}}{2}$

Thử lại chỉ thấy nghiệm $x=\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$ là thỏa mãn.

$\fbox{$S=1;\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 26-05-2012 - 11:24

ĐCG !

#97
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

Bài 39
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+4}{-2y+1}}+\sqrt{\frac{-2y+1}{x+4}}=4\\ x-y^{2}=7 \end{matrix}\right.$
Bài 40
Giải hệ
$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-y^{2}=-2\\ x^{2}y^{2}-3x^{2}=28 \end{matrix}\right.$

Bài 42
Giải phương trình
$\sqrt{x(x+2)}+\sqrt{x(x-5)}=\sqrt{x(x+3)}$



Bài 39: Giải ra số rất là "đẹp", xem lại hộ mình cái đề nhé !! :D
Bài 42:
Biến đổi hệ quả :D.
$PT\Rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x+3})\rightarrow x=0\vee \sqrt{x+2}+\sqrt{x-5}=\sqrt{x+3}\rightarrow x=0\vee x=2\sqrt{\frac{19}{3}}(true)$
Bài 40:
Thế $y^2=2x^2+2$ từ phương trình trên xuống phương trình dưới.
Phương trình dưới có dạng
$(2x^2+2)x^2-3x^2=28\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm 2 \Rightarrow y=\pm \sqrt{10}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 26-05-2012 - 11:23

ĐCG !

#98
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
Chị có tài liệu này, các em tham khảo :icon6:

#99
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
Bài 43: Tìm nghiệm dương của phương trình $2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

Bài 44: Giải phương trình$\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{x^4-1}$

Bài 45: Giải phương trình sau $x^2-4x+6=\sqrt{2x^2-5x+3}+\sqrt{-3x^2+9x-5}$

Bài 46: Giải phương trình sau $2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$

Bài 47: Giải phương trình sau $\sqrt{\frac{5\sqrt{2}+7}{x+1}}+4x=3\sqrt{2}-1$
ĐCG !

#100
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết

$\fbox{$45$}$ Giải phương trình sau $x^2-4x+6=\sqrt{2x^2-5x+3}+\sqrt{-3x^2+9x-5}$

$x^2 - 4x + 6 = \sqrt {2{x^2} - 5x + 3} + \sqrt { - 3{x^2} + 9x - 5} \left( 1 \right)$
Ta có:

$V{T_{\left( 1 \right)}} = {\left( {x - 2} \right)^2} + 2 \ge 2$

Dấu bằng xảy ra khi $x=2 \left( * \right)$

$V{P_{\left( 1 \right)}} \le \sqrt { - 2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 4} = 2)$

Dấu bằng xảy ra khi $x=2 \left( *' \right)$

Từ $\left( * \right)$ và $\left( *' \right)$ thì nghiệm của pt là: $x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 26-05-2012 - 12:08

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh