1 reply to this topic

[monrapper]

$(4+\sqrt{15})^{x} + (4 -\sqrt{15})^{x} = 62$

Edited by monrapper, 24-05-2012 - 21:33.

[Crystal]

$(4+\sqrt{15})^{x} + (4 -\sqrt{15})^{x} = 62$

HƯỚNG DẪN:

Nhận thấy: \[{\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x}{\left( {4 - \sqrt {15} } \right)^x} = 1 \Rightarrow {\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x} = \frac{1}{{{{\left( {4 - \sqrt {15} } \right)}^x}}}\]
Đặt $t = {\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x} > 0 \Rightarrow {\left( {4 - \sqrt {15} } \right)^x} = \frac{1}{t}$. Phương trình đã cho trở thành:
\[t + \frac{1}{t} = 62 \Leftrightarrow {t^2} - 62t + 1 = 0\]
Đến đây thì OK.