Chủ đề này có 2 trả lời

[hola0905]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010

MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 26/6/2009
Bài 1: (3 điểm)
1)Giải phương trình $(x^2+2x+27)(x^2+2x+64)=2010$
2)Giải hệ$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{\sqrt{x-y}}-\frac{2}{2x-y}=\frac{7}{3} & \\ \frac{1}{\sqrt{x-y}}+\frac{3}{2x-y}=2& \end{matrix}\right.$
Bài 2:(2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P):$y=x^2$ và đường thẳng (d):$y=2kx +k^2-k+1$
1) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
2) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 hoành độ của các giao điểm.Tìm k để $x_{1}.x_{2}$ đạt GTLN
Bài 3:(2 điểm)
1) Tìm x và y nguyên sao cho $\frac{x^2}{4}=y^2+1$
2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
$a^3+b^3+c^3+2abc<a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)$
Bài 4(2 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =$\sqrt{2}$ cm.$\widehat{ACB}=45^0$Tính thể tích hình được tạo thành
khi quay tam giác ABC một vòng quanh BC.
2)Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Gọi M, N là tiếp tuyến chung của (O) và (O’).( M thuộc (O) và N thuộc (O'))Chứng minh AB đi qua trung điểm I của MN.
Bài 5(1điểm)
Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC không song song với AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Đường thẳng MN cắt AB tại I và cắt CD tại J.
Chứng minh:$\widehat{AIN}=\widehat{DJN}$

[L Lawliet]

Bài 1: (3 điểm)
1)Giải phương trình $(x^2+2x+27)(x^2+2x+64)=2010$
2)Giải hệ$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{\sqrt{x-y}}-\frac{2}{2x-y}=\frac{7}{3} & \\ \frac{1}{\sqrt{x-y}}+\frac{3}{2x-y}=2& \end{matrix}\right.$

Do mình không like được nữa (đạt giới hạn rồi) nên không like được, thông cảm nhé
Làm bài 1 trước nhé
Bài 1:
1) Đặt $x^2+2x+27=t(t\geq 26)$ khi đó phương trình trở thành:
$t(t+37)=2010\Leftrightarrow t^2+37t-2010=0$
Xét $\Delta =37^2-4.(-2010)=9409$
$\Rightarrow t_{1}=30;t_{2}=-67$
Ta chỉ nhận giá trị $t=30$
$$t=30\Leftrightarrow x^2+2x+27=30\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow (x+3)(x-1)=0$$
2) ĐKXĐ: $x>y$
Đặt $\frac{1}{\sqrt{x-y}}=a(a>0);\frac{1}{2x-y}=b(b>0)$, khi đó hệ trở thành:
$\left\{\begin{matrix} 3a-2b=\frac{7}{3} & \\ a+3b=2& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=\frac{1}{3}& \end{matrix}\right.$

Bài 2:(2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P):$y=x^2$ và đường thẳng (d):$y=2kx +k^2-k+1$
1) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
2) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 hoành độ của các giao điểm.Tìm k để $x_{1}.x_{2}$ đạt GTLN
Bài 3:(2 điểm)
1) Tìm x và y nguyên sao cho $\frac{x^2}{4}=y^2+1$

Bài 2:
1) Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^2=2kx+k^2-k+1\Leftrightarrow x^2-2kx-k^2+k-1=0$
Xét $\Delta '=2k^2-k+1=2(k-\frac{1}{4})^2+\frac{7}{8}>0$ nên ta có đpcm
2) Vì phương trình hoành độ giao điểm luôn có nghiệm vs mọi $k$ nên theo hệ thức Viete ta có:
$$x_{1}x_{2}=-k^2+k-1=-(k-\frac{1}{2})-\frac{3}{4}\leq -\frac{3}{4}$$
Dấu "=" xảy ra khi $k=\frac{1}{2}$
Bài 3:
1) $$\frac{x^2}{4}=y^2+1\Leftrightarrow x^2=4y^2+4\Leftrightarrow (x-2y)(x+2y)=4$$
Đây là phương trình ước số quyen thuộc rồi.

Bài 5(1điểm)
Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC không song song với AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Đường thẳng MN cắt AB tại I và cắt CD tại J.
Chứng minh:$\widehat{AIN}=\widehat{DJN}$

Câu hình này trong cuốn sách cổ của thầy mình cho mượn mà làm không ra phải nhờ ba giải cho, kiểu này đi thi chắc chết =,=
Bài 5:

Gọi $O$ là trung điểm của đường chéo $BD$, khi đó suy ra:

• $OM$ là đường trung bình của $\Delta BCD$, suy ra $OM=\frac{1}{2}CD$ và $\widehat{OMN}=\widehat{NJD}$ (đồng vị).
• $ON$ là đường trung bình của $\Delta BAD$, suy ra $ON=\frac{1}{2}AB$ và $\widehat{ONM}=\widehat{AIN}$ (so le trong).

Mà theo giả thuyết ta có $AB=CD\Rightarrow OM=ON\Rightarrow \Delta MON$ cân tại $O$ $\Rightarrow \widehat{OMN}=\widehat{MNO}\Rightarrow \widehat{AIN}=\widehat{NJD}$

[davildark]

Bài 3:(2 điểm)

2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
$a^3+b^3+c^3+2abc<a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)$
Bài 4(2 điểm)

2)Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Gọi M, N là tiếp tuyến chung của (O) và (O’).( M thuộc (O) và N thuộc (O'))Chứng minh AB đi qua trung điểm I của MN.

Bài 3
Ta có $$a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$$
$$\Rightarrow a^3+b^3+c^3+2abc<a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$$
$$\Leftrightarrow (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)>0$$
Hiển nhiên đúng
Bài 4
Gọi I là giao điểm của AB và MN
$$\Rightarrow IM^2=IA.IB=IN^2$$
$$\Rightarrow IM=IN$$
$\Rightarrow$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 27-05-2012 - 17:42