Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC
Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC
Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 28-05-2012 - 09:43
#1
Đã gửi 28-05-2012 - 09:43
- cool hunter và nguyenta98 thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 28-05-2012 - 11:12
Giả sử tồn tại $\triangle ABF$ (sorry lộn điểm) không chứa D. Ta chứng minh $S_{ABF} < 1$.
Thật vậy, dễ thấy $\S_{ABF} < S_{ACE}$ mà $S_{ACE} < 1$.
Trái với giả thiết -> ĐCCM (điều cần chứng minh )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 28-05-2012 - 12:47
- nguyenta98 và thanhan2003 thích
#3
Đã gửi 28-05-2012 - 21:25
Lời giải:
Giả sử $O$ không thuộc miền của $\vartriangle ABC$ (không nằm trong và không nằm trên cạnh).
Qua O, vẽ đường kính $MN \parallel AB$. Vẽ bán kính $OI$ sao cho $I,C$ cùng phía với $MN$.
Hạ $CH \perp AB$.
Ta có $AB<MN=2; CH<OI=1 \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.CH<\dfrac{1}{2}.2.1=1$: trái gt.
Do đó, ta có đpcm.
Giả sử $O$ không thuộc miền của $\vartriangle ABC$ (không nằm trong và không nằm trên cạnh).
Qua O, vẽ đường kính $MN \parallel AB$. Vẽ bán kính $OI$ sao cho $I,C$ cùng phía với $MN$.
Hạ $CH \perp AB$.
Ta có $AB<MN=2; CH<OI=1 \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.CH<\dfrac{1}{2}.2.1=1$: trái gt.
Do đó, ta có đpcm.
- cool hunter, nguyenta98, BlackSelena và 2 người khác yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 24-02-2018 - 21:38
Cho 10 điểm trên mặt phẳng. Chứng minh tồn tại 1 hình vuông chứa đúng 5 điểm đã cho bên trong.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh