Trong phương trình "ln(1+x) - x= ln(1+y) - y", em thấy 2 vế có dạng f(t)=ln(1+t) - t.
Nếu f(t) liên tục thì có suy ra được "f(x)= f(y) <=> x= y" không? Mọi người giúp em với.
Phương trình: \[\ln \left( {x + 1} \right) - x = \ln \left( {y + 1} \right) - y\]
Bắt đầu bởi damthungtuong, 28-05-2012 - 10:49
#2
Đã gửi 28-05-2012 - 11:03
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Trong phương trình "ln(1+x) - x= ln(1+y) - y", em thấy 2 vế có dạng f(t)=ln(1+t) - t.
Nếu f(t) liên tục thì có suy ra được "f(x)= f(y) <=> x= y" không? Mọi người giúp em với.
Để có thể suy ra $x=y$ thì phải đảm bảo hàm số trên liên tục, đơn điệu tăng hay giảm trên một khoảng xác định.
Ví dụ, ta có: \[f\left( t \right) = \ln \left( {t + 1} \right) - t,\,\,\,t > - 1 \Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{1}{{t + 1}} - 1 = \frac{{ - t}}{{t + 1}}\]
Đến đây ta phải chia khoảng để xét tính đơn điệu tăng hay giảm của hàm trên.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
