Chủ đề này có 2 trả lời

[LHTung]

GS LAURENT SCHWARTZ


Sinh ngày: 5 tháng 3 năm 1915 tại Pari, Pháp

Mất ngày: 4 tháng 7 năm 2002

Laurent Schawartz ( L.S ) là người gốc Do Thái. Cha ông chỉ là bác sĩ, nhưng trong gia đình ông có nhiều người nổi tiếng như bác của ông – giáo sư Robert Debre – là người sáng lập Quỹ nhi đồng Liên hợp quốc (Unicef). Khi còn đi học, L.S giỏi nhất hai môn toán và tiếng Latin. Năm 1934, L.S vào học trường Đại học Sư phạm tại Pari. Ông tốt nghiệp thạc sĩ toán học năm 1937 và hoàn thành học vị tiến sĩ chuyên ngành khoa học năm 1943 tại Strasbourg.

Trong những năm này, việc nâng cao kiến thức toán học của ông luôn song hành với đấu tranh chính trị. Từ lâu tuy là người thuộc cánh hữu, nhưng L.S lại ủng hộ mạnh mẽ Chính phủ mặt trận bình dân của Leon Blum, cho đến khi ông thất vọng vì nó thất bại trong việc ủng hộ các thành viên Đảng cộng hoà ở Tây Ban Nha. Tương tự như vậy, ông cũng không còn đồng tình với chủ nghĩa Cộng sản sau các phiên toà lôi kéo dư luận của Stalin, mặc dù trong mười năm sau đó đến tận năm 1947 ông vẫn là người theo chủ nghĩa Trotsky. L.S tuyên bố ông không bao giờ hối tiếc về điều này, cho dù nó thực sự đã cản trở chuyến đi của ông đến Mỹ nhận giải thưởng Fields.

Năm 1956, L.S là một trong những người lãnh đạo phong trào đấu tranh ở Pháp phản đối Liên Xô xâm lược Hungary. Trong năm tiếp theo S lại dành hết tâm trí vào một vấn đề quan trọng với bản thân ông hơn: ìVụ án Audin” ở Angeria.

Audin là một nhà toán học, đồng thời là một Đảng viên cộng sản sống tại thủ đô Algiers, đang làm luận án dưới sự hướng dẫn của L.S. Tháng 7 năm 1957, người thanh niên 25 tuổi, cha của ba đứa con, một người dám chống lại luật lệ của Pháp ở Angeria đã bị quân đội bắt cóc, tra tấn và giết hại. L.S kêu gọi đòi lại sự công bằng cho Audin không biết mệt mỏi. Ông vẫn tổ chức buổi bảo vệ luận án của người thanh niên ấy cho dù vắng mặt anh.

Để phản đối chính sách của Pháp, L.S ký tên vào ìbản tuyên bố số 121”, ủng hộ việc không phục tùng quân đội. Bộ trưởng quốc phòng Pháp Pierre Messmer trả đũa bằng cách tước bỏ chức vụ của ông trường Đại học với lý do ì vì danh dự và ý thức chung”. S đáp lại rằng: kể từ lúc quân đội do Messmer điều khiển ủng hộ việc tra tấn và những kẻ làm việc đó thì những lý do trên thật là lố bịch.

Sau một thời gian ngắn phải sống ở New York, L.S đã được phục hồi lại chức vụ của mình.

Trên phương diện toán học , ông là một nhà toán học lớn . Cuối thập niên 40, cống hiến lớn nhất của L.S cho toán học là "Lý thuyết phân bố" , công trình đem lại cho ông giải thưởng Fields cao quý năm 1950 tại Cambridge (Mỹ). Các kết quả chính trong lý thuyêt toán học lừng danh này đã được " tìm ra trong 1 đêm thức trắng cuối tháng 11 năm 1944 , đêm đẹp nhất của cuộc đời tôi ". Thật ra , đây là kết quả lao động không ngừng trong nhiều năm của ông để giải quyết các vấn đề rất khác nhau mà ban đầu chính ông không nghĩ nó hội tụ về cùng một mục tiêu , chứ không phải là " bỗng dưng " ông nghĩ ra nó trong 1 phút xuất thần .

Vậy nội dung của lý thuyết phân bố là gì ?

-Ở thời điểm đó , lý thuyết của Heaviside và Dirac đã tổng quát phép tính vi tích phân với những ứng dụng cụ thể. Tuy nhiên hai phương pháp này cũng như các phương pháp trước đó chưa được xây dựng dựa trên hai yếu tố cơ bản của toán học là chính xác và trừu tượng . L.S đã làm điều đó . Phân bố là một mở rộng khái niệm hàm ; hàm là 1 phân bố đặc biệt , có những phân bố không phải là hàm . Mọi phân bố đều có đạo hàm ( theo nghĩa phân bố ) , đạo hàm của phân bố cũng là phân bố , nên phân bố là khả vi vô hạn . Nếu xem một hàm ko khả vi ( theo nghĩa cổ điển ) là 1 phân bố thì nó có đạo hàm mọi cấp ( theo nghĩa phân bố ) . Do đó , người ta cũng gọi lý thuyết này là lý thuyết " hàm suy rộng" . Khái niệm chìa khóa để xây dựng các phân bố là lý thuyết đối ngẫu của các không gian lồi địa phương , lý thuyết mà ông đã góp phần xây dựng thành công trong những năm hết sức khó khăn trong đại chiến lần 2 .

Nhờ sự phát triển lý thuyết phân bố của L.S mà các phương pháp trên có cơ sở vững chắc hơn, mở rộng phạm vi áp dụng, và tạo ra những công cụ áp dụng hiệu quả trong nhiều lĩnh vực . Có thể nêu ra , chẳng hạn , trong lĩnh vực " Phương trình vi phân " . Phương trình vi phân là mô hình toán học của các hiện tượng trong tự nhiên , trong thực tiễn công nghiệp . Nghiệm của các phương trình ấy phải khả vi đến một cấp nhất định , muốn vậy hệ số của phương trình cũng phải khả vi đến 1 cấp tương ứng . Đòi hỏi này không phải lúc nào cũng được thỏa mãn trong thực tiễn . Vì vậy , tìm nghiệm của ptvp theo nghĩa phân bố không đòi hỏi các điều kiện khắt khe về hệ số mà điều này gần thực tiễn hơn . Sau khi xây dựng hoàn chỉnh lý thuyết phân bố với đầy đủ các công cụ mạnh như tích chập , biến đổi Fourier , tích tensor ... , L.S tin rằng lý thuyết các phương trình đạo hàm riêng sẽ phát triển mạnh dựa trên lý thuyết phân bố . Ba người làm tiến sĩ đầu tiên với ông là B.Malgrange , F.Treves , J.L.Lions ( giải Fields năm 1994 ) đều theo hường này và đạt được các thành tựu xuất sắc .

Harald Bohr đã đề cử S nhận giải thưởng Fields tại Hội nghị toán học quốc tế ở Harvard ngày 30 tháng 8 năm 1950 vì công trình nghiên cứu của ông về lý thuyết phân bố. Harald Bohr miêu tả công trình nghiên cứu của S như sau:

... lý thuyết này chắc chắn sẽ là một trong những lý thuyết toán học kinh điển trong thời đại của chúng ta ... Tôi nghĩ rằng bản thân tôi hay bất cứ người nào khác cũng sẽ choáng ngợp khi được chiêm ngưỡng sự hài hoà tuyệt vời trong toàn bộ cấu trúc phép tính tích phân mà lý thuyết này đưa ra, hay khi hiểu được rằng ứng dụng lý thuyết đó cần thiết như thế nào đối với nhiều nội dung cao cấp hơn trong Giải tích như: lý thuyết quang phổ, lý thuyết điện thế và toàn bộ các phương trình vi phân từng phần liên tục...

L.S nhận được rất nhiều giải thưởng, huân huy chương cùng với giải thưởng Fields. Ông nhận giải thưởng của Viện hàn lâm khoa học Pari vào các năm 1955, 1964 và 1972. Năm 1972 ông được bầu làm thành viên của Viện hàn lâm. Ông còn nhận bằng Tiến sĩ danh dự của nhiều trường đại học như: Humboldt (1960), Brussels (1962), Lund (1981), Tel-Aviv (1981), Montreal (1985) và Athens (1993).

Công trình nghiên cứu sau này của L.S là về phép tính vi phân ngẫu nhiên và hình học của không gian Banach . Ở đây , ông cũng đã đạt được một số kết quả quan trọng .

Dành hết tâm trí cho toán học và chính trị khiến nhiều người nghĩ rằng L.S không còn thời gian cho sở thích riêng nào. Điều này hoàn toàn sai lầm vì L.S là một người say mê sưu tầm bướm, ông có tới hơn 20.000 mẫu vật.

GS L.S là một nhà sư phạm lớn , rất say mê giảng dạy . Năm 1958 , GS Paul Levy ở Polytechnique về hưu , ông được bổ nhiệm thay thế . Ông nhận thấy sau đại chiến , université đã có nhiều đổi mới trong đào tạo , nhưng công tác đào tạo của Polytenichque còn rất bảo thủ và trì trệ . Ông cùng với một số gs khác đã bỏ nhiều công sức tổ chức , cải tạo lại cách đào tạo ở đây với hai mục tiêu . Một là gắn chặt đào tạo với nghiên cứu khoa học ở trình độ cao , phấn đấu để Polytechnique cũng đào tạo được các nhà khoa học như université . Một số trung tâm như trung tâm toán học do ông làm giám đốc , đã trở thành trung tâm toán học mạnh ở châu Âu . Hai là việc đào tạo kĩ sư ở Polytechnique cũng như ở các nơi khác phải làm nền công nghiệp Pháp có vị trí xứng đáng trên thế giới .

Ông cho rằng , một trong những nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục là phải đào tạo được một đội ngũ những người thầy có kiến thức khoa học vững vàng, có
khả năng sư phạm tốt và phải có tâm huyết với thế hệ trẻ , để lại dấu ấn của mình trong cuộc đời và sự nghiệp học sinh .

Là một nhà toán học và giáo dục lớn , GS L.S lại gắn bó rất mật thiết với cuộc đấu tranh giành độc lập của dân tộc ta . Đọc cuốn " Đông Dương SOS " của A.Viollis , ông nhận rõ bộ mặt của chủ nghĩa thực dân Pháp ở Đông Dương . Ông tham gia và tổ chức nhiều hoạt động chống chiến tranh của Pháp ở VN . Ông là thành viên của tòa án quốc tế Bertrard Russell lên án tội ác chiến tranh của Mỹ ở VN . Với tư cách ấy , năm 1968 , ông cùng nhiều thành viên của tòa án quốc tế sang VN để khảo sát tội ác của Mỹ . Ông cũng đã đi thăm các lớp học buổi tối và một số trường đh ở nơi sơ tán . Ông nhớ mãi hình ảnh người thầy giáo giảng về phương trình động lực học trong một lớp học với vách bằng tranh tre nứa lá cùng với một phòng thí nghiệm thô sơ ở bên cạnh . Năm 1976 , hai vợ chồng GS L.S sang giảng dạy VN 1 tháng . Năm 1990 , theo lời mời của bộ trưởng bộ GD , với tư cách là chủ tịch ủy ban đánh giá chất lượng trường đh của Pháp , ông lại sang VN để khảo sát các chất lượng các trường đh và góp ý với bộ trưởng . Ông đã tạo điều kiện để một số cán bộ khoa học của ta được đi thực tập khoa học tại Pháp , đi dự các hội nghị quốc tế . Nhiều đồng nghiệp , học trò của ông , trong đó có các nhà toán học nổi tiếng như Grothendieck , Martineau , Cartier , Malgrange ,.... đã sang Vn giảng bài , làm seminar với với các cán bộ trẻ , kể cả trong thời kì gian khổ chống Mĩ .

Để kết thúc , ta hãy nêu lên hai câu nói của L.S , câu đầu về chính trị, câu sau về toán học

-Tôi luôn luôn nghĩ rằng đạo đức chính trị vô cùng quan trọng cũng như cảm xúc và sự đồng cảm.

-Để khám phá ra điều mới lạ trong toán học phải vượt qua những hạn chế cũng như cách nghĩ truyền thống. Bạn sẽ không thể tiến lên phía trước nếu bạn không phá bỏ rào cản.

Note:

École Normale Supérieure: ĐH Sư phạm

Agrégation de Mathématiques: thạc sỹ toán học

Popular Front Government: chính phủ mặt trận bình dân

Stalin's show trials: các phiên toà được tổ chức nhằm tác động dư luận quần chúng

Trotskyite: người theo chủ nghĩa Trotsky

(Trotsky là người đưa ra nguyên lý về cách mạng XHCN trên toàn thế giói)

Theory of distributions: Lý thuyết phân bố

École Polytechnique: ĐH Bách khoa

differential and integral calculus: phép tính vi tích phân

------------------------
Lồng ghép từ
-"Vô cùng thương tiếc gs L.S" - Gs Nguyễn Đình Trí
Tạp chí "thông tin toán học" tháng 8-2002
- http://www-groups.dc...s/Schwartz.html

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 30-10-2005 - 17:08

[Zaraki]

Tôi là nhà toán học. Toán học đầy ắp cuộc đời tôi “. Laurent Schwartz viết như vậy trong lời mở đầu cuốn hồi ký của ông. Ông cũng nói rằng, ngoài toán học, ông giành rất nhiều thời gian của đời mình cho cuộc đấu tranh vì quyền con người, vì quyền của các dân tộc, ban đầu thì như một người Troskit, sau đó thì đứng ngoài tất cả các đảng phái! Việt Nam chiếm một vị trí quan trọng trong các hoạt động đó của ông. Trong nhiều năm, ông luôn đứng hàng đầu trong đội ngũ những trí thức lớn của Phương Tây đấu tranh ủng hộ cuộc kháng chiến của nhân dân Việt Nam. Trong cuốn hồi ký dày 500 trang của ông, có thể tìm thấy khoảng 100 trang có nhắc đến Việt Nam.

Laurent Schwartz sinh ngày 5 tháng 3 năm 1915 tại Paris. Cha ông là một bác sĩ phẫu thuật, mẹ ông là người yêu thiên nhiên, như ông nói, suốt ngày chỉ quanh quẩn với mảnh vườn và ba đứa con. Tuổi thơ của ông đã trôi qua êm đềm ở làng quê Autouillet, mà ông gọi một cách trìu mến trong hồi ký của mình là “Khu vườn Eden”. Mãi sau này, ông vẫn thường xuyên trở về khu vườn đó, và như ông kể lại, những định lý hay nhất của ông được tìm thấy tại khu vườn Eden.
Ngay từ khi còn nhỏ, Laurent Schwartz đã bộc lộ thiên hướng nghiên cứu. Nếu như hầu hết trẻ em hài lòng với những lời giải thích sơ lược của bố mẹ khi chúng hỏi “tại sao”, thì cậu bé Laurent không như vậy. Cậu luôn đòi hỏi những lời giải thích cặn kẽ, mà ít khi được thoả mãn. Mẹ cậu rất lúng túng trước những câu hỏi: tại sao khi cắm cái gậy vào nước thì thấy nó cong, tại sao trong cùng một nhiệt độ mà không khí lúc thì lạnh hơn, lúc thì nóng hơn nước, tại sao khi lật úp cái thìa cà phê thì không bao giờ hết cà phê, mà còn một ít dính lại ở thìa,….
Ở các lớp tiểu học, Laurent Schwartz không phải là học sinh giỏi môn toán. Ông rất nhớ lời thầy Thoridenet, người dạy ông môn văn năm lớp 5 nói với mẹ ông: “Tôi chưa có học sinh nào giỏi như vậy về môn tiếng Latinh, nhưng về tiếng Pháp, ngôn ngữ và toán thì cậu ta kém hơn một chút. Tuy vậy, cho dù người ta nói với bà thế nào đi nữa, cậu ta sẽ trở thành nhà toán học!”. Laurent Schwartz nói rằng, nếu không có lời khuyên của ông thầy dạy văn đó thì có lẽ ông đã trở thành nhà ngôn ngữ học, chứ không phải nhà toán học! May mắn nữa cho Laurent là cậu gặp một thầy giáo dạy toán đầy nhiệt tâm, thầy Julien. Ông đã giải thích cho học sinh một cách rất vui vẻ và đơn giản những điều kì diệu của môn hình học, mở ra cho họ một thế giới toán học mà trước đó họ chưa được biết đến. Laurent Schwartz kể lại rằng, sau khi suy nghĩ vài ba tuần, ông quyết định trở thành nhà toán học. Theo ông, thiên hướng đó có sẵn trong con người ông, nhưng đã trở thành hiện thực nhờ thầy giáo. Vì thế ông cho rằng, vai trò của người thầy đối với tương lai học sinh là có ý nghĩa quyết định.
Laurent Schwartz thi đỗ vào trường Ecole Normale Supérieure (Paris) năm 1934. Ở Ecole Normale, ông được học với những giáo sư nổi tiếng nhất thời bấy giờ: Fréchet, Montel, Borel, Denjoy, Julia, Elie Cartan, Lebesgue và Hadamard. Trong khoá đó, ông cùng với Choquet, Marot là ba người xuất sắc nhất.
Tốt nghiệp Ecole Normale năm 1937, ông làm nghiên cứu sinh tại trường đại học Strasbourg, bảo vệ luận án Tiến sĩ năm 1943. Giáo sư hướng dẫn luận án của ông là Valiron, một trong những nhà toán học nổi tiếng nhất thời đó về lý thuyết hàm. Vài năm sau, Valiron cũng là người hướng dẫn của giáo sư Lê Văn Thiêm.
Trong các năm 1944-1945 ông giảng dạy tại khoa Khoa học ở Grenoble, sau đó chuyển về Nancy, nhận một chức giáo sư ở khoa Khoa học. Chính trong thời gian này, ông sáng tạo ra công trình nổi tiếng về lý thuyết các hàm suy rộng.
Năm 1953 Laurent Schwartz trở về Paris , làm giáo sư cho đến 1959. Ông giảng dạy tại trường Ecole Polytechnique từ 1959 đến 1980, rồi làm việc ở trường Đại học Paris 7 ba năm, cho đến ngày nghỉ hưu năm 1983.
Cống hiến lớn nhất cho toán học của Laurent Schwartz là các công trình của ông về lý thuyết phân bố, được viết vào khoảng những năm 40. Những tư tưởng của ông theo hướng này được trình bày lần đầu tiên năm 1948 trong bài “Mở rộng khái niệm hàm, đạo hàm, biến đổi Fourier và các ứng dụng toán học, vật lý”.
Lý thuyết phân bố là sự mở rộng đáng kể phép tính tích phân và vi phân. Do những nhu cầu của Vật lý học, Heaviside và Dirac đã mở rộng phép tính với những ứng dụng đặc biệt. Tuy nhiên, các phương pháp của họ, cũng như những phương pháp tương tự về các phép tính hình thức không được xây dựng trên một nền tảng toán học chặt chẽ. Để những nghiên cứu của họ có thể trở thành một lý thuyết mới thực sự của vật lý học, cần trang bị cho nó một cơ sở toán học vững chắc. Chính Dirac đã có lần nói: khi bạn định xây dựng một lý thuyết mới nào trong vật lý, cái duy nhất mà bạn có thể tin tưởng là toán học.
Laurent Schwartzđã phát triển một lý thuyết làm cơ sở cho các phương pháp tính toán nêu trên trong vật lý, làm cho những phương pháp đó tìm được ứng dụng hết sức rộng rãi trong những lĩnh vực khác nhau.
Francois Treves đã nói về công trình của Laurent Schwartz như sau:
Tư tưởng của Laurent Schwartz đã cho một cách lý giải thống nhất tất cả các hàm suy rộng thâm nhập trong giải tích như là những phiếm hàm tuyến tính liên tục trên không gian các hàm khả vi vô hạn triệt tiêu ngoài một tập compắc. Ông đã cho một cách mô tả có hệ thống và chặt chẽ, hoàn toàn dựa trên giải tích hàm trừu tượng và lý thuyết đối ngẫu. Cũng cần nhắc lại rằng, một cách lý giải như vậy đã có trước đây trong công trình của André Weil về tích phân các nhóm compắc địa phương…Do sự đòi hỏi của tính khả vi trong lý thuyết phân bố, không gian các hàm thử và đối ngẫu của chúng đôi khi rất phức tạp. Điều này dẫn đến những nghiên cứu sôi nổi về các không gian vectơ tôpô không thuộc các phạm trù quen thuộc như không gian Hilbert và không gian Banach. Những nghiên cứu này, đến lượt mình, chiếu rọi những ánh sáng mới lên nhiều lĩnh vực của Giải tích thuần tuý, như Phương trình đạo hàm riêng, hoặc Hàm số biến số phức. Những tư tưởng của Laurent Schwartz có thể áp dụng cho nhiều không gian hàm thử khác nhau, như chính ông và nhiều người khác đã chỉ rõ…
Herald Bohr, người giới thiệu công trình của Laurent Schwartz trong buổi trao Giải thưởng Fields ngày 30 tháng 8 năm 1950 tại Harvard đã mô tả các công trình của Laurent Schwartz viết năm 1948 như sau:
Chúng chắc chắn sẽ trở thành những công trình kinh điển của toán học thời đại chúng ta…Tôi nghĩ rằng, những người trích dẫn công trình của ông, cũng giống như tôi, sẽ phải kìm nén một niềm phấn khích dễ chịu, để nhìn thấy sự hài hoà tuyệt vời của một cấu trúc tính toán mà lý thuyết này dẫn chúng ta đến, và để hiểu tầm quan trọng và ưu việt của chúng đối với nhiều phần của giải tích cao cấp, như Lý thuyết phổ, Lý thuyết thế vị, và toàn bộ lý thuyết phương trình đạo hàm riêng.
Ngoài giải thưởng Fields, Laurent Schwartz còn nhận được giải thưởng của Viện hàn lâm khoa học Paris các năm 1955, 1964, 1972. Năm 1972 ông được bầu làm Viện sĩ Viện hàn lâm Pháp. Ông được phong tiến sĩ danh dự của nhiều trường đại học, trong đó có Humboldt (1960), Brussels (1962), Lund (1981), Tel-Aviv (1981), Montreal (1985) và Athens (1993).
Không chỉ là nhà toán học nổi tiếng, Laurent Schwartz còn được biết đến như là một trong những trí thức lớn suốt đời đấu tranh vì tự do của các dân tộc. Laurent Schwartz nói rằng, những năm ở Ecole Normale đã xác định hoàn toàn khuynh hướng chính trị của ông: chống chiến tranh và bảo vệ những giá trị của con người. Cuốn sách “Đông Dương cấp cứu” (Indochine SOS) của Andrée Viollis đã cho ông thấy rõ tội ác của chủ nghĩa thực dân Pháp ở Đông Dương. Quan điểm chính trị của ông thể hiện rõ nhất trong phong trào chống chiến tranh xâm lược của đế quốc Mỹ ở Việt Nam. Ông đề xướng khẩu hiệu “Mặt trận dân tộc giải phóng sẽ chiến thắng” thay cho khẩu hiệu mà ông cho là mơ hồ của phong trào chống chiến tranh Việt Nam ở Pháp thời đó “Hoà bình ở Việt Nam“. Hoạt động của Uỷ ban quốc gia Việt Nam do ông sáng lập đã gây được tiếng vang lớn. Ông hết sức tự hào khi vào khoảng lễ Nôel năm 1966, nhận được bức điện cám ơn và chúc mừng của Chủ tịch Hồ Chí Minh. Ông đến Việt Nam nhiều lần trong thời kì còn chiến tranh, với tư cách là thành viên trong Toà án quốc tế xét xử tội ác chiến tranh của Mỹ ở Việt Nam (một tổ chức quốc tế do nhà toán học, nhà triết học nổi tiếng người Anh, giải thưởng Nobel về văn học năm 1950, huân tước Bertrand Russell sáng lập). Những chuyến đi về các làng quê Việt Nam đã làm cho ông thấy yêu mến đặc biệt đất nước và con người Việt Nam. Không gì có thể nói đầy đủ hơn tình cảm của ông với Việt Nam bằng chính những lời ông viết trong hồi ký của mình:
Việt Nam đã ghi dấu ấn trong cuộc đời tôi. Tôi từng biết đến Đông Dương thuộc địa, qua cuốn sách của André Viollis viết năm 1931, mà tôi đọc năm 1935. Lúc đó tôi vừa tròn 20 tuổi. Cuộc đấu tranh của tôi cho tự do của đất nước này là cuộc đấu tranh dài nhất của cuộc đời tôi. Tôi đã yêu, và mãi mãi yêu Việt Nam, những phong cảnh, những con người tuyệt vời, những chiếc xe đạp. Trong tôi, có một chút nào đó là người Việt Nam. Gặp người Việt Nam, nghe tiếng họ nói chuyện với nhau trong xe buýt (mà tất nhiên là tôi không hiểu), tôi cảm thấy một niềm hạnh phúc không cắt nghĩa được. Sợi giây tình cảm đã nối liền tôi với đất nước này.
Năm 1998, khi Viện Toán học tổ chức Hội nghị quốc tế nhân 80 năm ngày sinh của Giáo sư Lê Văn Thiêm, Laurent Schwartz rất xúc động thông báo cho Ban tổ chức rằng ông rất muốn sang Việt Nam một lần nữa, nhưng tiếc là sức khoẻ không cho phép. Khi ông qua đời năm 2002, tờ Thông tin toán học của Hội toán học Việt Nam có đăng một bài viết để tưởng nhớ ông. Dường như ông biết trước điều đó, nên đã viết trong hồi kí của mình: “Les Vietnamiens ne m’oublient pas” (Người Việt Nam không quên tôi).
Theo blog cua Ha Huy Khoai.

[Ban Biên Tập]

BBT: Đây là bài viết của GS Nguyễn Duy Tiến gửi cho Diễn đàn toán học Tưởng niệm 10 năm ngày mất GS LAURENT SCHWARTZ (4/7/2002-4/7/2012)

NGƯỜI VIỆT NAM CHÚNG TÔI MÃI MÃI BIẾT ƠN ÔNG, GIÁO SƯ LAURENT SCHWARTZ
(Tưởng niệm 10 năm ngày mất GS LAURENT SCHWARTZ 4/7/2002-4/7/2012)

GS LAURENT SCHWARTZ (05/03/1915 - 04/07/2002)

Trong hồi ký của giáo sư Laurent Schwartz có câu “Les Vietnamiens ne m’ou- blient pas” (Người Việt Nam không quên tôi). Đúng thế, những người Việt Nam chúng tôi không bao giờ quên Ông, Giáo sư Laurent Schartz nhà toán học vĩ đại, người đã tới thăm và giảng bài Việt Nam 3 lần vào những năm tháng khó khăn nhất của dân tộc ta.

Lần thứ nhất vào cuối năm 1968 với tư cách là thành viên của Tòa án Betrand Russell "xử tội ác đế quốc Mỹ trong cuộc chiến tranh với Việt Nam". Ông được Thủ Tướng Phạm Văn Đồngtiếp 3 tiếng, và được nói chuyện với Hồ Chủ Tịch 1 tiếng (một trường hợp hiếm có). Vì thời gian có hạn, nên Ông chỉ có một buổi làm việc với giới toán học Việt Nam. Hôm đó Ông nêu một nhận xét trong phương trình đạo hàm riêng. Tôi nhớ là Ông nói "nhận xét đơn giản này mở ra cho một hưóng mới của toán học hiện đại". Tôi không hiểu gì.

Sau đó, Ông đã ủng hộ 10.000 quan cho Việt Nam khi bệnh viện Bạch Mai bị máy bay Mỹ ném bom.

Lần thứ hai vào mùa xuân 1976, Ông giảng (trong 3 tuần liền (1), giáo sư Phan Đức Chính dịch) về ánh xạ Radon hóa (Radonifying maps) và một ít về Hình Học các không gian Banach (Geometry of Banach Spaces). Tôi thực sự may mắn, vì

1) Sau khi bảo vệ tiến sĩ (26/04/1974), trước thời hạn 18 tháng, với luận án "Một số vấn đã về xác suất trong không gian Banach", tôi được tiêp tục ở lại Tbilisi làm việc với nhóm nghiên cứu của giáo sư N. N. Vakhania (thầy giáo hưng dẫn luận án tiến sĩ của tôi). Có thể nói, Tbilisi là trung tâm toán học nổi tiếng toàn thế giới về hàm phức và cơ học với những nhà toán học lừng danh như Mushkhelisvily, Vekua (thầy của giáo sư Ngô Văn Lực), Bissadze (thầy của giáo sư Nguyễn Thừa Hợp). Nhưng vào những năm 60, ở Tbilisi xác suất và thống kê thì còn yếu. Nhóm nghiên cứu của giáo sư Vakhania là nhóm mới nổi lên nhờ có quan hệ tốt với trường phái xác suất của Mockva, đc biệt là được sự hỗ trợ của Yu. V. Prokhorov, V.V Sazonov. Lúc tôi tới Tbilisi (5/10/1971), Vakhania mới bảo vệ tiến sĩ khoa học được 2 năm, và S. Chobanyan mới bảo vệ tiến sĩ được 1 năm (dưi sự hưng dẫn của Vakhania). Seminar của chúng tôi (gồm có Vakhania, Chobanyan, V. Tarieladze, Z. Gorgadze, V. Kvaratskhelia, tôi, và sau đã có thêm A. Weron từ Ba Lan sang thực tập) có tên rất hấp dẫn là "Giải tích hàm và lý thuyết xác suất" hoạt động rất tích cực. Có thể nói, tôi đã gặp may khi được làm việc theo nhóm như thế, đặc biệt là làm việc với Chobanyan và Tarieladze (cả hai sau này đều là những chuyên gia hàng đầu về xác suất trong không gian tuyến tính). Nhưng chúng tôi không ai biết tiếng Pháp, vì thế tôi quyết định học tiếng Pháp để đọc tài liệu, đặc biệt là những bài đăng trong Comptes Rendues của B. Maurey, G. Pisier, Fernique.

Tôi đang nghiên cứu về Hình học các không Banach và thu được một số kết quả theo hướng này, thì đất nước Việt Nam chiến thắng (30/04/1975) và thống nhất. Nửa năm sau (5/10/1975), tôi có mặt tại Hà Nội. Thế rồi, Dacuna Casten (giáo sư Toán học, người Pháp, chuyên ngành về xác suất và thống kê) sang Hà Nội giảng bài (giáo sư Nguyễn Hữu Anh dịch) và đã cập tới không gian lồi đều và trơn đều. Tôi rất hiểu bài giảng của ông và hỏi ông nhiều câu hỏi liên quan đến hình học Banach. Lần đầu tiên tôi được ông cho tôi biết kết quả của Pisier (tuyệt vời) về hình học Banach và ứng dụng vào lý thuyết Martingales Tháng 3/1976, giáo sư Laurent Schwartz đến Hà Nội, thì tôi đã có đã kiến thức nghe và hiễu các bài giảng của ông. Nội dung chính của các bài giảng này là trinh bày các kết quả của seminar Maurey-Schwartz. Ý tưởng của seminar này băt nguồn từ những kết quả của S. Kwapien: ứng dụng lý thuyết toán tử khả tổng tuyệt đại (absolutly summing operators) của Pietsch vào nghiên cứu xác suất. Cụ thể như sau: cho $X,Y$ là hai không gian Banach, và $\mu $ là độ đo xác suất trụ trong $X$ . Giả sử $T:X\rightarrow Y$ là toán tử tuyến tính, liên tục. Khi nào độ đo ảnh $T(\mu)$ là độ đo Radon trên $Y$ ?
Chẳng hạn, khi $X = Y = H$ là không gian Hilbert và $\mu =\gamma$ là độ đo trụ Gauss chuẩn tắc trên $H$, tức là, phiếm hàm đặc trưng có dạng:
$$\widehat{\gamma }=\exp\left (-\frac{\left \| h \right \|^2}{2} \right ),h\in H$$
thì định lý Muorier-Sazonov khẳng định rằng điều kiện cần và đủ để $T(\mu)$ là độ đo Radon là $T$ là tóan tử Hilbert-Schmidt hay tương đương $T$ là toán tử khả tổng tuyệt đại (tức là T biến một dãy khả tổng tuyệt đại yếu thành một dãy khả tổng tuyệt đại mạnh).

Tôi còn nhớ, dù trời nóng, nhưng Ông (lúc đã đã 61 tuổi) giảng bài rất say sưa, rất rõ ràng, khúc triết tại giảng đường C1 của đại học Bách Khoa Hà Nội có tới 100 người nghe. Sau này các bài giảng của Ông được giáo sư Nguyễn Đình Trí và giáo sư Phan Đức Chính ghi chép lại và được in thành sách (bằng tiếng Pháp): Radonifying maps. Thầy Nguyễn Bác Văn và tôi được trực tiếp làm việc với Ông nhiều buổi (lúc thì ở hội trường Bách Khoa, lúc thì ở số 9 Hai Bà Trưng, và cả nơi vợ chồng Ông Bà nghỉ tại khách sạn Metropol Hà Nội. Tôi không nói được tiếng Anh và tiếng Pháp, thành thử thầy Văn đã phiên dịch (rất chính xác) cho tôi. Trong khi tôi trình bày kết quả mới của tôi về Phiễm hàm tuyến tính đo được trong không gian Banach với độ đo Gauss, Ông hỏi tôi đến từng chi tiết nhỏ nhất. Mắt Ông sáng ngời và rất thích kết quả này và Ông nói như khuyên nhủ tôi: "Anh nên học tiếng Pháp rồi sang Pháp làm việc trong seminar của tôi. Anh sẽ được học bổng với số tiền khiêm tốn là 2.500 quan". Tôi còn đặt ra 16 vấn đã về độ đo trong không gian vector topo. Ông chăm chú nghe và cùng tôi thử giải quyết một số vấn đề. Ông làm việc say sưa quên cả giờ giấc, quên cả ăn tối. Lúc bấy giờ tôi hiểu ra rằng "toán học đầy ắp trong Ông", và khi có vấn đã thì từ bộ não của người được giải Fields (lúc 35 tuổi) các ý tưởng toán học tuôn chảy ra mãnh liệt và liên tục. Thỉnh thoảng ông lại hỏi "Anh có hiểu không?"

2) Tôi đã tìm được người hợp tác khoa học, đó là Đặng Hùng Thắng. Có thể nói rằng các bài giảng của giáo sư Laurent Schwartz là cầu nối tôi với sinh viên xuất sắc Đặng Hùng Thắng. Một hôm anh Thắng gặp tôi và trình bày với tôi một khái niệm mới: giá của độ đo xác suất trụ và đặt câu hỏi: giá trụ và giá của độ đo có khi nào trùng nhau không? Tôi thấy câu hỏi rất thú vị. Sau vài ngày suy nghĩ tôi đã tìm được câu trả lời, trong trường hợp giá là tập lồi thì giá trụ và giá của độ đo trùng nhau vì giá trụ là giá của độ đo trong topo yếu. Đặc biệt, điều này Đúng đối với đo đo Gauss, vì giá của độ đo Gauss đối xứng là không gian con. Sau đã tôi đã cho anh Thắng đọc chứng minh của tôi về kết quả này, anh nhận xét rằng chứng minh ấy mở rộng được cho trường hợp độ đo $p$-ổn định với $1<p\leq 2$. Từ đấy tôi và anh Thắng làm việc với nhau và thu được một số kết quả hay về độ đo ổn định.

Lần thứ ba vào đầu năm 1979, Ông giảng về Lý thuyết Martingales và tích phân ngẫu nhiên (giáo sư Nguyễn Đình Ngọc dịch). Lần này Ông trình bày các kết quả chính của Meyer. Lần đầu tiên tôi được biết khái niệm CADLAG từ các bài giảng của Ông và hiểu được tầm quan trọng của khái niệm này. Nhưng ấn tượng hơn cả là tài phiên dịch của giáo sư Nguyễn Đình Ngọc (có lẽ, theo tôi, giáo sư Ngọc là người giỏi nhất về tiếng Pháp và tiếng Việt). Cứ mỗi lần giáo sư Laurent Schwartz vừa giảng hết một ý, thì giáo sư Ngọc đã dịch ngay sang tiếng Việt rất chuẩn mực, tới mức, giáo sư Laurent Schwartz phải thốt lên "Tôi thực sự kinh ngạc về khả năng tiếng Pháp của anh. Tôi chưa bao giờ gặp một người vừa lau bảng vừa dịch rất trôi chảy các điều khóvề toán như ông Ngọc."

Tóm lại, giáo sư Laurent Schwartz có 3 hưóng nghiên cứu chính thì Ông đã giảng cả 3 cho người Việt Nam. Đó là:

1) Lý thuyết về phân phối (hàm suy rộng). Chính nhờ kết quả cơ bản này, Ông đã được giải thưởng Fields năm 1950. Cần chú, ý rằng Sobolev, nhà toán học vĩ đại người Nga, cũng là tác giả của lý thuyết hàm suy rộng, là tác giả của Đnh lý nhúng nổi tiếng trong các không gian Sobolev, được dùng thưòng xuyên trong lý thuyết phương trình đạo hàm riêng.

2) ánh xạ Radon và Hình học các không gian Banach. Thực ra, Ông không phải là người khởi nguồn lý thuyết này, nhưng Ông có ảnh hưởng lớn tới sự phát triển nhanh chóng của lý thuyết này cho tới tận ngày nay nhờ seminar do Ông và Maurey dẫn dắt từ 1969-1981. Đặc biệt, các khái niệm không gian loại $p$ , đối loại $q$; không gian $p$-trơn đều, $q$-lồi đều do Maurey đưa ra (1973) đã được chính Maurey và Pisier áp dụng rất thành công vào việc nghiên cứu 3 luật cơ bản của lý thuyết xác suất: Luật số Lớn, Định lý giới hạn trung tâm và luật loga lặp.

Cần lưu ý đã có tới 2 giải thưởng Fields trao cho các nhà toán học đạt được những kết quả xuất sắc trong lĩnh vực Hình học các không gian Banach. Đó là Jain Bourgain (1994, Bỉ) và Timothy Gowers (1998, Anh).

3) Tính toán ngẫu nhiên trên đa tạp.

Cuối cùng, một điều rất quan trọng là sở thích của giáo sư Laurent Schwartz: sưu tập tượng và bắt bướm. Bộ sưu tập về loài bướm nhiệt đới của Ông có tới hơn 25.000 loại (là một trong những bộ sưu tập cá nhân lớn nhất), và một số loại mang tên Ông. Khi đến thăm Việt Nam Ông cũng bắt được một số bướm quí hiếm.

Thầy tôi, giáo sư Vakhania (là đệ tử của Sobolev) hết sức kính trọng Sobolev, có lần nói với chúng tôi: "Lịch sử thường bị lãng quên, nhưng lịch sử không bao giờ quên những đóng góp của N. Sobolev". Tôi muốn mượn câu nói này đã viết: "Cho dù lịch sử có phức tạp như thế nào, thì chúng tôi luôn ghi nhớ công lao to lớn của Ông, giáo sư Laurent Schwatsz, đối với sự phát triển toán học Việt Nam".
Gíao sư Nguyễn Đình Trí (đại học Bách Khoa Hà Nội) là người có quan hệ mật thiết với giáo sư Laurent Schwartz từ lần đầu tiên Ông sang thăm Việt Nam và hai lần sau đã Ông đều giảng bài ở đại học Bách Khoa Hà Nội. Trong một thư (message) giáo sư Trí gửi cho tôi (ngày 20/06/2012) có đoạn cảm động sau:

"Toi doc bai ong viet ve GS L. Schwartz va rat hoan nghenh bai viet nay. Toi la nguoi tiep xuc voi GS Scwartz ngay tu lan Gs sang VN lan dau, sau do gap GS o ICM Moscow 1966 va cung co nhung hoat dong rat hay tai do voi nhung nha toan hoc co cam tinh coi VN, do GS Schwartz goi y va chu tri. Ong con sang lan cuoi cung do loi moi cua Bo truong Tran Hong Quan de tham van ve viec danh gia cac truong dai hoc VN, vi luc do o Phap moi thanh lap Comite National d'Evaluation ma GS Schwartz lam chu tich dau tien. Toi cung da viet ve nhung van de do ngay sau hki GS Schwartz mat. Toi thay anh viet nhu the la du. Toi cung con duoc ve tham mo GS Schwartz o lang Eden ma anh Khoai da viet. O day co mot mo chung cua GS cung voi con trai ong".

Gíao sư Đặng Hùng Thắng gửi 2 thư (message) cho tôi viết:
Trong thư thứ nhất (ngày 17/06/2012)
1) Lần thứ nhất đến VN mùa hè năm 1968: Lúc đó em đang là học sinh lớp 8 chuyên Toán ĐHSP Hà Nội (tức lớp 10 bây giờ). Em đang ở chỗ sơ tán thì được Nhà trường cử về HN tham dự buổi nói chuyện của của L.Sha tại Giảng đường lớn ĐHTH (nay là hội trường Lê Văn Thiêm) với các học sinh giỏi Toán tiêu biểu của Thủ đô. Hôm đó có sự hiện diện của Thủ tướng Phạm Văn Đồng và Bộ trường Tạ Quang Bửu. Em còn nhớ GS đến bắt tay em và một số bạn học sinh và nói “Làm toán là một công việc rất thú vị

2) Lần thứ hai: Thời gian là từ 8/3/1976 đến 26/3 1976 tại Hội trường trường ĐHBK Hà Nội (không phải là tháng 8/1976 như trong bài) “Người VN không quên tôi, Việt nam ghi dấu ấn trong cuộc đời tôi”. Em (và anh) chính là một trong những người VN mãi mãi không quên ông. Bài giảng tuyệt diệu của GS đã thực sự ảnh hưng rất lớn với em, khi đã vừa tốt nghiệp ĐH, đã ghi dấu ấn,tạo bước ngoặt trong cuộc đì làm toán của em: Những bài giảng của ông về Xác suất Radon, xác suất trụ, thác triển độ đo trụ thành độ đo Radon, ,tính chất hình học (loại và đối loại) của không gian Banach, mối quan hệ giũa tính chất hình học của không gian Banach và tính chất xác suất, ánh xạ $p$-tổng hóa và ánh xạ Radon hóa, áp dụng vảo chuyển động Brown… đã cuốn hút em, làm em thực sự thú vị và làm nền tảng cho kiến thức của em về Xác suất, Độ đo, tích phân, Giải tích hàm mãi cho đến bây giờ.

3) Lần thứ ba : Cuối năm 1979 (không phaỉ là tháng 8/1976 như trong bài) Em và anh đã cho ông đọc bài báo trình bày những kết quả mới của mình về thác triển độ đo trụ $p$- ổn định thành xác suất Radon. Từ Pháp GS đã đc gửi thư trả lời (qua địa chỉ Bộ trưởng Nguyễn Đình Tứ ) nêu ra những góp ý comment của ông. Không những vậy ông còn nhờ G.Pisier đc và gửi kèm theo các góp ý và comment của G.Pisier về các kết quả này.

Trong thư thứ hai (ngày 23/06/2012)

Anh Tiến thân kính
Em tìm lại các vở ghi chép cũ thì xác định được chính xác thời điểm đến VN giảng bài lần thứ ba: Từ ngày 11/5/1979 đn ngày 15/5/1979 Nội dung về Lý thuyết Martingale , tích phân ngẫu nhiên và ứng dụng trong giải tích, PT đạo hàm riêng bài toán biên... Lần này GS trình bày tổng quan, không phải bài giảng chi tiết như lần thứ hai (từ 8/3/1976 đn 26/3/1976).

Em cũng muốn bổ sung thêm về các giai đoạn nghiên cứu của GS: Giai đoạn thứ nhất (1944-1954): Lý thuyết phân bố, hàm suy rộng. Giai đoạn thứ hai (từ 1954-1966): Giải tích và Phương trình đạo hàm riêng (PDE). Giai đoạn thứ ba ( từ 1967-1988): Lý thuyết xác suất và hình học không gian Banach.

Ngoài ra GS còn nhiều công trình về lịch sử Toán học và giảng dạy Toán học. Cuốn hồi ký khá dày của GS, em đã được đc bản dich ra tiếng Anh ở một thư viện nước ngoài, có nhiều đoạn cảm động GS viết về VN, thể hiện tình cảm yêu mến của ông đối với đất nước và con người VN. Ước gì cuốn hồi ký này được dịch toàn bộ hoặc một phần ra tiếng Việt thì đây là một việc làm rất có ý nghĩa tưởng nhớ tới GS

Hà Nội, hè 2012.

Như vậy, giáo sư Laurent Schwartz có 16 "học trò" và 2278 "môn đệ".

(GS Nguyễn Duy Tiến)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ban Biên Tập: 04-07-2012 - 01:08