Cho 3 số a,b,c dương: a + b + c = 3.
CMR: $\frac{a}{b^{2}+1} + \frac{b}{c^{2}+1} +\frac{c}{a^{2}+1} \geq \frac{3}{2}$
Chứng minh rằng $$\frac{a}{b^{2}+1} + \frac{b}{c^{2}+1} +\frac{c}{a^{2}+1} \geq \frac{3}{2}$$
Bắt đầu bởi
tieutuhamchoi98
, 30-05-2012 - 21:47
Bất đẳng thức và cực tri
#2
Đã gửi 30-05-2012 - 22:08
peach
-
- Thành viên
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
có $\frac{a}{1+b^{2}} = a - \frac{ab^{2}}{1+b^{2}} \geq a - \frac{ab^{2}}{2b} \geq a-\frac{b}{2}$
chứng minh tương tự
$\frac{b}{1+c^{2}} \geq b-\frac{c}{2}$
$\frac{c}{1+a^{2}} \geq c-\frac{a}{2}$
=>$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}} \geq \frac{a+b+c}{2}= \frac{3}{2}$
dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
chứng minh tương tự
$\frac{b}{1+c^{2}} \geq b-\frac{c}{2}$
$\frac{c}{1+a^{2}} \geq c-\frac{a}{2}$
=>$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}} \geq \frac{a+b+c}{2}= \frac{3}{2}$
dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi peach: 30-05-2012 - 22:15
- tieutuhamchoi98 yêu thích
#3
Đã gửi 31-05-2012 - 17:29
tieutuhamchoi98
-
- Banned
-
- 173 Bài viết
Trung sĩ
Ặc, Dễ quá! Quên mất sử dụng Cô-si ngược dấu!
Thanks nha!!
Thanks nha!!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Bất đẳng thức và cực tri
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min,maxM=$\frac{x^{2}-8x+25}{x^{2}-6x+25}$Bắt đầu bởi thuyyyy, 26-12-2022  bất đẳng thức và cực tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho $a+ b >1$ . CM $a^4 +b^4> \frac{1}{8}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CM $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của PBắt đầu bởi chcd, 03-03-2022 bất đẳng thức và cực tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$Bắt đầu bởi KietLW9, 28-06-2021 bất đẳng thức và cực tri
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
