Giải phương trình:
$ 2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)} $
Càng nhiều lời giải hay càng tốt nhé !
Giải phương trình: $ 2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)} $
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Nguyễn Hoàng Lâm, 31-05-2012 - 19:42
#1
Đã gửi 31-05-2012 - 19:42
Nguyễn Hoàng Lâm
-
- Thành viên
-
- 312 Bài viết
Sĩ quan
- Mai Duc Khai, T M và donghaidhtt thích
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
#2
Đã gửi 31-05-2012 - 21:07
T M
-
- Thành viên
-
- 926 Bài viết
Trung úy
1 cách cơ bản nhất cho bài này 
Điều kiên: $x\leq2 \vee x\geq10$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x^2-7x+10} & & \\b=\sqrt{x^2-12x+20} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a-b=x$
$PT\Leftrightarrow 2\left [ \sqrt{x^2-7x+10}-(x+1) \right ]=\sqrt{x^2-12x+20}-(x+2)$
$\frac{2[(x^2-7x+10)-(x+1)^2]}{\sqrt{x^2-7x+10}+(x+1)}=\frac{(x^2-12x+20)-(x+2)^2}{\sqrt{x^2-12x+20}+(x+2)}$
$\Leftrightarrow -(x-1)(\frac{18}{a+x+1}-\frac{16}{b+x+2})=0\Leftrightarrow x=1 \vee \frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2}$
Xét phuơng trình $\frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2}\Leftrightarrow 9(b+x+2)=8(a+x+1)$ (#)
Kết hợp với đầu bài, $2a-b=x\Rightarrow b=2a-x$
(#) viết lại là $5\sqrt{x^2-7x+10}=4x-5\Leftrightarrow x=\frac{15\pm 5\sqrt{5}}{2}$
Thử lại chỉ thấy nghiệm $x=\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$ là thỏa mãn.
$\fbox{$S=1;\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$}$
Điều kiên: $x\leq2 \vee x\geq10$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x^2-7x+10} & & \\b=\sqrt{x^2-12x+20} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a-b=x$
$PT\Leftrightarrow 2\left [ \sqrt{x^2-7x+10}-(x+1) \right ]=\sqrt{x^2-12x+20}-(x+2)$
$\frac{2[(x^2-7x+10)-(x+1)^2]}{\sqrt{x^2-7x+10}+(x+1)}=\frac{(x^2-12x+20)-(x+2)^2}{\sqrt{x^2-12x+20}+(x+2)}$
$\Leftrightarrow -(x-1)(\frac{18}{a+x+1}-\frac{16}{b+x+2})=0\Leftrightarrow x=1 \vee \frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2}$
Xét phuơng trình $\frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2}\Leftrightarrow 9(b+x+2)=8(a+x+1)$ (#)
Kết hợp với đầu bài, $2a-b=x\Rightarrow b=2a-x$
(#) viết lại là $5\sqrt{x^2-7x+10}=4x-5\Leftrightarrow x=\frac{15\pm 5\sqrt{5}}{2}$
Thử lại chỉ thấy nghiệm $x=\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$ là thỏa mãn.
$\fbox{$S=1;\frac{15+5\sqrt{5}}{2}$}$
- E. Galois, Nguyễn Hoàng Lâm, perfectstrong và 5 người khác yêu thích
ĐCG !
#3
Đã gửi 15-06-2015 - 17:57
Lee LOng
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 15-06-2015 - 17:57
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
