Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề kiểm tra kiến thức lớp 9 ĐHKHTN đợt 4 &5


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 hamdvk

hamdvk

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:High School for Gifted Student HNUE
  • Sở thích:toán~...~

Đã gửi 02-06-2012 - 15:00

Đề kiểm tra kiến thức lớp 9 năm 2012 ĐH KHTN


Đợt 4


Bài 1
1) Giải phương trình $x^{3}+2\sqrt{(2x-1)^{3}}=3x(2x-1)$
2) Biết a,b,c là các số nguyên lẻ thoả mãn điều kiện $a^{5}+b^{5}+c^{5}\vdots 240$ CMR $a+b+c\vdots 240$
Bài 2
1) cho a,b$\geq 0$, a+b=2. Tìm min ,max của P=$(a^{2}+1)(b^{2}+1)$
2) cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 CMR
$\left [ \sqrt{1} \right ]+\left [ \sqrt{2} \right ]+.....+\left [ \sqrt{n^{2}-1} \right ]=\frac{n(n-1)(4n+1)}{6}$
Bài 3. cho tam giác ABC đường tròn ngoại tiếp (O;R), đường tròn nội tiếp (I;r)
1) CMR $IO^{2}=R^{2}-2Rr$
2) Gọi AI giao với E$\neq$ A . K đối xứng với I qua BC . EK cắt (O) tại F khác E . CMR I,O,E,F cùng thuộc một đường tròn
Bài 4 Giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu . CMR trong mặt phẳng này lôn tồn tại 3 điểm cùng màu là 3 đỉnh của một tam giác đều .


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Đợt 5

Bài 1
1) Tìm m để phương trình $x^{2}-2mx-m+2=0$
có hai nghiệm x1,x2 sao cho $(x_{1}.x_{2})^{4}+\frac{1}{16}(x_{1}+x_{2})^{4}$ đạt GT nhỏ nhất
2) Giải hệ $\left\{\begin{matrix} y^{2}+xy+2=x+3y\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{matrix}\right.$
Bài 2
1) Giải phương trình $\sqrt{2x-1}+x=\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-x+1}$
2) Biết p là số nguyên tố thảo mãn $p^{3}-6$ và $2p^{3}+5$ làccaác số nguyên tố .
CMR $p^{2}+10$ cũng là số nguyên tố
Bài 3 . Cho $\Delta ABC$ nhộn nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tiếp tuyến tại B,C của (O) tại S,T . BT giao với AC tại E , CS giao với AB tại F . M,N lần lượt là trung điểm của BE ,CF .
CMR $\widehat{BCM}=\widehat{CBN}$
Bài 4 . Cho 2012 số nguyên dương x1,x2,....,x2012 thoả mãn
$\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+....+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$
CMR trong 2012 số nguyên dương trên tồn tại ít nhất 3 số bằng nhau
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://diendantoanho...showtopic=71286

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hamdvk: 02-06-2012 - 15:31

~.......................................................~


$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$

~.............................................................................................~


#2 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 02-06-2012 - 15:11

Đợt 5 đã có ở đây: http://diendantoanho...showtopic=71286
Giờ làm thử đợt 4 cái đã :D
P/s: Đây là đề chuyên hay không chuyên hả bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 02-06-2012 - 15:12

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#3 anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Lặng Gió, tỉnh Quan Họ

Đã gửi 02-06-2012 - 15:41

Đây là mấy cái đề thi thử KHTN mà mình sưu tập hộ em mình, post lên cho các em tham khảo, mình làm hơi xấu :)

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 02-06-2012 - 15:42

Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#4 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K46 Toán 1 CSP và HMU K113
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 02-06-2012 - 15:56

Hình đã gửi
Bài 5:
Trên mặt phẳng lựa chọn hai điểm A và B cùng màu(giả sử màu đỏ).
Vẽ các tam giác đều ABC và ABD.Nếu C,D màu đỏ thì bài toán được chứng minh
Nếu C,D màu xanh vẽ các tam giác đều ACE và ABF.
Dễ dàng chứng minh được DEF là tam giác đều. Nếu E,F cùng màu xanh thì tam giác DÈ thỏa mãn
Nếu F hoặc E đỏ (giả sử F) thì vẽ tam giác đều BFG. Nếu G màu đỏ thì tam giác BFG thỏa mãn.
Nếu G màu xanh dễ dàng chứng minh tam giác DCG đều và là tam giác thỏa mãn.
Vậy bài toán được chứng minh hoàn toàn

Hình đã gửi


#5 daovuquang

daovuquang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi nào có toán...

Đã gửi 02-06-2012 - 15:57

2) Biết a,b,c là các số nguyên lẻ thoả mãn điều kiện $a^{5}+b^{5}+c^{5}\vdots 240$ CMR $a+b+c\vdots 240$

Bài này bị sai đề hay sao ấy.:D

#6 hamdvk

hamdvk

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:High School for Gifted Student HNUE
  • Sở thích:toán~...~

Đã gửi 02-06-2012 - 16:00

Bài này bị sai đề hay sao ấy. :D

không thể nào !!!
bạn lấy dẫn chứng đi
--------------
Cm a5-a$\vdots 240$ (luôn đúng)

~.......................................................~


$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$

~.............................................................................................~


#7 daovuquang

daovuquang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi nào có toán...

Đã gửi 02-06-2012 - 16:03

Vì $a,b,c$ là các số nguyên lẻ$\Rightarrow a^5,b^5,c^5$ lẻ$\Rightarrow a^5+b^5+c^5$ lẻ$\Rightarrow$ vô lí.

#8 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 02-06-2012 - 16:11

Đợt 4


Bài 1
1) Giải phương trình $x^{3}+2\sqrt{(2x-1)^{3}}=3x(2x-1)$


Chém từng bài >"<:

SOLUTION:
$ĐK:x\ge \frac{1}{2}$
Đặt $y=\sqrt{2x-1}$ với điều kiện $y\ge 0$. Theo cách đặt thì pt đã cho trở thành:
$$x^3+2y^3=3xy^2\\ \Leftrightarrow x^3-xy^2-2xy^2+2y^3=0\\ \Leftrightarrow x(x-y)(x+y)-2y^2(x-y)=0\\ \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy-2y^2)=0\\ \Leftrightarrow (x-y)^2(x+2y)=0(*)$$
-Ta có nhận xét: $x+2y=x+\sqrt{2x-1}>0$ với $\forall x\ge \frac{1}{2}$ nên:
$$(*)\Leftrightarrow x=y\\ \Leftrightarrow x=\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow x^2=2x-1 \ \text{Đã có} x\ge \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow (x-1)^2=0\\ \Leftrightarrow x=1 (TMDKXD)$$
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất $x=1$
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#9 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 02-06-2012 - 16:33

2) cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 CMR
$\left [ \sqrt{1} \right ]+\left [ \sqrt{2} \right ]+.....+\left [ \sqrt{n^{2}-1} \right ]=\frac{n(n-1)(4n+1)}{6}$


SOLUTION:
*Bổ đề: Với $k\in N^*$ thì $S_k=\sum_{t=1}^{k} \left [ \sqrt{t} \right ]= mk-\frac{m(m-1)(2m+5)}{6}$ với $m=\left [ \sqrt{k} \right ]$
-Xét các số hạng của $S_k$ trên mỗi đoạn $i^2\le k\le i^2+2i$ có $2i+1$ số hạng và các số hạng này của dãy đều có giá trị bằng $i$. Như vậy ta có:
$S_k=\sum_{t=1}^{k} \left [ \sqrt{t} \right ]=\sum^{m-1}_{i=1}(\sum_{t=i^2}^{i^2+2i}\left [ \sqrt{t} \right ] )+\sum_{t=m^2}^{k}\left [ \sqrt{t} \right ]\\ =\sum^{m-1}_{i=1} i(2i+1) +\sum_{t=m^2}^{k}\left [ \sqrt{t} \right ] =\frac{m(m-1)(2m-1)}{3}+\frac{m(m-1)}{2} + (k+1-m^2)m\\ = mk-\frac{m(m-1)(2m+5)}{6}$
Bổ đề được cm $\blacklozenge$

*Áp dụng bổ đề trên với $k=n^2-1$. Trước tiên ta có nhận xét:
$(n-1)^2\le n^2-1 <n^2$ với $\forall n\in N^*$. Vậy nên $\left [ \sqrt{n^2-1} \right ]=n-1$. Suy ra:

$$S_{n^2-1}=(n-1)(n^2-1)-\frac{(n-1)(n-2)(2n+3)}{6}\\ =(n-1)(n^2-1-\frac{(n-2)(2n+3)}{6})\\ =(n-1).\frac{4n^2+n}{6}=\frac{n(n-1)(4n+1)}{6}\ <Q.E.D>$$
Bài toán được giải quyết!
------------------------------
Gõ latex muốn xỉu >"<
P/s: Mãi mới làm được bài phần nguyên ra hồn :wub: :wub: :wub:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 02-06-2012 - 16:35

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#10 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 02-06-2012 - 16:37

Bài 3. cho tam giác ABC đường tròn ngoại tiếp (O;R), đường tròn nội tiếp (I;r)
1) CMR $IO^{2}=R^{2}-2Rr$
2) Gọi AI giao với E$\neq$ A . K đối xứng với I qua BC . EK cắt (O) tại F khác E . CMR I,O,E,F cùng thuộc một đường tròn

Phần 1) là hệ thức Euler ^_^
Phần 2) bạn xem lại đề hộ mình, $AI$ giao vs cái gì đó?
P/s: Dạo này mấy trường HN hay ra vào mấy cái tiên đề, định lí, hệ thức nhỏ. Không học kĩ từng bài thì die >"<. Mong sao năm nay ra đề là "Cm định lí Ptoleme suy rộng" :P
<Mơ vẫn chỉ là mơ ~O) >

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 02-06-2012 - 16:43

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#11 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 02-06-2012 - 19:45

Bài 2
1) cho a,b$\geq 0$, a+b=2. Tìm min ,max của P=$(a^{2}+1)(b^{2}+1)$

Vừa ăn cơm xong chém nốt câu này :wub:
SOLUTION:

-Từ gt $a+b=2$ và $a,b\ge 0$ suy ra: $a=2-b$ và $0\le b\le 2$. Rút $a$ thay vào biểu thức $P$ ta có:
$$P=a^2b^2+a^2+b^2+1=b^2(2-b)^2+(2-b)^2+b^2+1=b^4-4b^3+6b^2-4b+5=(b-1)^4+4\ge 4 \ \text{(Không đổi)}$$
Dấu bằng xảy ra khi $b=1\rightarrow a=1$
Mặt khác: $0\le b\le 2\Leftrightarrow -1\le b-1\le 1\Leftrightarrow |b-1|\le 1\Leftrightarrow (b-1)^4\le 1$. Nên:
$$P\le 1+4=5\ \text{(Không đổi)}$$
Dấu bằng xảy ra khi: $b=0\rightarrow a=2 \vee b=2\rightarrow a=0$

Vậy: $minP=4$ khi $a=b=1$
$maxP=5$ khi $a=0;b=2$ hoặc $a=2;b=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 03-06-2012 - 20:28

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#12 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-06-2012 - 16:11

-Từ gt $a+b=2$ và $a,b\ge 0$ suy ra: $a=2-b$ và $0\le b\le 2$. Rút $a$ thay vào biểu thức $P$ ta có:
$$P=a^2b^2+a^2+b^2+1=b^2(2-b)^2+(2-b)^2+b^2+1=b^4-4b^3+6b^2-4b+5={\color{Red} (b-1)^2}+4\ge 4 \ \text{(Không đổi)}$$

Chỗ này nhầm rồi cu Tú béo !!!

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#13 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 03-06-2012 - 18:50

Chỗ này nhầm rồi cu Tú béo !!!

Đâu hả Việt? Không thì xài Cauchy-Schwarz :P:
$$P=(a^2+1)(1+b^2)\ge (a+b)^2=4$$
Dấu bằng khi $\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{b}\\ a+b=2;a,b>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1$
P/s: Ủa đúng mà :wacko:
P/s 2: L cũng like thì chắc cũng biết chỗ sai nhỉ :ukliam2:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 03-06-2012 - 18:54

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#14 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-06-2012 - 20:11

Sai chỗ này:

-Từ gt $a+b=2$ và $a,b\ge 0$ suy ra: $a=2-b$ và $0\le b\le 2$. Rút $a$ thay vào biểu thức $P$ ta có:
$P=a^2b^2+a^2+b^2+1=b^2(2-b)^2+(2-b)^2+b^2+1=b^4-4b^3+6b^2-4b+5=$
(b-1)$^2+4\ge 4 \ \text{(Không đổi)}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 03-06-2012 - 20:11

$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing


#15 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 03-06-2012 - 20:29

Sai chỗ này:

À ừ nhầm mũ 4 thành mũ 2 :P
Thanks, đã edit
Mod nào vào vô gộp mấy cm này cho đỡ loãng cũng đc :wub:
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#16 hongcho24031997

hongcho24031997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:@ S2 KISS JEN @
  • Sở thích:H2H :x

Đã gửi 03-06-2012 - 21:14

cho a,b$\geq 0$, a+b=2. Tìm min ,max của P=$(a^{2}+1)(b^{2}+1)$



C2:

$P= (ab-1)^2 +(a+b)^2=4+(ab-1)^2$

dễ thấy $0 \leq ab \leq 1 $ nên $4 \leq P \leq 5$

T hj vọng là khj lên ckuyên rùj, gặp nkiều ng pạn ms, sống trog môj trường học tập ms, thầy cô gjáo ms, thì m kũg ko pao gjờ quên t, kũg nkư k pao gjờ quên 9a2 mìnk, t ngkĩ là nkữg ngày thág m sốg cùg t sẽ ko quá mờ nkạt để m quên đj tất cả đúg ko? Nhưg nếu thờj gjan làm m quên đj 1 ckút thì kũg đừg quên luôn t là aj nka. Đừg để đến khj m onl thấy trog list pạn pè kủa m thấy Nguyễn Bạck Dươg rùj k nkớ là aj luôn đấy nké Thỉnk thoảng về ckơj vs t, k thì t pùn ckết mất Tất cả nkữg đứa thân nkất vs t, hầu nkư lên ckuyên hết uj, nản wá, thật học vs lớp khác nản ckết luôn Chị t sắp cưới, khj đó nkất địnk m fảj về nkà t đấy nká

Khj nào m cướj, cũg nkất địnk fảj mờj t đến Thôj, thế thôj. Tóm lạj là dù thế nào thì kũg k đk quên t đâu đấy nká, hj vọg t vs m vs kn hs vs kn nx mãj thân nké. Ckúg m k đk pỏ t đâu đấy, hjx




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh