Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh chuyên SPHN (ngày 1)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 35 trả lời

#1 inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HN city

Đã gửi 06-06-2012 - 10:33

Câu 1 (2 điểm) . Cho biểu thức
$P = \left( {\frac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} + \sqrt {a - b} }} + \frac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} - a + b}}} \right).\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}$
với a>b>0.
a) Rút gọn P.
b) Biết $a-b=1$. Tìm GTNN của P.

Câu 2 (2 điểm). Trên quãng đường AB dài 210 km, tại cùng một thời điểm, một xe máy khởi hành từ A đi về B và một ô tô khởi hành từ B về A, Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng xe máy và ô tô không thay đổi vận tốc trên suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và của ô tô.

Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabo $(P):y=-x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx-m-2$ (m là tham số).
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$.
b) Tìm m để $|x_1-x_2|=\sqrt{20}$.

Câu 4 (4 điểm). Cho tam giác ABC. Đường tròn $(\omega )$ có tâm O và tiếp xúc với các đoạn thằng AB, AC tương ứng tại K, L. Tiếp tuyến (d) của đường tròn $(\omega )$ tại điểm E thuộc cung nhỏ KL, cắt các đường thằng AL, AK tương ứng tại M, N. Đường thẳng KL cắt OM tại P vằ cắt ON tại Q.
a) Chứng minh $\widehat{MON} = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat{BAC}$.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng MQ, NP và OE cùng đi qua 1 điểm.
c) Chứng minh KQ.PL=EM.EN.

Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $\sqrt{xy}(x-y)=x+y$. Tìm GTNN của biểu thức $P=x+y$.
__
Tải đề ở đây (nguồn Mathscope)

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-06-2012 - 20:12


#2 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 06-06-2012 - 11:22

Câu 1 (2 điểm) . Cho biểu thức
$P = \left( {\frac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} + \sqrt {a - b} }} + \frac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} - a + b}}} \right).\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}$
với a>b>0.
a) Rút gọn P.
b) Biết $a-b=1$. Tìm GTNN của P.

Thế nào? Các chiến hữu làm bài tốt chứ :wub: . Đề này chắc ae xơi ngon :P
$a)P=\frac{a^2+b^2}{b}$
$b) a-b=1\Leftrightarrow a=b+1$. Rút $a$ thế vào $P$ có:
$$P=\frac{(b+1)^2+b^2}{b}=\frac{2b^2+2b+1}{b}=2b+\frac{1}{b}+2\ge 2\sqrt{2b.\frac{1}{b}}=2+2\sqrt{2} $$
Dấu bằng xảy ra khi $2b=\frac{1}{b}\Leftrightarrow b=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow a=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
Vậy ...
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#3 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 06-06-2012 - 11:40

Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabo $(P):y=-x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx-m-2$ (m là tham số).
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$.
b) Tìm m để $|x_1-x_2|=\sqrt{20}$.

-Xét pt hoành độ giảo điểm của đt $(d)$ và parabol $(P)$ là :
$$-x^2=mx-m-2\Leftrightarrow x^2+mx-m-2=0$$
Có $\Delta =m^2+4(m+2)=(m+2)^2+4>0 \forall m$ nên pt trên luôn có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt $\Leftrightarrow$ khi m thay đổi, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2\ <Q.E.D>$
-Áp dụng hệ thức Viete, ta có:$\left\{\begin{matrix}x_1+x+2=m\\x_1x_2=-m-2 \end{matrix}\right.$
-Theo giả thiết:
$$|x_1-x_2|=\sqrt{20} \\ \Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=20\\\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2-20=0\\\Leftrightarrow m^2+4(m+2)-20=0 \\\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\\\Leftrightarrow (m-2)(m+6)=0\\\Leftrightarrow m=2\vee m=-6$$
Vậy $m=2$ và $m=-6$ là hai giá trị cần tìm của $m$
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#4 banhbaocua1

banhbaocua1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi tận cùng thế giới

Đã gửi 06-06-2012 - 16:40

hôm nay thi còn bài cuối

#5 thienvamai

thienvamai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 06-06-2012 - 17:39

bài 2 mình đặt 3 ẩn
p.s: ai làm đc bài cuối chưa ??

#6 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K46 Toán 1 CSP và HMU K113
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 06-06-2012 - 18:06

Nản quá.Làm bài quên thời gian,đến khi làm gần xong thì gần hết giờ.Bỏ mất bài 2 và bài cuối :( .Về nhà làm bài 2 ngon mới đau chứ..

Hình đã gửi


#7 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K46 Toán 1 CSP và HMU K113
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 06-06-2012 - 18:13

Bài 2 làm như sau(2 ẩn):
Gọi x là vận tốc xe máy,y là vận tốc ô tô.
Ta có phương trình:
$\frac{4x}{y}=\frac{2,25y}{x}$
$\Leftrightarrow 4x^{2}=\frac{9y^{2}}{4}$
$\Leftrightarrow 2x=\frac{3y}{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3y}{4}$
Thay vào ta có phương trình:
$\Leftrightarrow \frac{210}{\frac{7y}{4}}=\frac{210}{y}-4$
Giải phương trình thu được x=30;y=40
P/S:Càng nghĩ càng thấy ức chế...

Hình đã gửi


#8 pumpumt

pumpumt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:the depth of soul
  • Sở thích:live in another life

Đã gửi 06-06-2012 - 18:38

năm ngoái chuyên toán sư phạm lấy bao nhiêu điểm vậy mọi người?
Bài 5:
bình phương 2 vế ta được:
$xy\left ( x-y \right )^{2}= \left ( x+y \right )^{2}\Leftrightarrow \left ( xy-1 \right )\left ( x+y \right )^{2}= 4x^{2}y^{2}\Leftrightarrow \left ( x+y \right )^{2}= \frac{4x^{2}y^{^{2}}}{xy-1}\geq 16$ bất đẳng thức cauchy
be me against the world

#9 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 06-06-2012 - 20:15

năm ngoái chuyên toán sư phạm lấy bao nhiêu điểm vậy mọi người?
Bài 5:
bình phương 2 vế ta được:
$xy\left ( x-y \right )^{2}= \left ( x+y \right )^{2}\Leftrightarrow \left ( xy-1 \right )\left ( x+y \right )^{2}= 4x^{2}y^{2}\Leftrightarrow \left ( x+y \right )^{2}= \frac{4x^{2}y^{^{2}}}{xy-1}\geq 16$ bất đẳng thức cauchy

có thể tham khảo về điểm chuẩn vào trường năm 2011 ở: http://www.hnue.edu....69/Default.aspx

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 06-06-2012 - 20:18

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#10 ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh

Đã gửi 06-06-2012 - 22:56

Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $\sqrt{xy}(x-y)=x+y$. Tìm GTNN của biểu thức $P=x+y$.


Có thể theo cách này: Ngẫu nhiên lại ra :lol:
Bình phương 2 vế của điều kiện ta có
$xy(x-y)^2=(x+y)^2$
$\Leftrightarrow xy\left [ (x+y)^2-4xy \right ]=(x+y)^2$
$\Leftrightarrow 4(xy)^2-(xy)(x+y)^2+(x+y)^2=0$
Đây là phương trình bậc 2 ẩn xy tham số x+y
Xét $\Delta=(x+y)^2(x+y+4)(x+y-4)$
Do tồn tại x,y thỏa mãn yêu cầu nên pt có nghiệm hay delta >=0
$\Rightarrow x+y\geq 4$

P/s: liệu phần c bài hình trên có sai đề ko vậy nhỉ? m` vẽ hình thấy cứ sai thế nào í

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 06-06-2012 - 22:57

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#11 tungc3sp

tungc3sp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-06-2012 - 14:22

Năm ngoái lấy 29,5 thì phải
tungk45csp

#12 pumpumt

pumpumt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:the depth of soul
  • Sở thích:live in another life

Đã gửi 07-06-2012 - 17:38

Có thể theo cách này: Ngẫu nhiên lại ra :lol:
Bình phương 2 vế của điều kiện ta có
$xy(x-y)^2=(x+y)^2$
$\Leftrightarrow xy\left [ (x+y)^2-4xy \right ]=(x+y)^2$
$\Leftrightarrow 4(xy)^2-(xy)(x+y)^2+(x+y)^2=0$
Đây là phương trình bậc 2 ẩn xy tham số x+y
Xét $\Delta=(x+y)^2(x+y+4)(x+y-4)$
Do tồn tại x,y thỏa mãn yêu cầu nên pt có nghiệm hay delta >=0
$\Rightarrow x+y\geq 4$

P/s: liệu phần c bài hình trên có sai đề ko vậy nhỉ? m` vẽ hình thấy cứ sai thế nào í

đề đúng mà
be me against the world

#13 thienvamai

thienvamai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 07-06-2012 - 17:44

ai làm hết bài chiều nay ko

#14 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 07-06-2012 - 17:45

Up đề lên cho xem đi bạn

#15 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 07-06-2012 - 21:30

Mình xin chém bài chuyển động :
Gọi vận tốc của xe máy là x (x>0) vận tốc ôto là y (y>0)
Vậy thời gian 2 xe gặp nhau là $\frac{210}{x+y}$
Ta có phương trình :
$(\frac{210}{x+y}+4).x +(\frac{210}{x+y} + 2.25).y =420$
Giải phương trình trên kết hợp với DK , ta $\rightarrow$ DPCM

#16 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 07-06-2012 - 22:46

5 : 4(x+y) = $2\sqrt{4xy}(x+y)$ $\leq 4xy +(x-y)^{2} = (x+y)^{2}$
----> (x+y) $\geq$ 4 .
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#17 maths7411741

maths7411741

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 08-06-2012 - 11:46

Bài 2 làm như sau(2 ẩn):
Gọi x là vận tốc xe máy,y là vận tốc ô tô.
Ta có phương trình:
$\frac{4x}{y}=\frac{2,25y}{x}$
$\Leftrightarrow 4x^{2}=\frac{9y^{2}}{4}$
$\Leftrightarrow 2x=\frac{3y}{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3y}{4}$
Thay vào ta có phương trình:
$\Leftrightarrow \frac{210}{\frac{7y}{4}}=\frac{210}{y}-4$
Giải phương trình thu được x=30;y=40
P/S:Càng nghĩ càng thấy ức chế...


A----------M-------B
x vận tốc xe máy, y vận tốc ôtô
* 2 xe gặp nhau (lúc đó chạy đc 1 time = nhau)
AM/x=MB/y tđ 2,25y/x=4x/y (1)
* AM+MB=120 tđ 2,25y+4x=120 (2)
tu 2 và 1 ttd đc x=120/7, y=160/7

#18 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 08-06-2012 - 20:29

bạn ơi, phần câu c của bài hình có nhầm lẫn j ko ?
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#19 mituot03

mituot03

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-06-2012 - 20:48

Mình nghĩ bài 4. c chứng minh $\bigtriangleup LPM\sim \bigtriangleup KNQ(gg) \Rightarrow KQ. LP = KN. LM = EN. EM ( LM=ME; LN = NE)$

#20 sherry Ai

sherry Ai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-06-2012 - 16:33

Mình nghĩ bài 4. c chứng minh $\bigtriangleup LPM\sim \bigtriangleup KNQ(gg) \Rightarrow KQ. LP = KN. LM = EN. EM ( LM=ME; LN = NE)$

Đúng r` đó. Hai tam giác đồng dạng theo thường hợp g.g. 1 góc bằng nhau do $\bigtriangleup AKL$ cân. Còn $\widehat{KNQ}=\widehat{MPL}$ do cùng =$\widehat{QPO}$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh