Chủ đề này có 35 trả lời

[inhtoan]

Câu 1 (2 điểm) . Cho biểu thức
$P = \left( {\frac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} + \sqrt {a - b} }} + \frac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} - a + b}}} \right).\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}$
với a>b>0.
a) Rút gọn P.
b) Biết $a-b=1$. Tìm GTNN của P.

Câu 2 (2 điểm). Trên quãng đường AB dài 210 km, tại cùng một thời điểm, một xe máy khởi hành từ A đi về B và một ô tô khởi hành từ B về A, Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng xe máy và ô tô không thay đổi vận tốc trên suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và của ô tô.

Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabo $(P):y=-x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx-m-2$ (m là tham số).
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$.
b) Tìm m để $|x_1-x_2|=\sqrt{20}$.

Câu 4 (4 điểm). Cho tam giác ABC. Đường tròn $(\omega )$ có tâm O và tiếp xúc với các đoạn thằng AB, AC tương ứng tại K, L. Tiếp tuyến (d) của đường tròn $(\omega )$ tại điểm E thuộc cung nhỏ KL, cắt các đường thằng AL, AK tương ứng tại M, N. Đường thẳng KL cắt OM tại P vằ cắt ON tại Q.
a) Chứng minh $\widehat{MON} = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat{BAC}$.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng MQ, NP và OE cùng đi qua 1 điểm.
c) Chứng minh KQ.PL=EM.EN.

Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $\sqrt{xy}(x-y)=x+y$. Tìm GTNN của biểu thức $P=x+y$.
__
Tải đề ở đây (nguồn Mathscope)

File gửi kèm

•  newfile1.pdf   94.06K   1810 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 07-06-2012 - 20:12

[minhtuyb]

Câu 1 (2 điểm) . Cho biểu thức
$P = \left( {\frac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} + \sqrt {a - b} }} + \frac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} - a + b}}} \right).\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}$
với a>b>0.
a) Rút gọn P.
b) Biết $a-b=1$. Tìm GTNN của P.

Thế nào? Các chiến hữu làm bài tốt chứ . Đề này chắc ae xơi ngon
$a)P=\frac{a^2+b^2}{b}$
$b) a-b=1\Leftrightarrow a=b+1$. Rút $a$ thế vào $P$ có:
$$P=\frac{(b+1)^2+b^2}{b}=\frac{2b^2+2b+1}{b}=2b+\frac{1}{b}+2\ge 2\sqrt{2b.\frac{1}{b}}=2+2\sqrt{2} $$
Dấu bằng xảy ra khi $2b=\frac{1}{b}\Leftrightarrow b=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow a=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
Vậy ...

[minhtuyb]

Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabo $(P):y=-x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx-m-2$ (m là tham số).
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$.
b) Tìm m để $|x_1-x_2|=\sqrt{20}$.

-Xét pt hoành độ giảo điểm của đt $(d)$ và parabol $(P)$ là :
$$-x^2=mx-m-2\Leftrightarrow x^2+mx-m-2=0$$
Có $\Delta =m^2+4(m+2)=(m+2)^2+4>0 \forall m$ nên pt trên luôn có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt $\Leftrightarrow$ khi m thay đổi, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2\ <Q.E.D>$
-Áp dụng hệ thức Viete, ta có:$\left\{\begin{matrix}x_1+x+2=m\\x_1x_2=-m-2 \end{matrix}\right.$
-Theo giả thiết:
$$|x_1-x_2|=\sqrt{20} \\ \Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=20\\\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2-20=0\\\Leftrightarrow m^2+4(m+2)-20=0 \\\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\\\Leftrightarrow (m-2)(m+6)=0\\\Leftrightarrow m=2\vee m=-6$$
Vậy $m=2$ và $m=-6$ là hai giá trị cần tìm của $m$

[banhbaocua1]

hôm nay thi còn bài cuối

[thienvamai]

bài 2 mình đặt 3 ẩn
p.s: ai làm đc bài cuối chưa ??

[Math Is Love]

Nản quá.Làm bài quên thời gian,đến khi làm gần xong thì gần hết giờ.Bỏ mất bài 2 và bài cuối .Về nhà làm bài 2 ngon mới đau chứ..

[Math Is Love]

Bài 2 làm như sau(2 ẩn):
Gọi x là vận tốc xe máy,y là vận tốc ô tô.
Ta có phương trình:
$\frac{4x}{y}=\frac{2,25y}{x}$
$\Leftrightarrow 4x^{2}=\frac{9y^{2}}{4}$
$\Leftrightarrow 2x=\frac{3y}{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3y}{4}$
Thay vào ta có phương trình:
$\Leftrightarrow \frac{210}{\frac{7y}{4}}=\frac{210}{y}-4$
Giải phương trình thu được x=30;y=40
P/S:Càng nghĩ càng thấy ức chế...

[pumpumt]

năm ngoái chuyên toán sư phạm lấy bao nhiêu điểm vậy mọi người?
Bài 5:
bình phương 2 vế ta được:
$xy\left ( x-y \right )^{2}= \left ( x+y \right )^{2}\Leftrightarrow \left ( xy-1 \right )\left ( x+y \right )^{2}= 4x^{2}y^{2}\Leftrightarrow \left ( x+y \right )^{2}= \frac{4x^{2}y^{^{2}}}{xy-1}\geq 16$ bất đẳng thức cauchy

[NGOCTIEN_A1_DQH]

năm ngoái chuyên toán sư phạm lấy bao nhiêu điểm vậy mọi người?
Bài 5:
bình phương 2 vế ta được:
$xy\left ( x-y \right )^{2}= \left ( x+y \right )^{2}\Leftrightarrow \left ( xy-1 \right )\left ( x+y \right )^{2}= 4x^{2}y^{2}\Leftrightarrow \left ( x+y \right )^{2}= \frac{4x^{2}y^{^{2}}}{xy-1}\geq 16$ bất đẳng thức cauchy

có thể tham khảo về điểm chuẩn vào trường năm 2011 ở: http://www.hnue.edu....69/Default.aspx

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 06-06-2012 - 20:18

[ninhxa]

Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $\sqrt{xy}(x-y)=x+y$. Tìm GTNN của biểu thức $P=x+y$.

Có thể theo cách này: Ngẫu nhiên lại ra
Bình phương 2 vế của điều kiện ta có
$xy(x-y)^2=(x+y)^2$
$\Leftrightarrow xy\left [ (x+y)^2-4xy \right ]=(x+y)^2$
$\Leftrightarrow 4(xy)^2-(xy)(x+y)^2+(x+y)^2=0$
Đây là phương trình bậc 2 ẩn xy tham số x+y
Xét $\Delta=(x+y)^2(x+y+4)(x+y-4)$
Do tồn tại x,y thỏa mãn yêu cầu nên pt có nghiệm hay delta >=0
$\Rightarrow x+y\geq 4$

P/s: liệu phần c bài hình trên có sai đề ko vậy nhỉ? m` vẽ hình thấy cứ sai thế nào í

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 06-06-2012 - 22:57

[tungc3sp]

Năm ngoái lấy 29,5 thì phải

[pumpumt]

Có thể theo cách này: Ngẫu nhiên lại ra
Bình phương 2 vế của điều kiện ta có
$xy(x-y)^2=(x+y)^2$
$\Leftrightarrow xy\left [ (x+y)^2-4xy \right ]=(x+y)^2$
$\Leftrightarrow 4(xy)^2-(xy)(x+y)^2+(x+y)^2=0$
Đây là phương trình bậc 2 ẩn xy tham số x+y
Xét $\Delta=(x+y)^2(x+y+4)(x+y-4)$
Do tồn tại x,y thỏa mãn yêu cầu nên pt có nghiệm hay delta >=0
$\Rightarrow x+y\geq 4$

P/s: liệu phần c bài hình trên có sai đề ko vậy nhỉ? m` vẽ hình thấy cứ sai thế nào í

đề đúng mà

[thienvamai]

ai làm hết bài chiều nay ko

[davildark]

Up đề lên cho xem đi bạn

[Tru09]

Mình xin chém bài chuyển động :
Gọi vận tốc của xe máy là x (x>0) vận tốc ôto là y (y>0)
Vậy thời gian 2 xe gặp nhau là $\frac{210}{x+y}$
Ta có phương trình :
$(\frac{210}{x+y}+4).x +(\frac{210}{x+y} + 2.25).y =420$
Giải phương trình trên kết hợp với DK , ta $\rightarrow$ DPCM

[ckuoj1]

5 : 4(x+y) = $2\sqrt{4xy}(x+y)$ $\leq 4xy +(x-y)^{2} = (x+y)^{2}$
----> (x+y) $\geq$ 4 .

[maths7411741]

Bài 2 làm như sau(2 ẩn):
Gọi x là vận tốc xe máy,y là vận tốc ô tô.
Ta có phương trình:
$\frac{4x}{y}=\frac{2,25y}{x}$
$\Leftrightarrow 4x^{2}=\frac{9y^{2}}{4}$
$\Leftrightarrow 2x=\frac{3y}{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3y}{4}$
Thay vào ta có phương trình:
$\Leftrightarrow \frac{210}{\frac{7y}{4}}=\frac{210}{y}-4$
Giải phương trình thu được x=30;y=40
P/S:Càng nghĩ càng thấy ức chế...

A----------M-------B
x vận tốc xe máy, y vận tốc ôtô
* 2 xe gặp nhau (lúc đó chạy đc 1 time = nhau)
AM/x=MB/y tđ 2,25y/x=4x/y (1)
* AM+MB=120 tđ 2,25y+4x=120 (2)
tu 2 và 1 ttd đc x=120/7, y=160/7

[ckuoj1]

bạn ơi, phần câu c của bài hình có nhầm lẫn j ko ?

[mituot03]

Mình nghĩ bài 4. c chứng minh $\bigtriangleup LPM\sim \bigtriangleup KNQ(gg) \Rightarrow KQ. LP = KN. LM = EN. EM ( LM=ME; LN = NE)$

[sherry Ai]

Mình nghĩ bài 4. c chứng minh $\bigtriangleup LPM\sim \bigtriangleup KNQ(gg) \Rightarrow KQ. LP = KN. LM = EN. EM ( LM=ME; LN = NE)$

Đúng r` đó. Hai tam giác đồng dạng theo thường hợp g.g. 1 góc bằng nhau do $\bigtriangleup AKL$ cân. Còn $\widehat{KNQ}=\widehat{MPL}$ do cùng =$\widehat{QPO}$