Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán PTNK-ĐHQG TP.HCM 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 34 trả lời

#1 haku139

haku139

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn VT

Đã gửi 06-06-2012 - 11:35

Hình đã gửi

Các anh chị giải giúp em với nhé! :unsure:

Câu I:
1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
{(x - y)^2} = 2z - {z^2}\\
{(y - z)^2} = 2x - {x^2}\\
{(z - x)^2} = 2y - {y^2}
\end{array} \right.\]

2) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. M và N là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AB và BC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CB}=x$ với $0<x<1$. Các đường thẳng qua $M,N$ song song với BD lần lượt cắt AD tại Q và CD tại P. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$ theo $a$ và $x$ và tìm x sao cho diện tích này lớn nhất.

Câu II: Số nguyên dương $n$ được gọi là số điều hòa nếu như tổng các bình phương của các ước dương của nó (kể cả 1 và n) đúng bằng $(n+3)^2$.
a) Chứng minh rằng số 287 là số điều hòa.
b) Chứng minh rằng số $n=p^3$ (p nguyên tố) không phải là số điều hòa.
c) Chứng minh rằng nếu số $n=pq$ (p,q là các số nguyên tố khác nhau) là số điều hòa thì $n+2$ là số chính phương.

Câu III:
a) Tìm giá trị $x\in R$ thỏa mãn $x^2-5x+4+2\sqrt{x-1}\geq 0$
b) Chứng minh rằng với các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Ta có bất đẳng thức $$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ac$$

Câu IV: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đường thẳng vuông góc với AB tại B ta lấy điểm D di động cùng phía với C đối với đường thẳng AB.
a) Chứng minh rằng nếu $AC+BD<CD$ thì trên cạnh AB tồn tại hai điểm $M,N$ sao cho $\widehat{CMD}=\widehat{CND}=90^0$
b) Giả sử điều kiện trên được thỏa mãn. Đường thẳng qua A song song với MD cắt đường thẳng qua B song song với MC tại E. Chứng minh rằng đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.

Câu V: Cho đa giác đều n cạnh. Dùng 3 màu xanh,đỏ, vàng tô màu các đỉnh đa giác một cách tùy ý (mỗi đỉnh được tô bởi một màu và tất cả các đỉnh đều được tô màu). Cho phép thực hiện thao tác sau đây: chọn hai đỉnh kề nhau bất kì (nghĩa là hai đỉnh liên tiếp) khác màu và thay màu của hai đỉnh đó bằng màu còn lại.
a) Chứng minh rằng bằng cách thực hiện thao tác trên một số lần ta luôn luôn làm cho các đỉnh đa giác chỉ còn được tô bởi hai màu.
b) Chứng minh rằng với $n=4$ và $n=8$, bằng cách thực hiện thao tác trên một số lần ta có thể làm cho các đỉnh của đa giác chỉ còn được tô bởi một màu.
---Hết---
Tải đề ở đây File gửi kèm  de.pdf   98.28K   1360 Số lần tải
___
ĐHV xem hộ có đánh sai không. Nếu cần thì edit hộ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 06-06-2012 - 16:48


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 06-06-2012 - 11:46

Câu 3 b ở đây
Đề năm nay khó hơn năm ngoái rất nhiều :)

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 06-06-2012 - 11:53

Câu toán trò chơi năm nay khó quá! Mình làm được mấy câu số điều hòa nhưng chưa biết đúng không nữa... :wacko:

Ghê thế cau c hinh như ra là $pq+2=(\frac{p-q}{2})^2$ phải không bạn về nhà mới nghĩ ra
Mình làm sai câu 1a với 3a lun

#4 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 06-06-2012 - 12:01

=)) Mình thi cũng chả khá hơn gì , bí lun câu 4a mới ghê , sai luôn câu bpt =))))) lô gic đơn biến hình như cũng sai r =))))))

4a minh gọi 2 cái trung điểm rồi chứng minh đường trung bình hình thang nhỏ hơn bán kính đườngt tròn đường kính => đường tròn đó cắt AB tại 2 điểm MN
câu bất phương trình mình sai dấu thế là sai cả bài vậy kết quả vẫn đúng =)))))

#5 haku139

haku139

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn VT

Đã gửi 06-06-2012 - 12:07

Mình làm câu II c) không biết đúng không nữa:
n = pq là số điều hòa $\Leftrightarrow 1 + p^{2} + q^{2} + p^{2}q^{2} = (pq + 3)^{2}
\Leftrightarrow 1 + p^{2} + q^{2} + p^{2}q^{2} = p^{2}q^{2} + 6pq + 9
\Leftrightarrow p^{2} - 2pq + q^{2} -4(pq + 2) = 0
\Leftrightarrow (p-q)^{2} = 4(pq + 2)$
*Nếu p và q có 1 số = 2 thì $(p-2)^{2} = 4(2p+2) \Leftrightarrow p^{2} -2p + 4 -8p - 8=0
\Leftrightarrow p^{2} -10p -4=0$ (Không có p thỏa đề bài)
*Vậy p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 2 nên $(p-q)^{2} = (2k)^{2} = 4k^{2} =4(pq+2) \Rightarrow (pq+2)=k^{2} $ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haku139: 06-06-2012 - 12:13


#6 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 06-06-2012 - 12:10

Mình làm câu III b) không biết đúng không nữa:
n = pq là số điều hòa $\Leftrightarrow 1 + p^{2} + q^{2} + p^{2}q^{2} = (pq + 3)^{2}
\Leftrightarrow 1 + p^{2} + q^{2} + p^{2}q^{2} = p^{2}q^{2} + 6pq + 9
\Leftrightarrow p^{2} - 2pq + q^{2} -4(pq + 2) = 0
\Leftrightarrow (p-q)^{2} = 4(pq + 2)$
*Nếu p và q có 1 số = 2 thì $(p-2)^{2} = 4(2p+2) \Leftrightarrow p^{2} -2p + 4 -8p - 8=0
\Leftrightarrow p^{2} -10p -4=0$ (Không có p thỏa đề bài)
*Vậy p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 2 nên $(p-q)^{2} = (2k)^{2} = 4k^{2} =4(pq+2) \Rightarrow (pq+2)=k^{2} $ (đpcm)

Đúng rồi đó bạn vậy mà về nhà mình mới nghĩ ra ngu ghê

Câu I:
1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
{(x - y)^2} = 2z - {z^2}\\ (1)
{(y - z)^2} = 2x - {x^2}\\ (2)
{(z - x)^2} = 2y - {y^2} (3)
\end{array} \right.\]

Xét x=0 ta có y=z=0 hoặc y=z=1
Tương tự với y và z ta có 4 nghiệm là (0;1;1)(1;0;1)(1;1;0)(0;0;0)
Xét xyz khác không
Lấy (1)-(2) ta có y=z (2)-(3) có x=z
Vậy x=y=z the vào (1) ta có x=y=z=2
Vậy phương trình có 5 nghiệm (0;1;1)(1;0;1)(1;1;0)(0;0;0)(2;2;2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 06-06-2012 - 12:14


#7 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 06-06-2012 - 12:15

buồn quá! Làm được có bài1,2
2b) Thế vào. ước của p3 là p3 ,p2 ,p,1
C/m được là 8 chia hết cho p
Xét p=2(vô lý) , p lẻ =>dpcm

#8 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 06-06-2012 - 12:18

buồn quá! Làm được có bài1,2
2b) Thế vào. ước của p3 là p3 ,p2 ,p,1
C/m được là 8 chia hết cho p
Xét p=2(vô lý) , p lẻ =>dpcm

Mình làm được mỗi câu 2a :)
2b mình ra là $1+p^2+p^4=6pq+9$
Tới đó bó tay

Câu III:
a) Tìm giá trị $x\in R$ thỏa mãn $x^2-5x+4+2\sqrt{x-1}\geq 0$


Biến đổi pt về dạng
$(x-2)^2-(\sqrt{x-1}-1)^2\geq 0\Leftrightarrow (x-2-\sqrt{x-1}+1)(x-2+\sqrt{x-1}-1)\geq 0$
Giải cuối cùng ra $x\ge1$
Câu này sai dấu ngay từ dòng 2 đúng được cái đáp án với điều kiện

2) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. M và N là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AB và BC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CB}=x$ với $0<x<1$. Các đường thẳng qua $M,N$ song song với BD lần lượt cắt AD tại Q và CD tại P. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$ theo $a$ và $x$ và tìm x sao cho diện tích này lớn nhất.

Cm được MNPQ là hình chữ nhật
Tính được $MP=\sqrt{2}ax$ $MN=\sqrt{2}(a-ax)$
$\Rightarrow S_{MNPQ}=MN.MP=2a^2x(1-x)\leq 2a^2.\frac{1}{4}=\frac{a^2}{2}$
Dấu = xảy ra $x=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 06-06-2012 - 12:29


#9 haku139

haku139

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn VT

Đã gửi 06-06-2012 - 12:42

Hình đã gửi

IV. a) Gọi O là trung điểm DC, H là trung điểm AB => OH là đường trung bình của hình thang ABDC => OH vuông góc AB và 2OH = AC + BD
=> 2OH < CD < 2R => OH < R => (O) cắt AB tại M và N (góc DMC = góc DNC = 90 độ)(đpcm)

#10 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 06-06-2012 - 13:24

Lời giải câu 4 của lambada bên Mathscope

a) Chứng minh rằng nếu $AC+BD<CD$ thì trên cạnh AB tồn tại hai điểm $M,N$ sao cho $\widehat{CMD}=\widehat{CND}=90^0$[/U][/B]
Dựng đtron đkinh CD , tâm O .Gọi I trung điểm AB
$OI=\frac{AC+BD}{2} < \frac{CD}{2}$
Suy ra I nằm trong đtron đkinh CD từ đó ta có đpcm
b)C/m DE luôn qua điểm cố định
Gọi giao điểm AE và CM là P , BE và MD là Q
$\triangle CAM \sim \triangle MBD \Rightarrow \frac{MC}{DM}=\frac{AP}{BQ}$
$\triangle CPA \sim \triangle MQB \Rightarrow \frac{CP}{MQ}=\frac{AP}{BQ} $
Suy ra : $\frac{CP}{MQ}=\frac{MC}{MD} \Rightarrow \triangle CPE \sim \triangle CMD \Rightarrow \widehat{PCE}=\widehat{MCD} \Rightarrow C,E,D$ thẳng hàng .Vậy ta có đpcm
:-? Phần đại số càng ngày càng dễ thì phải

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#11 tranhydong

tranhydong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:10CT,THPT chuyên Lê Hồng Phong,TP HCM

Đã gửi 06-06-2012 - 16:25

=)) Sao bài 1 mình làm ra tới 7 nghiệm

#12 Nhóc shiho

Nhóc shiho

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 06-06-2012 - 16:40

Bé hy đông làm được hết không?
Bài hệ phải ra 8 nghiệm là chính xác.
Bài bất đẳng thức nên giải theo cách sau:

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương
$$a^2+b^2+c^2+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \ge 9$$
Theo câu 3a, ta có:
$a^4-3a^2+2a \ge 0 \Leftrightarrow a^4+2a \ge 3a^2$, với mọi $a \ge 0$.
Lần lượt thay $a$ bởi $\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c}$. Ta có:
$$a^2+b^2+c^2+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \ge 3(a+b+c) = 9$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhóc shiho: 06-06-2012 - 16:50


#13 haku139

haku139

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn VT

Đã gửi 06-06-2012 - 16:42

Kí hiệu các màu vàng, đỏ, xanh lần lượt là V, Đ, X.
a) Không mất tính tổng quát, giả sử tại thời điểm ban đầu, màu vàng được tô ít nhất.
Ta sẽ chỉ ra một cách thực hiện thao tác để chuyển tất cả các đỉnh của đa giác về màu đỏ hoặc xanh.
Lúc này, ta chỉ quan tâm đến màu vàng và màu khác vàng, kí hiệu là K.
Đánh số các đỉnh từ 1 đến n theo chiều kim đồng hồ.
Nếu lúc đầu không có đỉnh nào được tô V thì bài toán kết thúc.
Ngược lại thì tồn tại ít nhất một dãy các đỉnh được tô V (dãy có thể có độ dài 1). Do tính nhỏ nhất nên dãy đỉnh này sẽ có độ dài không vượt quá $\frac{n}{3}$ và phía trước hoặc phía sau của nó sẽ là một đỉnh được tô màu K.
Ta lại thấy rằng bằng cách thực hiện quy tắc đổi màu như đề bài liên tục trên dãy đỉnh này thì:
KVVV...V -> KKVV...V -> KKKV...V -> KKKK...V -> ... -> KKKK...K
Áp dụng với tất cả các dãy, tất cả các đỉnh sẽ được tô màu K, ta có đpcm.

b) Nhận xét rằng đối với đa giác 4 đỉnh, nếu ta chuyển được về dạng:
XXVV hoặc XVXV (ở đây ta chọn đại diện hai màu này, thực ra nếu là thay VV bởi DD hay tương tự thế đều được), tức là mỗi cặp đỉnh cùng màu cùng nằm kề nhau hoặc cùng không nằm kề nhau thì bài toán coi như xong. Thật vậy, khi đó ta đổi hai đỉnh 1-4 thành DD và hai đỉnh 2-3 thành DD.
Nhưng việc chuyển về dạng trên luôn thực hiện được vì theo câu a, ta đã có thể chuyển 4 đỉnh về 2 màu.
+Nếu như 2 màu ấy có số lượng bằng nhau thì ta sẽ luôn có dạng trên.
+Nếu như 2 màu ấy khác số lượng nhau (tỉ lệ 1-3) thì ta chỉ cần chuyển thêm một lần nữa để đưa 2 đỉnh kề khác màu thành màu còn lại thì quay về trường hợp trên.

Đối với đa giác 8 đỉnh, đòi hỏi nhiều nhận xét hơn, chẳng hạn nếu chuyển được về dạng: "từ cấm"XVVVV (1) hoặc XXVVXXVV (2) thì xong.
(Nhắc lại lần nữa là 2 màu X và V chỉ lấy làm đại diện, có thể thay bởi cặp X, D hay D, V miễn sao thứ tự các màu giống là như trên).
Thật vậy, dạng 1 có thể chuyển về dạng 2 bằng bằng cách đổi màu đỉnh 4-5 và 1-8. Dạng 2 có thể đổi màu 1-8,2-3,4-5,6-7 để đưa tất cả về cùng màu còn lại.


Công việc của chúng ta là chứng minh rằng luôn có thể chuyển một đa giác 8 đỉnh về một trong hai dạng trên. Mời các bạn thử tiếp nhé!


Lời giải bên mathscope các bạn tham khảo nhé!

#14 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 06-06-2012 - 18:39

Anh Lữ giải nốt trường hợp n = 8 rồi post lên cho mọi người tham khảo

Rõ ràng với một cách tô màu bất kì cho 8 đỉnh, ta luôn có thể chuyển về 2 màu, giả sử là X và V và số lượng đỉnh X không nhiều hơn số lượng đỉnh V. Ta xét các trường hợp sau (ta chỉ xét đại diện, các trường hợp còn lại có thể xảy ra đều nhận được từ một phép quay của các trường hợp nêu ra):
File gửi kèm  untitled.bmp   150.08K   284 Số lần tải


- Trường hợp có 1 đỉnh X và 7 đỉnh V: XVVVVVVV (1)
- Trường hợp có 2 đỉnh X và 6 đỉnh V, ta có các trường hợp nhỏ là:
XXVVVVVV (2), XVXVVVVV (3), XVVXVVVV (4), XVVVXVVV (5)
- Trường hợp có 3 đỉnh X và 5 đỉnh V, có 2 trường hợp:
+ Mỗi đỉnh X kề với ít nhất một đỉnh V, ta chuyển tất cả các cặp XV ấy về một trong các dạng (2), (3), (4), (5) trên.
+ Ba đỉnh X kề nhau: "từ cấm"VVVVV, ta chuyển như sau:
"từ cấm"VVVVV -> DXDDVVVD -> DVVDVVVD -> "từ cấm"XVVXX, đây là dạng (2).
- Trường hợp có 4 đỉnh X và 4 đỉnh V: ta chỉ cần xét 2 dạng là
XXVVXXVV (6) và "từ cấm"XVVVV (7)
Các dạng 4-4 khác đều có thể chuyển về một trong các dạng đã nêu.

*Ta có các nhận xét sau:

- Trường hợp (1) có thể chuyển về (2) bằng một phép biến đổi.
- Với trường hợp (6), ta chỉ cần chuyển 1-8,2-3,4-5,6-7 thành màu D là xong.
- Với trường hợp (7), ta chỉ cần chuyển như sau:
"từ cấm"XVVVV -> DXXDDVVD -> VVVVDVVD -> XVVXXVVX, đây là dạng (6).
- Tất cả các dạng (2), (3), (4), (5) đều có thể đưa về dạng (6), (7).

Với các nhận xét này, ta dễ thấy đpcm.
Cách này thủ công quá và nói chung cũng không mang tính tổng quát, bạn nào có cách khác thì chia sẻ nha! :)

Các bài tổ hợp yêu cầu phải xây dựng mô hình hay dãy các bước thỏa mãn đề bài thế này nên được chú trọng vì gần đây, các kì thi lớn như TST, IMO đều có và thường thể hiện dưới dạng các bài cực trị rời rạc, phần xây dựng nằm ở bước chỉ ra một bộ thỏa đề.


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#15 hillber121

hillber121

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 06-06-2012 - 20:34

Câu III:
b) Chứng minh rằng với các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Ta có bất đẳng thức $$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ac$$

Xin chém bài này :D
$a+b+c=3 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=9-2(ab-bc-ac)$
Ta có : $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ac
\Leftrightarrow 9-2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\leq 9-2(ab+bc+ac)
\Leftrightarrow 9-2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}
\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq 9 - 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+2(ab+bc+ac)$
Ta có : $a+1+b+1+c+1 \geq 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})
\Leftrightarrow 6\geq 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$ (1)
Ta còn có : $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 2(ab+ac+bc)
\Leftrightarrow 18\geq 6(ab+ac+bc)
\Leftrightarrow 3\geq ab+ac+bc$ (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có dpcm là đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hillber121: 06-06-2012 - 20:37


#16 linhlun97

linhlun97

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trái Đất

Đã gửi 06-06-2012 - 22:05

haiz, minh lam được ít quá. chắc không hi vọng

#17 phuongvyha

phuongvyha

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 06-06-2012 - 22:26

Câu 2b mình giải thế này (không biết đúng không):
Vì p là số nguyên tố nên $p{^{3}}$ có các ước là $p{^{3}}$ ; $p{^{2}}$; p; 1
Giả sử p n=$p{^{3}}$ là số điều hòa nên suy ra
$p{^{6}}$ + $p{^{2}}$ + $p{^{4}}$ + 1 = $\left ( p^{3}+1 \right )^{2}$
$\Leftrightarrow$ $p^{4}$ + $p^{2}$ +1 -$6p^{3}$ -9 =0
$p^{2}$.($p^{2}$ -6p +1 ) =8 (1)
TH1 : p=2 $\Rightarrow$ n=8 không là số điều hòa (dpcm)
TH2 : p lẻ (p là số nguyên tố) $\Rightarrow$ $p^{2}$ lẻ
(1) $\Leftrightarrow$ $p^{2}$.($p^{2}$ -6p +1 ) =1.8
p=1
($p^{2}$ -6p +1 ) =8
Sau đó tiếp tục giải ta được pt vô nghiệm nguyên
=> dpcm

#18 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 07-06-2012 - 10:28

Câu 2b mình giải thế này (không biết đúng không):
Vì p là số nguyên tố nên $p{^{3}}$ có các ước là $p{^{3}}$ ; $p{^{2}}$; p; 1
Giả sử p n=$p{^{3}}$ là số điều hòa nên suy ra
$p{^{6}}$ + $p{^{2}}$ + $p{^{4}}$ + 1 = $\left ( p^{3}+1 \right )^{2}$
$\Leftrightarrow$ $p^{4}$ + $p^{2}$ +1 -$6p^{3}$ -9 =0
$p^{2}$.($p^{2}$ -6p +1 ) =8 (1)
TH1 : p=2 $\Rightarrow$ n=8 không là số điều hòa (dpcm)
TH2 : p lẻ (p là số nguyên tố) $\Rightarrow$ $p^{2}$ lẻ
(1) $\Leftrightarrow$ $p^{2}$.($p^{2}$ -6p +1 ) =1.8
p=1
($p^{2}$ -6p +1 ) =8
Sau đó tiếp tục giải ta được pt vô nghiệm nguyên
=> dpcm

Không cần dài vậy đâu
$1+p^2+p^4=6p^3+8$
VP chia hết cho 2 nên VT phải là số chẵn => $p^2+p^4$ là số lẻ
Nếu p=2 => VT lẻ
$ p \ge 3$=> VT lẻ
Vậy không có số p nào thõa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 07-06-2012 - 10:29


#19 dohuuthieu

dohuuthieu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Minh Hưng

Đã gửi 07-06-2012 - 10:59

Mình làm vậy không biết được không
Biến đổi ta được $p^{2}(p^{2}-6p+1)=8$ suy ra 8$\vdots$$p^{2}$
Suy ra 8$\geq p^{2}$ mà p là số nguyên tố nên p=2
Nhưng p=2 không thỏa mãn
Vậy ta có dpcm
  • MIM yêu thích

#20 maths7411741

maths7411741

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 08-06-2012 - 12:25

Câu 3a: đặt căn bậc 2 của (x-1) là a ta đc: điều kiện x >= 1, tđ a>=0
ta có: x2-5x+4 = x2-2x+1 -3(x-1)=(x-1)2-3(x-1)
VT= a4-3a2+2a
= a(a3-3a+2)
= a(a-1)(a2+a-2)
= a(a-1)(a-1)(a+2)
= a(a-1)2(a+2) >= 0 với mọi a

vậy x >= 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài

------
Mod: Học gõ $\LaTeX$ bạn nhé. Xem tại đây.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths7411741: 08-06-2012 - 14:01





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh