Chủ đề này có 1 trả lời

[boyphatpho]

Giải phương trình

$$sin9x + cosx - \frac{\sqrt{2}}{2} (sin8x - cos8x ) =\frac{\sqrt{2}}{2}$$

[tranbaohoangnam]

^{pt <=> sin8x.cosx +cos8x.sinx + cosx -} $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin8x + $\frac{\sqrt{2}}{2}$cos8x - $\frac{\sqrt{2}}{2}$=0
<=> cosx(sin8x+1) - $\frac{\sqrt{2}}{2}$(sin8x+1) + cos8x(sinx + $\frac{\sqrt{2}}{2}$)=0
<=> (sin8x+1)(cosx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$) + cos8x(sinx + $\frac{\sqrt{2}}{2}$)=0
<=> (sin4x+cos4x)$^{2}$(cosx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$) + (cos4x-sin4x)(cos4x+sin4x)(sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$)=0
<=> sin 4x + cos4x=0(1) hoặc (sin4x+cos4x)(cosx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$) + (cos 4x - sin 4x)(sinx + $\frac{\sqrt{2}}{2}$)=0 (2)
phương trình 1 này tự giải còn pt (2)
<=> sin4xcosx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin4x + cos4xcosx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$cos4x + cos4xsinx + $\frac{\sqrt{2}}{2}$cos4x - sin4xsinx - $\frac{\sqrt{2}}{2}$sin4x=0
<=>sin5x + cos5x = $\sqrt{2}$sin4x
<=> sin (5x+$\frac{\Pi }{4}$)=sin4x
.....