Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi werfdsa: 07-06-2012 - 10:28
$$16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$$
Bắt đầu bởi werfdsa, 07-06-2012 - 10:18
#1
Đã gửi 07-06-2012 - 10:18
$$16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$$
#2
Đã gửi 07-06-2012 - 11:41
Từ PT suy ra x>0$$16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$$
Theo AM-GM
Ta có:
$VT=16x^4+1+4\geq 8x^2+4$
Ta sẽ chứng minh
$8x^2+4\geq VP$
$\Leftrightarrow 4x^2+2\geq 3\sqrt[3]{x(4x^2+1)}$ (*)
Thật vậy, ta có:
$VT(*)=2x^2+\frac{1}{2}+2x^2+\frac{3}{2}\geq 2x^2+2x+\frac{3}{2}=\frac{4x^2+1+4x+2}{2}$
$\geq \frac{3\sqrt[3]{4x\left (4x^2+1 \right ).2}}{2}=VP$
Vậy $VT\geq VP$
Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$
- werfdsa yêu thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
#3
Đã gửi 07-06-2012 - 11:49
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh