Đến nội dung

Hình ảnh

$$16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$$

- - - - -

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
werfdsa

werfdsa

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
$$16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi werfdsa: 07-06-2012 - 10:28


#2
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

$$16x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$$

Từ PT suy ra x>0
Theo AM-GM
Ta có:
$VT=16x^4+1+4\geq 8x^2+4$
Ta sẽ chứng minh
$8x^2+4\geq VP$
$\Leftrightarrow 4x^2+2\geq 3\sqrt[3]{x(4x^2+1)}$ (*)
Thật vậy, ta có:
$VT(*)=2x^2+\frac{1}{2}+2x^2+\frac{3}{2}\geq 2x^2+2x+\frac{3}{2}=\frac{4x^2+1+4x+2}{2}$
$\geq \frac{3\sqrt[3]{4x\left (4x^2+1 \right ).2}}{2}=VP$
Vậy $VT\geq VP$
Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#3
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Đã có ở đây: http://diendantoanho...opic=69080&st=0

Vào đó thảo luận tiếp bạn nhé.

:off:




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh