Chủ đề này có 1 trả lời

[phuc_90]

Bài toán : Chứng minh rằng nếu $G$ là một nhóm có không quá 5 phần tử thì $G$ là nhóm giao hoán

_____________________________________

Nguồn : Đề thi giữa kì môn Đại số đại cương (2011-2012 , hệ CNTN, KHTN HCM)
--------------------------
Draconid:Anh ơi hướng của em là ta chia 3 TH G có 3,4,5 phần tử rồi CM từng TH một ko biết đúng không nữa vì em chưa học cái này:)
________________

phuc_90 : Đó cũng là một cách @_^)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 13-06-2012 - 21:58

[phamthuansp2]

Hiển nhiên nhóm cấp 1 (nhóm chỉ có một phần tử đơn vị) là một nhóm Aben;
nhóm cấp 2, 3, 5 đều là những nhóm cấp nguyên tố nên chúng đều là những nhóm xyclic do đó chúng đều là nhóm Aben.
Giả sử G là một nhóm cấp 4.
Nếu G có 1 phần tử cấp 4 thì nó là một nhóm xyclic nên G là nhóm Aben.
Nếu G không có phần tử nào cấp 4 thì G có 3 phần tử cấp 2 do đó với mọi a thuộc G, a2=e.
Vậy G là một nhóm xyclic do đó Aben

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamthuansp2: 21-07-2012 - 22:44