1. Tính $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2sinx(2 + cosx) + 1}{(sinx + cosx)^3}dx$
2. Tính: $J = \int_{0}^{ln3} \frac{e^x}{(e^{2x} - 2e^x + 5)^3}dx$
1.
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{4\sin x + {{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^3}}}} dx = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{4\sin xdx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^3}}}} + \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{\sin x + \cos x}}} \\
{I_1} = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{4\sin xdx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^3}}}} \Rightarrow 2{I_1} = 4\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}} \\
\end{array}$
Hai cái này chắc đơn giản rồi nhỉ!
2.
$J = \int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{{e^x}dx}}{{{{\left( {{e^{2x}} - 2{e^x} + 5} \right)}^3}}}} = \int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{{e^x}dx}}{{\left[ {{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2} + 4} \right]}}} $
Đặt: ${e^x} - 1 = 2\tan t \Rightarrow {e^x}dx = 2\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt$
$J = \int\limits_0^{\pi /4} {\frac{{{{\cos }^4}xdx}}{{32}}} $
Cái này chắc đơn giản rồi nhỉ!
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa