Chủ đề này có 1 trả lời

[Lamat]

1. Tính $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2sinx(2 + cosx) + 1}{(sinx + cosx)^3}dx$

2. Tính: $J = \int_{0}^{ln3} \frac{e^x}{(e^{2x} - 2e^x + 5)^3}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lamat: 08-06-2012 - 13:25

[khanh3570883]

1. Tính $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2sinx(2 + cosx) + 1}{(sinx + cosx)^3}dx$

2. Tính: $J = \int_{0}^{ln3} \frac{e^x}{(e^{2x} - 2e^x + 5)^3}dx$

1.
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{4\sin x + {{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^3}}}} dx = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{4\sin xdx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^3}}}} + \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{\sin x + \cos x}}} \\
{I_1} = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{4\sin xdx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^3}}}} \Rightarrow 2{I_1} = 4\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}} \\
\end{array}$
Hai cái này chắc đơn giản rồi nhỉ!

2.
$J = \int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{{e^x}dx}}{{{{\left( {{e^{2x}} - 2{e^x} + 5} \right)}^3}}}} = \int\limits_0^{\ln 3} {\frac{{{e^x}dx}}{{\left[ {{{\left( {{e^x} - 1} \right)}^2} + 4} \right]}}} $
Đặt: ${e^x} - 1 = 2\tan t \Rightarrow {e^x}dx = 2\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt$
$J = \int\limits_0^{\pi /4} {\frac{{{{\cos }^4}xdx}}{{32}}} $
Cái này chắc đơn giản rồi nhỉ!