Chủ đề này có 39 trả lời

[nemo]

À, mà bổ đề Zooc có phải là bổ đề Zoon kô nhỉ

Đúng rồi, viết đúng phải là Zorn (Zorn's Lemma), (cái này làm mình nhớ tới vụ Sì-Lô và Si-Lôp (Sylow), mình đọc là Si-Lốp làm cả lớp không biết đấy là định lý gì vì trong lớp thầy thường gọi là Sì-Lô ).

Nếu bạn nào ở TPHCM thì tìm đọc cuốn Phương Pháp Mới Học Toán Đại Học của thầy Dương Minh Đức, trong đó có nói chi tiết tới bổ đề Zorn và chứng minh nó tương đương với một loạt hơn chục các tiên đề, bổ đề, định lý khác.

[Ham_Toan]

Tớ nghĩ bài toán 1 là bổ đề Zooc nổi tiếng, nhưng mà khi đề cập đến Zooc thì tớ luôn thấy nhắc tới quan hệ thứ tự, còn phát biểu Zooc kiểu ấy có lẽ là không nên. Còn bài toán hai thì chỉ cần  sử dụng định nghĩa của sup là được thôi mà bạn.

Câu 2 bạn vietbac và bạn HamToan làm xem mình thấy khó lí luận lắm!!! Mình cũng làm nó dựa trên định nghĩa sup mà mình đã đưa thành 1 bài tập cm trên diễn đàn rồi!!!

sup(A+B) supA + supB
CM:
a A, a supA
b B, b supB
Vậy a + b supA + sup B a A , b B
Suy ra supA + supB là một chặn trên của tập A+B
Theo định nghĩa, sup là chặn trên nhỏ nhất, nên sup(A+B) supA + supB

[lifeformath]

Tớ nghĩ bài toán 1 là bổ đề Zooc nổi tiếng, nhưng mà khi đề cập đến Zooc thì tớ luôn thấy nhắc tới quan hệ thứ tự, còn phát biểu Zooc kiểu ấy có lẽ là không nên. Còn bài toán hai thì chỉ cần  sử dụng định nghĩa của sup là được thôi mà bạn.

Câu 2 bạn vietbac và bạn HamToan làm xem mình thấy khó lí luận lắm!!! Mình cũng làm nó dựa trên định nghĩa sup mà mình đã đưa thành 1 bài tập cm trên diễn đàn rồi!!!

sup(A+B) supA + supB
CM:
a A, a supA
b B, b supB
Vậy a + b supA + sup B a A , b B
Suy ra supA + supB là một chặn trên của tập A+B
Theo định nghĩa, sup là chặn trên nhỏ nhất, nên sup(A+B) supA + supB

bạn HamToan giỡn hoài, ta cm: sup(A+B)=supA+supB chứ bộ!!!

[lifeformath]

cho A,B là 2 tập khác rỗng và có tất cả các phần tử >0. A,B lần lượt bị chặn trên.CMR:
1)Tập (A.B)={x.y|x} cũng bị chặn trên
2)sup(A.B)=supA.supB

[Mr Stoke]

có và để
và khi đó
do đó mà . Mọi $x,y$ thuộc $A,B$ thì

==>đpcm

[Ham_Toan]

Oh, sorry, mình thiếu mất phần:
supA + supB sup(A+B)
Để Cm điều này ta dựa vào kết quả sau: a b a b + >0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2\varepsilon<x+y sup(A+B)
Vậy

[Global]

Nếu ko nhầm thì bài này lấy từ sách của thầy Thanh, ko biết có phải bạn học ở KHTN ko?

[bchl85]

Bác Ham Toan à, cháu ko hiểu cách làm của bác lắm.
Sao lại có supA - < x?
x A thì x A ... rồi làm sao để có được cái đó?

Bài này cháu làm thế này:
1) Như bác làm.

2) a + b A + B => a + b sup(A+B) a A, b B
=> a sup(A+B) - b a A, b B
=> sup(A+B) - b là upperbound(chặn trên) của a
supA là chặn trên nhỏ nhất
=> supA sup(A+B) - b
=> b sup(A+B) - supA b B
=> sup(A+B) - supA là chặn trên của B
=> supB sup(A+B) - supA
=> supA + sup B sup(A+B)

Kết hợp 2 cái thì có dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bchl85: 11-11-2005 - 22:17

[magic]

Bạn bchl85 có cách làm hay thật. Chỉ có điều sao bạn lại không hiểu điều mà bạn Ham Toan nhỉ. Mình hay nghĩ tới cách giải giống của Ham Toan hơn.

[bchl85]

Mình thật ko hiểu lắm, sao lại chọn được x A để có supA - < x
Theo định nghĩa thì x < supA x A
Tại mình chưa thấy cách CM này bao giờ, bạn giải thích hộ được ko nhỉ?

[magic]

Theo định nghĩa thì supA là chặn trên nhỏ nhất của A. Như vậy với mọi nên không thể là chặn trên. Mà một số không là chặn trên của một tập khi nào? Chỉ khi trong tập đó tồn tại một số

[bchl85]

Aha, đã hiểu, cảm ơn bạn nhiều

[lifeformath]

cho f:D->R là 1 hàm bị chặn. Xét http://dientuvietnam...tex.cgi?f^ ,f^-->R xác định bởi http://dientuvietnam...metex.cgi?f^ (x)=max(f(x),0) và http://dientuvietnam...metex.cgi?f^-(x)=max(-f(x),0).CMR:
a) http://dientuvietnam...tex.cgi?f^ f^-
c) http://dientuvietnam...metex.cgi?f^-(x) cũng có bdt như vậy!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 23-11-2005 - 14:23

[Ronaldo]

Này, ông anh, về phải bằng 0 rồi mà, bài này là bài tập áp dụng định nghĩa về sup inf được đây : biggrin :

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi camum: 19-11-2005 - 12:27

[lifeformath]

bạn camum trả lời chẳng có lợi ích gì cho người xem cả!!! Mình nghĩ bạn nên nghiêm chỉnh hơn và hướng tốt hơn đến bài toán. Nói ko ai chả làm được!!!

[bchl85]

Bạn lifeformath xem lại đi, 2 câu đầu thì ko có gì khó chỉ cần xét các trường hợp của f(x) thôi, nhưng câu 3 đề bài sai hay sao ấy'. Camum nói đúng đấy, VP bdt = 0 rồi mà, mà VT > 0 thì CM kiểu gì.

[tthao]

câu hỏi đơn giản, nhưng giá mà các bạn thảo luận xem ứng dụng của cái này thế nào thì có ý nghĩa hơn. Cái bdt này đơn giản nhưng quan trọng trọng measures theory và potential theory!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthao: 21-11-2005 - 09:36

[lifeformath]

Xin lỗi các bạn mình đánh nhầm đề!!! Mình sẽ sửa lại tức khắc! Và mình mời các bạn thảo luận những ý tưởng và ứng dụng của nó!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 23-11-2005 - 14:48

[hoadaica]

thường trong lý thuyết tích phân và độ đo người ta chỉ chứng minh cho trường hợp f^{+}>=0. Truong hop tong quat ap dung cho 2 ham khong am la f^{-} va f^{+}. the thoi.

[km1995]

Nếu ko nhầm thì bài này lấy từ sách của thầy Thanh, ko biết có phải bạn học ở KHTN ko?

Bạn ơi, bạn có thể nói rõ tên sách được không?