Đến nội dung

Hình ảnh

Một vài kỹ thuật tính toán với tổng $\sum\limits_{k=m}^n f(k)$

* * * * * 10 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 61 trả lời

#61
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3724 Bài viết

Tính tổng $S=\sum_{k=1}^{n}\frac{k+2}{k(k+1)2^{k}}$

$\sum_{k=1}^n\frac{k+2}{k(k+1)2^k}= \sum_{k=1}^n\frac{(2k+2)-k}{k(k+1)2^k}= \sum_{k=1}^n\left(\frac{1}{k2^{k-1}}-\frac{1}{(k+1)2^k}\right)= \sum_{k=1}^n-\Delta\left(\frac{1}{k2^{k-1}}\right) $
$=-\left(\frac{1}{(n+1)2^n}-\frac{1}{1.2^{1-1}}\right)$
——
P/s: Khảo cổ :))

#62
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3724 Bài viết
Chứng minh đẳng thức:
$\sum_{k=1}^n\sum_{j=1}^k\left\lfloor\dfrac{(j-1)^2}{2}\right\rfloor = \left\lfloor\dfrac{(n^2-2)^2}{24}\right\rfloor$

Chứng minh đẳng thức:
$\sum_{k=1}^n\sum_{j=1}^k\left\lfloor\dfrac{(j-1)^2}{4}\right\rfloor = \left\lfloor\dfrac{(n^2-2)^2}{48}\right\rfloor$

Chứng minh đẳng thức:
$\sum_{k=1}^n\sum_{j=1}^k\left\lfloor\dfrac{(j-1)^2}{6}\right\rfloor = \left\lfloor\dfrac{(n^2-7)^2}{72}\right\rfloor$

Chứng minh đẳng thức:
$\sum_{k=1}^n\sum_{j=1}^k\left\lfloor\dfrac{(j-1)^2}{8}\right\rfloor = \left\lfloor\dfrac{(n^2-5)^2}{96}\right\rfloor$

Chứng minh đẳng thức:
$\sum_{k=1}^n\sum_{j=1}^k\left\lfloor\dfrac{(j-1)^2}{12}\right\rfloor = \left\lfloor\dfrac{(n^2-10)^2}{144}\right\rfloor$

Chứng minh đẳng thức:
$\sum_{k=1}^n\sum_{j=1}^k\left\lfloor\dfrac{(j-1)^2}{16}\right\rfloor = \left\lfloor\dfrac{(n^2-11)^2}{192}\right\rfloor$

Chứng minh đẳng thức:
$\sum_{k=1}^n\sum_{j=1}^k\left\lfloor\dfrac{(j-1)^2}{3}\right\rfloor = \left\lfloor\dfrac{(n^2-2)(n^2-3)}{36}\right\rfloor$

Chứng minh đẳng thức:
$\sum_{k=1}^n\sum_{j=1}^k\left\lfloor\dfrac{(j-1)^2}{5}\right\rfloor = \left\lfloor\dfrac{(n^2-6)(n^2-7)}{60}\right\rfloor$

Chứng minh đẳng thức:
$\sum_{k=1}^n\sum_{j=1}^k\left\lfloor\dfrac{(j-1)^2}{7}\right\rfloor = \left\lfloor\dfrac{(n^2-6)(n^2-7)}{84}\right\rfloor$

Có điều gì đó rất bí ẩn “ngăn cản” việc xây dựng công thức tổng quát!???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 08-02-2024 - 09:42





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh