Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐHKHTN-ĐHQGHN MÔN TOÁN NĂM 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 26 trả lời

#1 MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:Shironeko:x

Đã gửi 10-06-2012 - 09:36

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN


ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2012


Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)

Thời gian làm bài: 120p (Không kể thời gian giao đề)


Câu I.

$1)$ Giải phương trình:
$\sqrt{x+9}+2012\sqrt{x+6}=2012+\sqrt{(x+9)(x+6)}$

$2)$ Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2y=4 & \\ 2x+y+xy=4& \end{matrix}\right.$

Câu II.

$1)$ Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$

$2)$ Giả sử $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geq 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$

Câu III.

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $M$ là một điểm trên cung nhỏ $BC$ ($M$ khác $B,C$ và $AM$ không đi qua $O$). Giả sử $P$ là một điểm thuộc đoạn thẳng $AM$ sao cho đường tròn đường kính $MP$ cắt cung nhỏ $BC$ tại $N$ khác $M$

$1)$ Gọi $D$ là điểm đối xứng với điểm $M$ qua $O$. Chứng minh rằng $N,P,D$ thẳng hàng.

$2)$ Đường tròn đường kính $MP$ cắt $MD$ tại $Q$ khác $M$. Chứng minh rằng $P$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $AQN.$

Câu IV.

Giả sử $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a\leq b\leq 3\leq c;c\geq b+1;a+b\geq c.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$Q=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$



..............................HẾT..............................

DOWNLOAD:

+ http://www.mediafire...bmc9jk41pfp9p51


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 10-06-2012 - 16:11


#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 10-06-2012 - 09:53

Câu I.
$2)$ Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2y=4 & \\ 2x+y+xy=4& \end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2y=4 & \\ 2x+y+xy=4(*)& \end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2y=4 & \\ 4x+2y+2xy=8& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x^{2}+2xy+y^{2}+4x+4y=12$

$\Leftrightarrow (x+y)^{2}+4(x+y)-12=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+y=2\\ x+y=-6 \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2-y\\ x=-6-y \end{bmatrix}$


TH1: $x=2-y$

Thế vào phương trình $(*)$

$2(2-y)+y+(2-y)y=4$

$\Leftrightarrow -y^{2}+y=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1\Rightarrow x=1\\ y=0\Rightarrow x=2 \end{bmatrix}$



TH2: $x=-6-y$

Thế vào phương trình $(*)$

$2(-6-y)+y+(-6-y)y=4$

$\Leftrightarrow y^{2}+7y+16=0$

$\Delta =-15<0$

$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm



KẾT LUẬN: Hệ phương trình có $2$ nghiệm $(x;y)$

$$\boxed{(x;y)=\begin{Bmatrix} (1;1);(2;0) \end{Bmatrix}}$$






-------------------------------------------------------------------------------
Bài này chắc khuyến mãi :D thôi kệ, pùn pùn làm chơi :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 10-06-2012 - 09:58

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 hhhntt

hhhntt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 10-06-2012 - 10:34

Làm câu II bài 2 trước:
$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2)^{2}\geqslant 4(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geqslant 16$
$\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 2$
$2(x+y)\geqslant (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}\geqslant 4 \Rightarrow x+y\geq 2$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Shwarz:
$P\geqslant \frac{(x+y)^{2}}{x+y}=x+y\geqslant 2$
Vậy $P_{Min}=2$ khi $x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 10-06-2012 - 11:12


#4 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-06-2012 - 11:09

Câu I.

$1)$ Giải phương trình:
$\sqrt{x+9}+2012\sqrt{x+6}=2012+\sqrt{(x+9)(x+6)}$

Bang chủ chém câu 2 em chém câu 1 :D

$\boxed{Solution}$
ĐKXĐ: $x\geq -6$

$$PT\Leftrightarrow \sqrt{x+9}(1-\sqrt{x+6})-2012(1-\sqrt{x+6})=0$$
$$\Leftrightarrow (\sqrt{x+9}-2012)(1-\sqrt{x+6})=0$$
  • $\sqrt{x+9}-2012=0\Leftrightarrow x+9=2012^2\Leftrightarrow x=4048135$ (TM)
  • $1-\sqrt{x+6}=0\Leftrightarrow x+6=1\Leftrightarrow x=-5$ (TM)
Vậy nghiệm của phương trình là $\boxed{x=-5;4048135}$

$\boxed{Q.E.D}$


Thích ngủ.


#5 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 10-06-2012 - 11:09

Câu II.

$1)$ Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$

SOLUTION: Ta có $$\begin{aligned} pt & \iff (x+y+1)(xy+x+y)-2(x+y)=5 \\ & \iff (x+y)(xy+x+y)+(xy+x+y)-2(x+y) =5 \\ & \iff (x+y)(xy+x+y-2)+(xy+x+y-2)=3 \\ & \iff (x+y+1)(xy+x+y-2)=3 \end{aligned}$$

Khi đó phân tích $3=3.1=(-3).(-1)$.
Xét TH:
TH1: Nếu $x+y+1=1 \implies x+y=0$ và $xy+x+y-2=3 \implies xy+x+y=5 \implies xy=5$, vô lí do $x=-y$.

TH2: Nếu $x+y+1=3 \implies x+y=2$ và $xy+x+y-2=1 \implies xy+x+y=3 \implies xy=1$. Ta tìm được nghiệm $1,1$.

TH3: Nếu $x+y+1=-1 \implies x+y=-2$ và $xy+x+y-2=-3 \implies xy+x+y=-1 \implies xy=1$. Ta tìm được nghiệm $-1,-1$

TH4: Nếu $x+y+1=-3 \implies x+y=-4$ và $xy+x+y-2=-1 \implies xy+x+y=1 \implies xy=5$, vô nghiệm.


Kết luận. Phương trình có nghiệm $\boxed{ (x;y) \in \{ (1,1),(-1,-1) \}}$ và các hoán vị.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 10-06-2012 - 14:43

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#6 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-06-2012 - 11:55

Untitled 1.png

$\boxed{Solution}$

Làm 1 bài hình luôn chứ câu 2 thì đề ra em chịu :P
Vì $D$ là điểm đối xứng với $M$ qua $O$ nên $MD$ là đường kính của đường tròn $O$
$\Rightarrow \widehat{DNM}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm $O$)
Hay $DN\perp NM$ $(1)$
Trong đường tròn đường kính $MP$ có
$\widehat{PNM}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $MP$)
Hay $PN\perp NM$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra ba điểm $D$, $P$ và $N$ thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)

$\boxed{Q.E.D}$

P/s: Còn câu 2 bài hình và bài 4 nữa thôi mọi người chém cho hết nào :P

Thích ngủ.


#7 namtuoc97

namtuoc97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 10-06-2012 - 14:06

[left]
SOLUTION: Ta có $$\begin{aligned} pt & \iff (x+y+1)(xy+x+y)-2(x+y)=5 \\ & \iff (x+y)(xy+x+y)+(xy+x+y)-2(x+y) =5 \\ & \iff (x+y)(xy+x+y-2)+(xy+x+y-2)=3 \\ & \iff (x+y+1)(xy+x+y-2)=3 \end{aligned}$$

Khi đó phân tích $3=3.1=(-3).(-1)$.
Xét TH:
TH1: Nếu $x+y+1=1 \implies x+y=0$ và $xy+x+y-2=3 \implies xy+x+y=5 \implies xy=5$, vô lí do $x=-y$.

TH2: Nếu $x+y+1=3 \implies x+y=2$ và $xy+x+y-2=1 \implies xy+x+y=3 \implies xy=1$. Ta tìm được nghiệm $1,1$.

TH3: Nếu $x+y+1=-1 \implies x+y=-2$ và $xy+x+y-2=-3 \implies xy+x+y=-1 \implies xy=1$. Ta tìm được nghiệm $-1,-1$

TH4: Nếu $x+y+1=-3 \implies x+y=-4$ và $xy+x+y-2=-1 \implies xy+x+y=1 \implies xy=5$. Ta tìm được nghiệm $(-5,1)$.


Kết luận. Phương trình có nghiệm $\boxed{ (x;y) \in \{ (1,1),(-1,-1),(-5,1) \}}$ và các hoán vị.

sai rồi anh!! thừa nghiệm (-5;1)

#8 Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 10-06-2012 - 16:04

Sửa lại câu hình kìa, câu b là $P$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $AQN$
Chữ ký spam! Không cần xoá!

#9 phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 437 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lỗ đen vũ trụ

Đã gửi 10-06-2012 - 16:20


Câu IV.

Giả sử $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a\leq b\leq 3\leq c;c\geq b+1;a+b\geq c.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$Q=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$



Đề năm nay câu 4 khó nhất nhỉ @_^)

Trước hết ta đơn giản biểu thức $Q$ trước đã

$Q=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$


$=\frac{1}{1+c}+\frac{ab+abc-c-1}{(1+a)(1+b)(1+c)}$


$=\frac{1}{1+c}+\left(\frac{ab-1}{(1+a)(1+b)}+1\right)-1$


$=\frac{1}{1+c}+\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}-1$


$=\frac{1}{1+c}+\frac{b}{1+b}-\frac{1}{1+a}$


Ta xử lý giả thiết


Từ $\ \ c \geq b+1$ và $\ \ a+b \geq c$ suy ra $\ \ a+b \geq b+1$ kéo theo $\ \ b\geq a\geq 1$


* Trường hợp : $\ \ \ \ b \geq 2$


Do $\ \ a+b \geq c$ nên $\ \ Q \geq \frac{1}{1+a+b}+\frac{b}{1+b}-\frac{1}{1+a}=\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}-\frac{a+b}{1+a+b}$


Vì $\ \ b \geq 2$ ta có $\ \ \frac{b}{1+b}-\frac{a+b}{1+a+b} \geq \frac{2}{3}-\frac{a+2}{a+3}$

Suy ra $\ \ Q \geq \frac{2}{3}+\frac{a}{1+a}-\frac{a+2}{a+3}=\frac{(a-1)(a+5)}{4(a+1)(a+3)}+\frac{5}{12} \geq \frac{5}{12}$

* Trường hợp : $\ \ \ \ b \leq 2$

Do $\ \ a+b \geq c$ kéo theo $\ \ Q \geq \frac{1}{1+c}+\frac{b}{1+b}-\frac{1}{1+c-b}$

Vì $\ \ c \geq 3$ nên $\ \ \frac{1}{1+c}-\frac{1}{1+c-b} \geq \frac{1}{4}-\frac{1}{4-b}$

Suy ra $\ \ Q \geq \frac{1}{4}+\frac{b}{1+b}-\frac{1}{4-b}=\frac{5}{6} \frac{(2-b)(b-1)}{(b+1)(4-b)}+\frac{5}{12} \geq \frac{5}{12}$

Vậy GTNN của $Q=\frac{5}{12}$ .Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=1 , b=2 , c=3$

#10 Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 10-06-2012 - 16:26

Bài hình:
1.Dễ dàng
2.Ta có $P,Q,M,N$ đồng viên nên $DP.DN=DQ.DM$ suy ra : $DP.PN+DP^2=DQ.QM+DQ^2$ mà $AP.PM=DP.PN$ suy ra: $AP.PM=DQ.QM+DP^2-DQ^2=DQ.QM+MP^2-MQ^2$ suy ra $MA.MP=MD.MQ$ suy ra tứ giác $A,P,Q,D$ đồng viên suy ra: $\widehat{AMN}=\widehat{PMN}=\widehat{PQN}=\widehat{ADN}=\widehat{ADP}=\widehat{AQP}$ suy ra QP là phân giác góc $\widehat{AQN}$. $(1)$
Cũng từ A,P,Q,D đồng viên suy ra $\widehat{NAM}=\widehat{NDM}=\widehat{PDQ}=\widehat{PAQ}$ suy ra AP là phân giác góc $\widehat{NAQ}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Đức Anh @@: 10-06-2012 - 16:26

Chữ ký spam! Không cần xoá!

#11 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 10-06-2012 - 21:15

Xin gửi mọi người link một số cách giải của bài 2 câu II đề này.

File gửi kèm


“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#12 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 11-06-2012 - 10:44

Câu IV.
Giả sử $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a\leq b\leq 3\leq c;c\geq b+1;a+b\geq c.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$Q=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

Mình làm như thế này liệu có đúng không (Đi thi làm như thế)
Ta có: $a+b \geq c \geq b+1 \to a \geq 1 \to c \geq b \geq a \geq 1$
$$\to (a-1)(b-1)(c-1) \geq 0$$
$$\to abc-ab-bc-ca+a+b+c-1 \geq 0$$
$$\to (a+1)(b+1)(c+1) \leq 2(abc+a+b+c)$$
Lại có:
$$Q=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$$
$$\geq \frac{2ab+abc}{
(a+1)(b+1)(c+1)}$$
$$\geq
\frac{2ab+abc}{2(abc+a+b+c)}$$
Ta thấy:
$$\frac{2ab+abc}{2(abc+a+b+c)} \geq \frac{5}{12}$$
$$\Leftrightarrow 6(2ab+abc) \geq 5(abc+a+b+c)$$
$$\Leftrightarrow abc+12ab-5(a+b+c) \geq 0$$

$$ abc+12ab-5(a+b+c) \geq 3ab+12ab-5(a+b+c)$$
$$\geq 15ab-10(a+b)$$
Vì $(a-1)(b-1) \geq 0 \to ab+1 \geq a+b$
Suy ra
$$15ab-10(a+b) \geq 15(a+b-1)-10(a+b)=5(a+b)-15 \geq 5c-15 \geq 5.3-15=0$$
Suy ra BĐT luôn đúng hay ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 11-06-2012 - 12:26

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#13 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 11-06-2012 - 12:26

Mình nghĩ bạn ngược dấu rồi

Thanks, đã fix lại, hi hi !!!

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#14 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-06-2012 - 17:38

Có ai có đề Toán Chuyên không
Trong box tài liệu đề thi có rồi nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-06-2012 - 17:42

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#15 rubimeocon

rubimeocon

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 13-06-2012 - 20:53

Làm câu II bài 2 trước:
$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2)^{2}\geqslant 4(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geqslant 16$
$\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 2$
$2(x+y)\geqslant (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}\geqslant 4 \Rightarrow x+y\geq 2$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Shwarz:
$P\geqslant \frac{(x+y)^{2}}{x+y}=x+y\geqslant 2$
Vậy $P_{Min}=2$ khi $x=y=1$


Bài này mình làm theo cách sau có được k0 bạn:
Áp dụng bdt Cô-si ta có:
$ P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x} \ge 2\sqrt{xy} $

$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\ge4$ $\leftrightarrow$ $\sqrt{xy}\ge3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

Dấu "=" xảy ra
$\leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}\\\frac{x^2}{y} = \frac{y^2}{x}\\\sqrt{xy}=3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})\end{array}\right.$
$\leftrightarrow$ $x=y=1$

$\rightarrow$ $P\ge2\sqrt{xy}=2$

Vậy $minP=2$ $\leftrightarrow$ $x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rubimeocon: 13-06-2012 - 21:03


#16 loc1997

loc1997

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-06-2012 - 21:52

Bài này mình làm theo cách sau có được k0 bạn:
Áp dụng bdt Cô-si ta có:
$ P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x} \ge 2\sqrt{xy} $

$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\ge4$ $\leftrightarrow$ $\sqrt{xy}\ge3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

Dấu "=" xảy ra
$\leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}\\\frac{x^2}{y} = \frac{y^2}{x}\\\sqrt{xy}=3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})\end{array}\right.$
$\leftrightarrow$ $x=y=1$

$\rightarrow$ $P\ge2\sqrt{xy}=2$

Vậy $minP=2$ $\leftrightarrow$ $x=y=1$




mjnh cug lam gan gjong ban.
moi nguoi xem thu cach lam sau cua mjnh co dug k nke:
$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq 2\sqrt{xy}$
$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{x}$
$\frac{y^{2}}{x}+\frac{x}{y}\geq 2\sqrt{y}$
tu 2 djeu tren
$\Rightarrow 2P-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}=2(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}$
ma $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geq 4 \Rightarrow (\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 3 \Rightarrow 2(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 6$
$\Rightarrow 2P-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\frac{x}{y}-\frac{y}{x}6\Rightarrow 2P\geq 6+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$
Dau = xay ra$\Leftrightarrow x=y=1$
thay vao ta co: $2P \geq 4$
Vay Pmin=2<=>x=y=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loc1997: 14-06-2012 - 21:02


#17 hhhntt

hhhntt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 15-06-2012 - 10:42

Bài này mình làm theo cách sau có được k0 bạn:
Áp dụng bdt Cô-si ta có:
$ P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x} \ge 2\sqrt{xy} $

$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\ge4$ $\leftrightarrow$ $\sqrt{xy}\ge3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

Dấu "=" xảy ra
$\leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}\\\frac{x^2}{y} = \frac{y^2}{x}\\\sqrt{xy}=3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})\end{array}\right.$
$\leftrightarrow$ $x=y=1$

$\rightarrow$ $P\ge2\sqrt{xy}=2$

Vậy $minP=2$ $\leftrightarrow$ $x=y=1$

chỗ này là sao vậy bạn tại sao $P\geqslant 2\sqrt{xy}=2$

#18 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 15-06-2012 - 10:44

chỗ này là sao vậy bạn tại sao $P\geqslant 2\sqrt{xy}=2$


Do $x=y=1$ như đã chứng minh ở trên khi dấu "=" xảy ra đó bạn.

#19 hhhntt

hhhntt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 15-06-2012 - 10:55

mjnh cug lam gan gjong ban.
moi nguoi xem thu cach lam sau cua mjnh co dug k nke:
$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq 2\sqrt{xy}$
$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{x}$
$\frac{y^{2}}{x}+\frac{x}{y}\geq 2\sqrt{y}$
tu 2 djeu tren
$\Rightarrow 2P-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{xy}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}=2(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}$
ma $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geq 4 \Rightarrow (\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 3 \Rightarrow 2(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 6$
$\Rightarrow 2P-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\frac{x}{y}-\frac{y}{x}6\Rightarrow 2P\geq 6+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$
Dau = xay ra$\Leftrightarrow x=y=1$
thay vao ta co: $2P \geq 4$
Vay Pmin=2<=>x=y=1

đáng lẽ là $2P\geqslant 6+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geqslant 8$
thì $P\geqslant 4$ à bạn có vấn đề ở đây rùi đó bạn sai ngay ở đầu phải là cộng thành $2P+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ là thành $2P\geqslant 6-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}$ là ngược dấu đó bạn sai rùi :icon6:

#20 hhhntt

hhhntt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 15-06-2012 - 10:58

Do $x=y=1$ như đã chứng minh ở trên khi dấu "=" xảy ra đó bạn.

bạn ơi xem lại định nghĩa về GTNN GTLN đi $p\geqslant k$ với k là hằng số cơ mà nói chung làm thế sai rùi đó $2\sqrt{xy}$ không phải là hằng số :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hhhntt: 15-06-2012 - 11:00





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh