TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2012
Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120p (Không kể thời gian giao đề)
Câu I.
$1)$ Giải phương trình:
$\sqrt{x+9}+2012\sqrt{x+6}=2012+\sqrt{(x+9)(x+6)}$
$2)$ Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2y=4 & \\ 2x+y+xy=4& \end{matrix}\right.$
Câu II.
$1)$ Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đẳng thức:
$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$
$2)$ Giả sử $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geq 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$
Câu III.
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $M$ là một điểm trên cung nhỏ $BC$ ($M$ khác $B,C$ và $AM$ không đi qua $O$). Giả sử $P$ là một điểm thuộc đoạn thẳng $AM$ sao cho đường tròn đường kính $MP$ cắt cung nhỏ $BC$ tại $N$ khác $M$
$1)$ Gọi $D$ là điểm đối xứng với điểm $M$ qua $O$. Chứng minh rằng $N,P,D$ thẳng hàng.
$2)$ Đường tròn đường kính $MP$ cắt $MD$ tại $Q$ khác $M$. Chứng minh rằng $P$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $AQN.$
Câu IV.
Giả sử $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a\leq b\leq 3\leq c;c\geq b+1;a+b\geq c.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$Q=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
..............................HẾT..............................
DOWNLOAD:
+ http://www.mediafire...bmc9jk41pfp9p51
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 10-06-2012 - 16:11