Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

ĐỀ tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên ĐHV năm học 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#1 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 10-06-2012 - 19:34

Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán

Câu I: (1,5 điểm)
Giả sử $a$, $b$, $c$ là các số nguyên sao cho $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho 4. Chứng minh rằng $a$, $b$, $c$ đồng thời chia hết cho 2.
Câu II: (1,5 điểm)
Giải phương trình:

$$x^4+\left | 2x^{2}-3 \right |-2=0$$
Câu III: (1 điểm)
Tìm các số dương $p$, $q$, $r$ sao cho: $(p^2+1)(q^2+4)(r^2+9)=48pqr$
Câu IV: (1 điểm)

Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} 20(x+y)=9xy & \\ 30(y+z)=11yz & \\ 12(z+x)=5zx \end{matrix}\right.$$
Câu V: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng: $\frac{1}{2\sqrt{1}}+ \frac{1}{3\sqrt{2}}+ ...+ \frac{1}{2013\sqrt{2012}} < 2$
Câu VI: (3,5 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Lấy điểm $C$ thuộc $(O)$ sao cho $CA > CB$. Các tiếp tuyến tại $A$ và $C$ của $(O)$ cắt nhau tại $D$. Vẽ hình bình hành $BODE$.
1) Chứng minh rằng 3 điểm $B$, $C$, $E$ thẳng hàng.
2) Gọi $F$ là giao điểm của $AE$ và $OD$; $H$ là giao điểm của $OE$ và $CD$. Chứng minh $HF$ song song với $AC$.
3) Chứng minh rằng ba đường thẳng $OC$, $DE$, $HF$ đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-06-2012 - 09:06

Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#2 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 10-06-2012 - 19:46

Chém cái bài mình làm ngất nhất:
Câu V: Xét cong thức tổng quát$\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n}}{n(n+1)} = \sqrt{n} (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ) = \sqrt{n} (\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}})(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})$ = $(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}})(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}) < 2 (\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})$
Ap' dụng vào bài toán ta có :
$\frac{1}{2\sqrt{1}} < 2(1-\frac{1}{\sqrt{2}})$
$\frac{1}{3\sqrt{2}} < 2(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}})$
...............
$\frac{1}{2013\sqrt{2012}} < 2(\frac{1}{\sqrt{2012}}-\frac{1}{\sqrt{2013}})$
----> VT < 2( 1- $\frac{1}{\sqrt{2013}} < 2$ Q.E.D
----------------------------------------
huhuhu, cái bài này ra khỏi phòng thi là nhớ ra ngay, thế mà khi ngồi trong đó mình nghĩ cái gì thế không biết. Đến đoạn gần cuối rồi mà còn làm sai, ngu quá.:(
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#3 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-06-2012 - 20:04

Câu I: (1,5 điểm)
Giả sử $a$, $b$, $c$ là các số nguyên sao cho $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho 4. Chứng minh rằng $a$, $b$, $c$ đồng thời chia hết cho 2.

Chém thử bài này :P
  • Nếu tổng trên có 3 số chia đều cho 4 dư 0 thì ta có điều phải chứng minh
  • Nếu tổng trên có 1 số chia cho 4 không hết, 2 số còn lại chia hết cho 4 thì tổng đó có số dư sẽ là 1 (vô lí!) (loại)
  • Nếu tổng trên có 2 số chia cho 4 không hết, số còn lại chia hết cho 4 thì tổng đó chia cho 4 sẽ có số dư là 2 (vô lí!) (loại)
  • Nếu tổng trên có 3 đều số chia cho 4 không hết thì tổng đó chia cho 4 sẽ có số dư là 3 (vô lí!) (loại)
P/s: Học số học yếu nên trình bày không hay cho lắm :(
@ckuoj1: Đề chuyên hay không chuyên vậy cậu?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 10-06-2012 - 20:06

Thích ngủ.


#4 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 10-06-2012 - 20:11

Chém thử bài này :P

  • Nếu tổng trên có 3 số chia đều cho 4 dư 0 thì ta có điều phải chứng minh
  • Nếu tổng trên có 1 số chia cho 4 không hết, 2 số còn lại chia hết cho 4 thì tổng đó có số dư sẽ là 1 (vô lí!) (loại)
  • Nếu tổng trên có 2 số chia cho 4 không hết, số còn lại chia hết cho 4 thì tổng đó chia cho 4 sẽ có số dư là 2 (vô lí!) (loại)
  • Nếu tổng trên có 3 đều số chia cho 4 không hết thì tổng đó chia cho 4 sẽ có số dư là 3 (vô lí!) (loại)
P/s: Học số học yếu nên trình bày không hay cho lắm :(
@ckuoj1: Đề chuyên hay không chuyên vậy cậu?


đề chuyên vòng 2, đề bộ năm nay xơi ngon hơn năm trước nhiều. :D
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#5 henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:Đi ngủ

Đã gửi 10-06-2012 - 20:22

câu 4
TH1: giả sử 1 trong 3 số =0, dễ dàng tìm được 2 nghiệm con lại
TH2: x,y,z $\neq$ 0
chia 3 pt lần lượt cho xy,yz,zx. Đến đây các bạn dễ dàng đặt ẩn và giải

#6 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 10-06-2012 - 21:40

Câu IV: (1 điểm)

Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} 20(x+y)=9xy & \\ 30(y+z)=11yz & \\ 12(z+x)=5zx \end{matrix}\right.$$

Nhận thấy $x=y=z=0$ là 1 nghiệm của hệ, ta xét trường hợp $x$, $y$, $z$ khác 0
$$\left\{\begin{matrix} 20(x+y)=9xy & \\ 30(y+z)=11yz & \\ 12(z+x)=5zx \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{20(x+y)}{xy}=9 & \\ \frac{30(y+z)}{yz}=11 & \\ \frac{12(z+x)}{z+x}=5 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{20}{x}+\frac{20}{y}=9 & \\ \frac{30}{y}+\frac{30}{z}=11 & \\ \frac{12}{z}+\frac{12}{x}=5 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{60}{x}+\frac{60}{y}=27 & \\ \frac{60}{y}+\frac{60}{z}=22 & \\ \frac{60}{z}+\frac{60}{x}=25 \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{60}{x}=15 & \\ \frac{60}{y}=12 & \\ \frac{60}{z}=10 \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=4 & \\ y=5 & \\ z=6 \end{matrix}\right.$$
Vậy hệ có nghiệm $(x;y;z)$ là $(0;0;0)$, $(4;5;6)$

Thích ngủ.


#7 Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thái Hoà

Đã gửi 11-06-2012 - 10:41

Đề vòng 2 đâu có khó làm xong những tiếng rưỡi có cần mình post đề vòng 1 không, hình vòng 1 hay hơn

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF


#8 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-06-2012 - 11:30

Câu III: (1 điểm)

Tìm các số dương $p$, $q$, $r$ sao cho: $(p^2+1)(q^2+4)(r^2+9)=48pqr$

Vì $p$, $q$, $r$ là số dương nên$p$, $q$, $r$ khác 0 khi đó:
$$PT\Leftrightarrow \frac{p^2+1}{p}.\frac{q^2+4}{q}.\frac{r^2+9}{r}=48$$
Mà $48=1.6.8=2.4.6=4.4.3$
Đây là phương trình ước số quen thuộc
Mình nhẩm được 1 cặp nghiệm (chắc là duy nhất)
$$(p;q;r)=(1;2;3)$$

Đề vòng 2 đâu có khó làm xong những tiếng rưỡi có cần mình post đề vòng 1 không, hình vòng 1 hay hơn


Không spam vậy nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 11-06-2012 - 11:31

Thích ngủ.


#9 daovuquang

daovuquang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi nào có toán...

Đã gửi 11-06-2012 - 14:39

Câu III: (1 điểm)
Tìm các số dương $p$, $q$, $r$ sao cho: $(p^2+1)(q^2+4)(r^2+9)=48pqr$

Cách khác:
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có: $p^2+1\geq 2p; q^2+4\geq 4q; r^2+9\geq 6r.$
$\Rightarrow VT\geq VP.$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow (p;q;r)=(1;2;3).$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daovuquang: 15-06-2012 - 19:27


#10 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 11-06-2012 - 20:08

Chém thử bài này :P

  • Nếu tổng trên có 3 số chia đều cho 4 dư 0 thì ta có điều phải chứng minh
  • Nếu tổng trên có 1 số chia cho 4 không hết, 2 số còn lại chia hết cho 4 thì tổng đó có số dư sẽ là 1 (vô lí!) (loại)
  • Nếu tổng trên có 2 số chia cho 4 không hết, số còn lại chia hết cho 4 thì tổng đó chia cho 4 sẽ có số dư là 2 (vô lí!) (loại)
  • Nếu tổng trên có 3 đều số chia cho 4 không hết thì tổng đó chia cho 4 sẽ có số dư là 3 (vô lí!) (loại)
P/s: Học số học yếu nên trình bày không hay cho lắm :(
@ckuoj1: Đề chuyên hay không chuyên vậy cậu?

Cái này không cần xét TH đâu anh, chỉ cần tính chất $a^2 \equiv 0,1 \pmod{4}$ thôi là done hết.

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#11 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 11-06-2012 - 20:12

Cái này không cần xét TH đâu anh, chỉ cần tính chất $a^2 \equiv 0,1 \pmod{4}$ thôi là done hết.

Anh định xét mà nghĩ phải CM nữa nên thôi, tks em nhé :D

Thích ngủ.


#12 Tran Hong Tho

Tran Hong Tho

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A11K27- THPT Hồng Lĩnh- Hà Tĩnh

Đã gửi 11-06-2012 - 22:08

Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên năm học 2012 - 2013

Môn thi: Toán

Câu I: (1,5 điểm)
Giả sử $a$, $b$, $c$ là các số nguyên sao cho $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho 4. Chứng minh rằng $a$, $b$, $c$ đồng thời chia hết cho 2.

bài này xét 4 TH
TH1: a,b,c là số lẻ $\Rightarrow$ a2,b2,c2 không chia hết cho 2 suy ra tổng đó không chia hết cho 2( tổng 3 số lẻ là 1 số lẻ) $\Rightarrow$ tổng đó không chia hết cho 4
TH2:2 trong 3 số không chia hết cho 2
giả sử a,b không chia hết cho 2
đặt a=2k+1,b=2m+1,c=2n (với m,n,k $\geqslant$ 0)
bình phương lên rồi + lại ko chia hết cho 4
TH3:1 trong 3 số không chia hết cho 2
đặt a=2k,b=2m+1,c=2n (với m,n,k $\geqslant$ 0)
bình phương lên rồi + lại ko chia hết cho 4
TH4: a,b,c chia hết cho 4 (tự chứng minh)
$\Rightarrow$ $a$, $b$, $c$ đồng thời chia hết cho 2

Đừng sợ hãi khi phải đối đầu với một đối thủ mạnh hơn, mà hãy vui mừng vì bạn đã có cơ hội để chiến đấu hết mình :D


#13 thuy9anamhong

thuy9anamhong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 11-06-2012 - 22:12

Đề vòng 2 đâu có khó làm xong những tiếng rưỡi có cần mình post đề vòng 1 không, hình vòng 1 hay hơn

bạn post lên luôn đi bạn

#14 Tran Hong Tho

Tran Hong Tho

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A11K27- THPT Hồng Lĩnh- Hà Tĩnh

Đã gửi 11-06-2012 - 22:13

Câu II: (1,5 điểm)
Giải phương trình:
$$x^4+\left | 2x^{2}-3 \right |-2=0$$

xét 2 trường hợp
TH1: 2x^{2}-3 dương
không có nghiêm thỏa mãn
TH2: 2x^{2}-3 âm thay vào phương trình và giải ra ta được 2 nghiệm 1 và -1
$\Rightarrow$ nghiệm của phương trình là 1 và -1

Đừng sợ hãi khi phải đối đầu với một đối thủ mạnh hơn, mà hãy vui mừng vì bạn đã có cơ hội để chiến đấu hết mình :D


#15 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 11-06-2012 - 22:34

Chém thử bài này :P

  • Nếu tổng trên có 3 số chia đều cho 4 dư 0 thì ta có điều phải chứng minh
  • Nếu tổng trên có 1 số chia cho 4 không hết, 2 số còn lại chia hết cho 4 thì tổng đó có số dư sẽ là 1 (vô lí!) (loại)
  • Nếu tổng trên có 2 số chia cho 4 không hết, số còn lại chia hết cho 4 thì tổng đó chia cho 4 sẽ có số dư là 2 (vô lí!) (loại)
  • Nếu tổng trên có 3 đều số chia cho 4 không hết thì tổng đó chia cho 4 sẽ có số dư là 3 (vô lí!) (loại)
P/s: Học số học yếu nên trình bày không hay cho lắm :(
@ckuoj1: Đề chuyên hay không chuyên vậy cậu?


tớ cũng làm y đúc như vậy. Thế này cũng đúng m.n nhỉ
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#16 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-06-2012 - 07:21

tớ cũng làm y đúc như vậy. Thế này cũng đúng m.n nhỉ

Chắc đúng đấy, nhưng nếu làm Mod như của Toàn thì hay hơn :P

Thích ngủ.


#17 Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thái Hoà

Đã gửi 12-06-2012 - 08:50

Theo mình cứ làm modun trình bày cho nó gọn ( TH thi cũng vậy thôi đó là khi chưa biết đồng dư)
$a^2\equiv 0,1(mod4)$
$b^2\equiv 0,1(mod4)$
$c^2\equiv 0,1(mod4)$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\equiv 0,1,2,3(mod4)$
Mà $a^2+b^2+c^2\vdots 4$
Nên
$a^2\equiv 0(mod4)$: $b^2\equiv 0(mod4)$: $c^2\equiv 0(mod4)$ xảy ra đồng thời
$\Rightarrow a,b,c\vdots 2$
Bài hình có cần post không mọi ngươì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Nghia: 12-06-2012 - 08:54

Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF


#18 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 12-06-2012 - 10:16

ai có hình post lên cái. Tớ ko post đk hình lên diễn đàn :D
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#19 congchuabuonHTAT

congchuabuonHTAT

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-06-2012 - 18:32

Nhận thấy $x=y=z=0$ là 1 nghiệm của hệ, ta xét trường hợp $x$, $y$, $z$ khác 0
$$\left\{\begin{matrix} 20(x+y)=9xy & \\ 30(y+z)=11yz & \\ 12(z+x)=5zx \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{20(x+y)}{xy}=9 & \\ \frac{30(y+z)}{yz}=11 & \\ \frac{12(z+x)}{z+x}=5 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{20}{x}+\frac{20}{y}=9 & \\ \frac{30}{y}+\frac{30}{z}=11 & \\ \frac{12}{z}+\frac{12}{x}=5 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{60}{x}+\frac{60}{y}=27 & \\ \frac{60}{y}+\frac{60}{z}=22 & \\ \frac{60}{z}+\frac{60}{x}=25 \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{60}{x}=15 & \\ \frac{60}{y}=12 & \\ \frac{60}{z}=10 \end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=4 & \\ y=5 & \\ z=6 \end{matrix}\right.$$
Vậy hệ có nghiệm $(x;y;z)$ là $(0;0;0)$, $(4;5;6)$

làm thế này nhanh hơn nè :
+t/h nghiệm (x;y;z)=(0;0;0)
+t/h x;y;z khác 0
từ 20(x+y)=9xy chia cả 2 vế của pt cho 20xy ta có pt tương đương :$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}= \frac{9}{20}$ (*)
từ 30(y+z)=11yz chia cả 2 vế của pt cho 30yz ta có pt tương đương :$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{11}{30}$ (**)
từ 12(x+z)=5xz chia cả 2 vế của pt cho 12xz ta có pt tương đương :$\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{5}{12}$ (***)
từ (*);(**)và (***) $\Rightarrow$ nghiệm của hệ pt (x;y;z) = (4;5;6)

công chúa buồn


Tự hào thành viên của VMF


#20 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-06-2012 - 18:41

làm thế này nhanh hơn nè :
+t/h nghiệm (x;y;z)=(0;0;0)
+t/h x;y;z khác 0
từ 20(x+y)=9xy chia cả 2 vế của pt cho 20xy ta có pt tương đương :$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}= \frac{9}{20}$ (*)
từ 30(y+z)=11yz chia cả 2 vế của pt cho 30yz ta có pt tương đương :$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{11}{30}$ (**)
từ 12(x+z)=5xz chia cả 2 vế của pt cho 12xz ta có pt tương đương :$\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{5}{12}$ (***)
từ (*);(**)và (***) $\Rightarrow$ nghiệm của hệ pt (x;y;z) = (4;5;6)

Cách của bạn là cách làm của mình mà 8-|

Thích ngủ.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh