Đến nội dung

Hình ảnh

Tích phân suy rộng $ \int_{0}^{+ \infty } \frac{x^p dx}{1+x^q} $

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
simplekolor

simplekolor

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
Xét tính hội tụ tuyệt đối và bán tuyệt đối của các tích phân suy rộng sau:

1/ $\int_{0}^{+ \infty } \frac{x^p dx}{1+x^q}$ với q không âm

2/ $\int_{0}^{+ \infty } \frac{sin(x+\frac{1}{x})dx}{x^n}$ với n là số nguyên không âm

#2
Draconid

Draconid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
Câu 1: Ta có $\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{x^{p}}{1+x^{q}}:x^{p-q} \right )=1$ . Nếu $p< q$ thì $p- q< 0$ nên $\lim_{x \to \infty }x^{p-q}$=0 => tích phân đã cho hội tụ tuyệt đối

Nếu $p> q$ thì $p-q> 0$ nên$\lim_{x\rightarrow \infty }x^{p-q}=\infty$ => tích phân đã cho phân kỳ :lol:
PC đã hỏng chờ mua máy mới :((




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh