Chủ đề này có 4 trả lời

[Lamat]

1. Cho $x, y$ thỏa $x^2 (2x^2 - 1) + y^2 (2y^2 - 1) = 0$. Tìm max, min của $P = x^2 (x^2 - 4) + y^2 (y^2 - 4) + 2(x^2 y^2 - 4)$

2. Cho $x > y > 0$. Cm: $5lnx - 4lny \ge ln(5x - 4y)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lamat: 13-06-2012 - 11:29

[tranghieu95]

1. Cho $x, y$ thỏa $x^2 (2x^2 - 1) + y^2 (2y^2 - 1) = 0$. Tìm max, min của $P = x^2 (x^2 - 4) + y^2 (y^2 - 4) + 2(x^2 y^2 - 4)$

$x^2 (2x^2 - 1) + y^2 (2y^2 - 1) = 0 \Leftrightarrow x^2+y^2=2(x^4+y^4)\geq (x^2+y^2)^2$
$\Rightarrow 0\leq x^2+y^2 \leq 1$
$P=(x^2+y^2-2)^2-12$
Mà $0\leq x^2+y^2 \geq 1$ nên $-11\leq P \ leq -4$
Vậy $minP=-11 \Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$maxP=-4\Leftrightarrow x=y=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranghieu95: 14-06-2012 - 22:26

[phuc_90]

2. Cho $x > y > 0$. Cm: $5lnx - 4lny \ge ln(5x - 4y)$

Ta thấy $ln a$ là hàm lõm với mọi $a>0$

nên theo BĐT Jensen thì $\ \ 4ln y+ln(5x-4y) \leq 5ln\left(\frac{4y+5x-4y}{5}\right)$

suy ra $\ \ 5ln x -4ln y \geq ln(5x-4y)$

[nthoangcute]

$x^2 (2x^2 - 1) + y^2 (2y^2 - 1) = 0 \Leftrightarrow x^2+y^2=2(x^4+y^4)\geq (x^2+y^2)^2$
$\Rightarrow 0\leq x^2+y^2 \geq 1$
$P=(x^2+y^2-2)^2-12$
Mà $0\leq x^2+y^2 \geq 1$ nên $-11\leq P \ geq -4$
Vậy $minP=-11 \Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$maxP=-4\Leftrightarrow x=y=0$

Hình như nhầm rồi anh ơi
Phải là $0\leq x^2+y^2 \leq 1$
P/s: Đổi cái avarta giùm em cái
___
Cái đó là chị đó em.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-06-2012 - 19:40

[tranghieu95]

Hình như nhầm rồi anh ơi
Phải là $0\leq x^2+y^2 \leq 1$
P/s: Đổi cái avarta giùm em cái
___
Cái đó là chị đó em.

ok mình lộn
P/s: avatar đẹp mà