2. $\left\{\begin{matrix}2x-y=1+\sqrt{x(y+1)}\\x^3 -y^2 =7\end{matrix}\right.$
Lời giải.ĐKXĐ: $x(y+1) \geq 0$
$(1)\Leftrightarrow 2x-y-1=\sqrt{x(y+1)}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(y+1)\geq0 & & \\ \left ( y+1 \right )^2-5x\left ( y+1 \right )+4x^2=0(@) & & \end{matrix}\right.$
Coi $@$ là một phương trình bậc $2$, ẩn là $y+1$, tham số $x$.
Có $\Delta=b^2-4ac=9x^2\Rightarrow y+1=\frac{5x \pm 3x}{2}$
Trường hợp 1. $y+1=x $
Thay vào phương trình $2$ của phương trình ban đầu có
$(y+1)^3-y^2-7=0 \Leftrightarrow y=1 \Rightarrow x=2$
Trường hợp 2. $y+1=4x \Rightarrow x=\frac{y+1}{4}$
Thay vào phương trình $(1)$ của phương trình ban đầu có
$2x-(4x-1)=1+\sqrt{x(y+1)} \Rightarrow -2x=\sqrt{x(y+1)} \Rightarrow x \leq 0 \Rightarrow y \leq -1$
Mặt khác ở $(2)$, ta có
$x^3=7+y^2$, mà $\left\{\begin{matrix} VT \leq 0 & & \\ VP \geq 8 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow False$
Vậy $\fbox{$(x;y)=(2;1)$}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 13-06-2012 - 12:18