Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}2x-y=1+\sqrt{x(y+1)}\\x^3 -y^2 =7\end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Lamat

Lamat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
Giải hệ:

1. $\left\{\begin{matrix}2log_{3x+1}(2x+1)-1=log_{3x+1}\frac{2x^2 y+1+2x(y+1)}{6x^2 +5x+1}\\2^{y-4}+2^{2x-1}-1=0\end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix}2x-y=1+\sqrt{x(y+1)}\\x^3 -y^2 =7\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lamat: 13-06-2012 - 10:58


#2
T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết

2. $\left\{\begin{matrix}2x-y=1+\sqrt{x(y+1)}\\x^3 -y^2 =7\end{matrix}\right.$


Lời giải.

ĐKXĐ: $x(y+1) \geq 0$

$(1)\Leftrightarrow 2x-y-1=\sqrt{x(y+1)}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(y+1)\geq0 & & \\ \left ( y+1 \right )^2-5x\left ( y+1 \right )+4x^2=0(@) & & \end{matrix}\right.$

Coi $@$ là một phương trình bậc $2$, ẩn là $y+1$, tham số $x$.

Có $\Delta=b^2-4ac=9x^2\Rightarrow y+1=\frac{5x \pm 3x}{2}$

Trường hợp 1. $y+1=x $

Thay vào phương trình $2$ của phương trình ban đầu có

$(y+1)^3-y^2-7=0 \Leftrightarrow y=1 \Rightarrow x=2$

Trường hợp 2. $y+1=4x \Rightarrow x=\frac{y+1}{4}$

Thay vào phương trình $(1)$ của phương trình ban đầu có

$2x-(4x-1)=1+\sqrt{x(y+1)} \Rightarrow -2x=\sqrt{x(y+1)} \Rightarrow x \leq 0 \Rightarrow y \leq -1$

Mặt khác ở $(2)$, ta có

$x^3=7+y^2$, mà $\left\{\begin{matrix} VT \leq 0 & & \\ VP \geq 8 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow False$

Vậy $\fbox{$(x;y)=(2;1)$}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 13-06-2012 - 12:18

ĐCG !




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh