Chủ đề này có 2 trả lời

[Alexman113]

Giải phương trình: $$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$$

[minhtuyb]

Giải phương trình: $$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$$

$ĐKXĐ: x\ge \sqrt[3]{2}$
$$pt \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2-1}-2+x-3-(\sqrt{x^3-2}-5)=0\\ \Leftrightarrow \frac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+x-3-\frac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+25}=0 \\\Leftrightarrow (x-3)(\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+25})=0$$
Pt lúc đầu em tính có nghiệm duy nhất $x=3$, nhưng chả hiểu sao liên hợp đến đây là chui ra một nghiệm ngoại lai

[Alexman113]

$ĐKXĐ: x\ge \sqrt[3]{2}$
$$pt \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2-1}-2+x-3-(\sqrt{x^3-2}-5)=0\\ \Leftrightarrow \frac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+x-3-\frac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+25}=0 \\\Leftrightarrow (x-3)(\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+25})=0$$
Pt lúc đầu em tính có nghiệm duy nhất $x=3$, nhưng chả hiểu sao liên hợp đến đây là chui ra một nghiệm ngoại lai

Hình như có chút nhầm lẫn trong lời giải của bạn thì phải!
Phương trình đã cho tương đương: $$\left(\sqrt[3]{x^2-1}-2\right)+\left(x-3\right)=\sqrt{x^3-2}-5\\ \Leftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{x^2-1}+2}+\left(x-3\right)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5} \\ \Leftrightarrow \left(x-3\right)\left[\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\left(\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}\right)\right]=0$$Nhưng cái ngoặc vuông nhìn khá phức tạp không biết làm thế nào nữa!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 14-06-2012 - 16:07