Chủ đề này có 6 trả lời

[Lamat]

Tìm $m$ để pt có nghiệm:

$3^{3x} + 2m3^{2x} + m^2 3^x + m - 1 = 0$

[kvthanh]

Tìm $m$ để pt có nghiệm:

$3^{3x} + 2m3^{2x} + m^2 3^x + m - 1 = 0$

Đặt $t=3^x, t>0$
BT trở thành tìm $m$ để PT $f(t)=t^3+2mt^2+m^2t+m-1$ có nghiệm $t>0$
Đến đây có hai hướng giải:
1. Cô lập tham số $m$ tức đưa PT về dạng $g(t)=A(m)$ rồi lập BBT của $g(t)$ và BL theo BBT (nếu có thể cô lập)
2. Xét trực tiếp hàm $f(t)$
$f'(t)=3t^2+4mt+m^2$
$\Delta'=m^2$
Xét TH $m=0$ kiểm tra trực tiếp
Xét TH $m\neq 0$
Hoành độ 2 điểm cực trị $t_1=-m, t_2=-\dfrac{m}{3}$
Tính tung độ CĐ, CT
TH1: $m>0$. Khi đó $f(t)=0$ có nghiệm $t>0$ khi và chỉ khi $f(0)<0\Leftrightarrow m<1$
TH2: $m<0$. Khi đó $f(t)=0$ có nghiệm $t>0$ khi và chỉ khi $f(0)<0$ hoặc $y_{cd}.y_{ct}<0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kvthanh: 14-06-2012 - 23:42

[nthoangcute]

Tìm $m$ để pt có nghiệm:

$3^{3x} + 2m3^{2x} + m^2 3^x + m - 1 = 0$

Chào thầy kvthanh (mạn phép xin hỏi tên thầy là gì được không ạ, thầy có thể trả lời ở dưới)
Cách của em như sau:
Ta có:
$$3^{3x} + 2m3^{2x} + m^2 3^x + m - 1 = 0$$
Đặt $t=3^{3x}>0$
Từ giả thiết ta có:
$$t^3+2mt^2+m^2t+m-1=0$$
$$\Leftrightarrow (t+m-1)(t^2+t(m+1)+1)=0$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
t+m-1=0 \; \; \; \;(1)\\
t^2+t(m+1)+1=0 \;\;\;\;(2)
\end{bmatrix}$$
PT ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi ít nhất một trong hai $PT(1)$ và $PT(2)$ có nghiệm và nghiệm này lớn hơn 0
Xét $PT(1)$ luôn có nghiệm $t=1-m$ nên để $t>0$ thì $m<1$
Xét $PT(2)$ có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta _t \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$ hoặc $m \leq -3$
+Nếu $\Delta=0$ thì $m=-3$ mới thỏa mãn $t>0$
+Nếu $\Delta >0$ thì $PT(2)$ có 2 nghiệm phân biệt
Để $PT(2)$ có nghiệm lớn hơn 0 tương đương với $PT(2)$ có hai nghiệm trái dấu hoặc hai nghiệm cùng dương
hay $m<-1$
Vậy $m<1$ thì thỏa mãn đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 15-06-2012 - 09:34

[kvthanh]

Chào thầy kvthanh (mạn phép xin hỏi tên thầy là gì được không ạ, thầy có thể trả lời ở dưới)
Cách của em như sau:
Ta có:
$$3^{3x} + 2m3^{2x} + m^2 3^x + m - 1 = 0$$
Đặt $t=3^{3x}>0$
Từ giả thiết ta có:
$$t^3+2mt^2+m^2t+m-1=0$$
$$\Leftrightarrow (t+m-1)(t^2+t(m+1)+1)=0$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
t+m-1=0 \; \; \; \;(1)\\
t^2+t(m+1)+1=0 \;\;\;\;(2)
\end{bmatrix}$$
PT ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi ít nhất một trong hai $PT(1)$ và $PT(2)$ có nghiệm và nghiệm này lớn hơn 0
Xét $PT(1)$ luôn có nghiệm $t=1-m$ nên để $t>0$ thì $m<1$
Xét $PT(2)$ có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta _t \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 1$ hoặc $m \leq -3$
+Nếu $\Delta=0$ thì $m=3$ mới thỏa mãn $t>0$
+Nếu $\Delta >0$ thì $PT(2)$ có 2 nghiệm phân biệt
Để $PT(2)$ có nghiệm lớn hơn 0 tương đương với $PT(2)$ có hai nghiệm trái dấu hoặc hai nghiệm cùng dương
hay $m<-1$
Vậy $m<1$ hoặc $m=3$ thì thỏa mãn đề bài

Rất hay, PT bậc 3 này có thể phân tích thành dạng tích, tức nhẩm được 1 nghiệm thì giải theo cách này là đơn giản nhất.
Mình tên Khuất Văn Thanh

[nthoangcute]

Rất hay, PT bậc 3 này có thể phân tích thành dạng tích, tức nhẩm được 1 nghiệm thì giải theo cách này là đơn giản nhất.
Mình tên Khuất Văn Thanh

Xin phép mod dành topic này để làm quen với thầy Thanh
____________
Chào thầy Thanh, em là Bùi Thế Việt, lớp 9, Thái Bình. Rất vui được làm quen với thầy...
Thầy cho em hỏi là Toán -Tin khác Toán-Toán ở chỗ nào ạ !
Em sắp thi cấp 3 nhưng không biết chọn chỗ

[kvthanh]

Xin phép mod dành topic này để làm quen với thầy Thanh
____________
Chào thầy Thanh, em là Bùi Thế Việt, lớp 9, Thái Bình. Rất vui được làm quen với thầy...
Thầy cho em hỏi là Toán -Tin khác Toán-Toán ở chỗ nào ạ !
Em sắp thi cấp 3 nhưng không biết chọn chỗ

Mình nghĩ họ gọi Toán-Tin là chú ý nhiều đến những nc toán học ứng dụng vào tin học, như bên KHTN Hà Nội có ngành Đảm bảo toán, Toán học tính toán. Còn họ gọi Toán-Toán là chú ý những nc toán học thuần túy không chú trọng áp dụng vào vấn đề cụ thể là Tin học.
Nếu bạn định đi theo con đường nc toán thì mình nghĩ bạn có thể thi vào Khối chuyên ĐHKHTN Hà Nội

[nthoangcute]

Mình nghĩ họ gọi Toán-Tin là chú ý nhiều đến những nc toán học ứng dụng vào tin học, như bên KHTN Hà Nội có ngành Đảm bảo toán, Toán học tính toán. Còn họ gọi Toán-Toán là chú ý những nc toán học thuần túy không chú trọng áp dụng vào vấn đề cụ thể là Tin học.
Nếu bạn định đi theo con đường nc toán thì mình nghĩ bạn có thể thi vào Khối chuyên ĐHKHTN Hà Nội

Thế thì em đi rồi
Hôm đăng kí thi Chuyên KHTN em chọn Toán-Tin. Thôi về Thái Bình em chọn Toán-Toán vậy.
____________
Cảm ơn thầy đã chỉ bảo