Chủ đề này có 2 trả lời

[kvthanh]

Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:
$\begin{cases}
x^2+y^2-2x\leq 2&\\
x-y+a=0&
\end{cases}.$

[Crystal]

Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:
$\begin{cases}
x^2+y^2-2x\leq 2&\\
x-y+a=0&
\end{cases}.$

1. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
2. Bài toán:
Nhận thấy phương trình thứ nhất là hình tròn $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} \le 3$. Phương trình thứ hai xác định một đường thẳng $d$.
Từ đó, dựa vào tương giao giữa hình tròn $\left( C \right)$ và đường thẳng $d$ để tìm $a$.
Đây chỉ là một cách.

[nthoangcute]

Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:
$\begin{cases}
x^2+y^2-2x\leq 2&\\
x-y+a=0&
\end{cases}.$

Em chưa học đường tròn,.. nên làm cách thổ dân !
Từ giả thiết suy ra $y=x+a$
Vậy Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi bất phương trình $x^2+(x+a)^2-2x \leq 2$ có nghiệm duy nhất
Hay $2x^2+2(a-1)x+a^2-2 \leq 0$ có nghiệm duy nhất
Bất phương trình này có nghiệm có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\Delta =0$ hay $a^2+2a=5$ tương đương với $a= -1 \pm \sqrt{6}$
Vậy với $a= -1 \pm \sqrt{6}$ thì HPT có nghiệm duy nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 15-06-2012 - 11:49