Chủ đề này có 1 trả lời

[donghaidhtt]

Tìm x,y,z thuộc Z thỏa mãn:
$\begin{Bmatrix} x^{2}-6x-2y=15\\ (x^{2}-3x)y=-2(z+3)\\ x^{2}y^{2}+2y+12\leq 4z \end{Bmatrix}$

[Ispectorgadget]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 6x - 2y - 15 = 0\\
{x^2}y - 3xy + 2x + 6 = 0\\
{x^2}{y^2} + 2y + 12 - 4z \le 0
\end{array} \right. \Rightarrow ({x^2} - 6x - 2y - 15) + 2({x^2}y - 2xy + 2z + 6) + ({x^2}{y^2} + 2y + 12 - 4z) \le 0\]
$$\Rightarrow (xy+x)^2-6(xy+x)+9\leq 0\Leftrightarrow (xy+x-3)^2\leq 0\Rightarrow x(y+1)=3$$
Vì $x,y\in Z$
Các trường hợp có thể xảy ra là

\[\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y + 1 = 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y + 1 = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y + 1 = - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - 3\\
y + 1 = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
Ta chỉ chọn được $\boxed{x=-1; y=-4; z=5}$ thỏa hệ