Giải hệ: $\begin{Bmatrix} x+y+z=1\\ x^{4}+y^{4}+z^{4}=xyz \end{Bmatrix}$
Giải hệ: $\begin{Bmatrix} x+y+z=1\\ x^{4}+y^{4}+z^{4}=xyz \end{Bmatrix}$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 15-06-2012 - 16:42
#2
Đã gửi 15-06-2012 - 16:53
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Ta có:
$a^4+y^4+z^4 =xyz$
Suy ra $x^4+y^4+z^4=xyz(x+y+z)$
Áp dụng BĐT $x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx$ ta được
$x^4+y^4+z^4 \geq x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \geq xy^2z+xyz^2+x^2yz=(x+y+z)xyz$
Vậy $x=y=z$ mà $x+y+z=1$ suy ra $x=y=z=\frac{1}{3}$
$a^4+y^4+z^4 =xyz$
Suy ra $x^4+y^4+z^4=xyz(x+y+z)$
Áp dụng BĐT $x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx$ ta được
$x^4+y^4+z^4 \geq x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \geq xy^2z+xyz^2+x^2yz=(x+y+z)xyz$
Vậy $x=y=z$ mà $x+y+z=1$ suy ra $x=y=z=\frac{1}{3}$
- donghaidhtt, nthoangcute và danganhaaaa thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
