giải pt: $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}=1$
giải pt: $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}=1$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 15-06-2012 - 16:57
#1
Đã gửi 15-06-2012 - 16:57
- Phạm Hữu Bảo Chung yêu thích
#2
Đã gửi 15-06-2012 - 17:14
ĐK: $x^6 \leq 5$
Phương trình ban đầu tương đương:
$\sqrt{5 - x^6} - 2 + 1 - \sqrt[3]{3x^4 - 2}= 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{1 - x^6}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 - x^4)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1} = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(1 - x^2)(1 + x^2 + x^4)}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 - x^2)(1 + x^2)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1} = 0$
$\Leftrightarrow (1 - x^2)(\dfrac{1 + x^2 + x^4}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 + x^2)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1}) = 0$
$\Leftrightarrow x^2 = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 ™$
(Do $\dfrac{1 + x^2 + x^4}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 + x^2)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1} > 0 \forall x \in R$)
Phương trình ban đầu tương đương:
$\sqrt{5 - x^6} - 2 + 1 - \sqrt[3]{3x^4 - 2}= 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{1 - x^6}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 - x^4)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1} = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(1 - x^2)(1 + x^2 + x^4)}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 - x^2)(1 + x^2)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1} = 0$
$\Leftrightarrow (1 - x^2)(\dfrac{1 + x^2 + x^4}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 + x^2)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1}) = 0$
$\Leftrightarrow x^2 = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 ™$
(Do $\dfrac{1 + x^2 + x^4}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 + x^2)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1} > 0 \forall x \in R$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 15-06-2012 - 17:17
- donghaidhtt yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#3
Đã gửi 15-06-2012 - 17:28
Một cách khác là đánh giá :
Ta có: $\left | x \right |> 1 \Rightarrow x^{4},x^{6}> 1 ; \left | x \right |< 1 \Rightarrow x^{4},x^{6}< 1$
Xét $\left | x \right |> 1$ $\left | x \right |> 1 \Rightarrow 5-x^{6}< 4;3x^{4}-2> 1$
Vậy nên $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}< 1$ vô nghiệm
Xét $\left | x \right |<1$ $$\left | x \right |<1 \Rightarrow 5-x^{6}> 4;3x^{4}-2<1$$
Vậy nên $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}>1$ vô nghiệm
Xét $\left | x \right |=1$ đúng nên pt có nghiệm $x=\pm 1$
Ta có: $\left | x \right |> 1 \Rightarrow x^{4},x^{6}> 1 ; \left | x \right |< 1 \Rightarrow x^{4},x^{6}< 1$
Xét $\left | x \right |> 1$ $\left | x \right |> 1 \Rightarrow 5-x^{6}< 4;3x^{4}-2> 1$
Vậy nên $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}< 1$ vô nghiệm
Xét $\left | x \right |<1$ $$\left | x \right |<1 \Rightarrow 5-x^{6}> 4;3x^{4}-2<1$$
Vậy nên $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}>1$ vô nghiệm
Xét $\left | x \right |=1$ đúng nên pt có nghiệm $x=\pm 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 15-06-2012 - 17:29
- Phạm Hữu Bảo Chung yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh