Chủ đề này có 2 trả lời

[donghaidhtt]

giải pt: $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}=1$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

ĐK: $x^6 \leq 5$
Phương trình ban đầu tương đương:

$\sqrt{5 - x^6} - 2 + 1 - \sqrt[3]{3x^4 - 2}= 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{1 - x^6}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 - x^4)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1} = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(1 - x^2)(1 + x^2 + x^4)}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 - x^2)(1 + x^2)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1} = 0$

$\Leftrightarrow (1 - x^2)(\dfrac{1 + x^2 + x^4}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 + x^2)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1}) = 0$


$\Leftrightarrow x^2 = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1 ™$

(Do $\dfrac{1 + x^2 + x^4}{\sqrt{5 - x^6} + 2} + \dfrac{3(1 + x^2)}{\sqrt[3]{(3x^4 - 2)^2} + \sqrt[3]{3x^4 - 2} + 1} > 0 \forall x \in R$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 15-06-2012 - 17:17

[donghaidhtt]

Một cách khác là đánh giá :
Ta có: $\left | x \right |> 1 \Rightarrow x^{4},x^{6}> 1 ; \left | x \right |< 1 \Rightarrow x^{4},x^{6}< 1$
Xét $\left | x \right |> 1$ $\left | x \right |> 1 \Rightarrow 5-x^{6}< 4;3x^{4}-2> 1$
Vậy nên $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}< 1$ vô nghiệm
Xét $\left | x \right |<1$ $$\left | x \right |<1 \Rightarrow 5-x^{6}> 4;3x^{4}-2<1$$
Vậy nên $\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{4}-2}>1$ vô nghiệm
Xét $\left | x \right |=1$ đúng nên pt có nghiệm $x=\pm 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 15-06-2012 - 17:29