Chủ đề này có 4 trả lời

[rovklee]

$\left\{\begin{matrix}
x^{3}-y^{3} =35& & \\
2x^{2}+3y^{2}=4x-9y & &
\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rovklee: 16-06-2012 - 11:40

[Crystal]

$\left\{\begin{matrix}
x^{3}-y^{3} =35& & \\
2x^{2}+3y^{2}=4x-9y & &
\end{matrix}\right.$

Hướng dẫn:

Nhân phương trình thứ hai với $3$ rồi lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình mới, ta được:
\[{x^3} - 6{x^2} - {y^3} - 9{y^2} = 35 - 12x + 27y\]
\[ \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {y^3} + 9{y^2} + 27y + 27\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^3} = {\left( {y + 3} \right)^3} \Leftrightarrow x - 2 = y + 3\]
Thay vào một trong hai phương trình của hệ là OK.

[NLT]

Hướng dẫn:

Nhân phương trình thứ hai với $3$ rồi lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình mới, ta được:
\[{x^3} - 6{x^2} - {y^3} - 9{y^2} = 35 - 12x + 27y\]
\[ \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {y^3} + 9{y^2} + 27y + 27\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^3} = {\left( {y + 3} \right)^3} \Leftrightarrow x - 2 = y + 3\]
Thay vào một trong hai phương trình của hệ là OK.

$\boxed{\textbf{NLT_CL}}$: Một sự tình cờ hay sao mà anh chọn con số 3 ạ ?
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 16-06-2012 - 13:18

[Crystal]

$\boxed{\textbf{NLT_CL}}$: Một sự tình cờ hay so mà anh chọn con số 3 ạ ?
___

Nôm na là thế này.

Nhận thấy: \[35 = 8 + 27 = {\left( 2 \right)^3} + {\left( 3 \right)^3}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Từ phương trình thứ hai: \[2{x^2} + 3{y^2} = 4x - 9x \Leftrightarrow 2{x^2} + 3{y^2} = {\left( 2 \right)^2}x - {\left( 3 \right)^2}x\]
Nếu nhân $3$ vào hai vế, ta được:
\[3.2{x^2} + 3.3{y^2} = 3.{\left( 2 \right)^2}x - 3.{\left( 3 \right)^2}y \Leftrightarrow 3.2{x^2} - 3.{\left( 2 \right)^2}x = - 3.{\left( 3 \right)^2}y - 3.3{y^2}\]
Các hệ số trên giúp ta nghĩ tới hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$. Nó chỉ thiếu $a^3$. Oh, nó nằm ở phương trình thứ nhất rồi

Chỉ có thế thôi em à. Yêu cầu: cần tinh tế một chút.

[T M]

$\boxed{\textbf{NLT_CL}}$: Một sự tình cờ hay sao mà anh chọn con số 3 ạ ?
___

http://diendantoanho...showtopic=74132. Xem thêm ở đây rất nhiều bài dạng này.

----------

P/S: Nhiều bài đọc không thể hiểu nổi, chả nhẽ phải đoán ý tác giả?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 16-06-2012 - 13:23