Cho X là một miền nguyên. CMR: X là một trường <=> X chỉ có 2 Ideal tầm thường là {0} và X.
CMR: X là một trường <=> X chỉ có 2 Ideal tầm thường là {0} và X.
Bắt đầu bởi Beautifulsunrise, 16-06-2012 - 14:54
#2
Đã gửi 17-06-2012 - 16:14
phuc_90
-
- Thành viên
-
- 438 Bài viết
Sĩ quan
Bài này rất cơ bản
Chiều thuận : $X$ là 1 trường
Giả sử $A$ là ideal khác 0 của $X$. Lấy $a \in A \subseteq X$ ta có $1=a.a^{-1} \in A$ với $a^{-1} \in X$
Vậy $A=X$
Chiều đảo : $X$ chỉ có 2 ideal tầm thường $0 , X$
Lấy $x \in X$, vì $X$ chỉ có 2 ideal tầm thường nên $\langle x \rangle =X$
Suy ra $1 \in \langle x \rangle$ hay $1=ax$ với $a \in X$
Vậy $x$ là phần tử khả nghịch
Kết luận : $X$ là một trường.
Chiều thuận : $X$ là 1 trường
Giả sử $A$ là ideal khác 0 của $X$. Lấy $a \in A \subseteq X$ ta có $1=a.a^{-1} \in A$ với $a^{-1} \in X$
Vậy $A=X$
Chiều đảo : $X$ chỉ có 2 ideal tầm thường $0 , X$
Lấy $x \in X$, vì $X$ chỉ có 2 ideal tầm thường nên $\langle x \rangle =X$
Suy ra $1 \in \langle x \rangle$ hay $1=ax$ với $a \in X$
Vậy $x$ là phần tử khả nghịch
Kết luận : $X$ là một trường.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 17-06-2012 - 16:16
- funcalys, Draconid và Beautifulsunrise thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
