Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề ôn tập thi vào lớp 10 chuyên toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 16-06-2012 - 18:41

Bài 1​: (2đ)Cho góc xAy vuông,$B\in Ax,C\in Ay$.Hình vuông MNPQ có $M\in AB,N\in AC$,$P$ và $Q\in$ cạnh $BC$.
a)Tính độ dài cạnh MN theo BC=a và đường cao AH=h của $\Delta ABC$.
b)Cho B,C di động sao cho $AB.AC=k^{2}$(k không đổi).Tìm max của $S_{MNPQ}$
Bài 2: (2đ)Cho pt có ẩn x:$x^{2}-2(m-1)x-m-3$.
a)Xác định m để pt có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\geq 4$
b)C/m nghiệm $x_{1};x_{2}$ luôn thỏa 1 hệ thức,xác định hệ thức đó.
Bài 3: (3đ)a) C/m bđt sau,Nêu dấu "=" xảy ra khi nào?
$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \sqrt{3}(x+y+z)$($x,y,z\geq 0$)
b) Tìm x,y,z thỏa :$x^{2}+2y=y^{2}+2z=z^{2}+2x=2$
c)Tìm $x,y\in Z$ thỏa $(2x-2y+1)(4x+2y-3)=p^{2}-1$(với p là số nguyên tố)
Bài 4: (2đ)Cho A cố định trên (O;R),vẽ 2 dây cung AB,AC tùy ý sao cho AB.AC=a.
a)C/m:BC luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.
b)Tìm vị trí dây cung BC để $S_{\Delta ABC}$ đạt max
c*)Giả sử $\Delta ABC$ có phân giác AD,đường cao CH và trung tuyến BE đồng quy tại M.C/m:$AB.cosA=BC.cosB$
Bài 5*: (1đ) Cho $a,b,c\geq 0$.C/m:
a)$3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+1)\geq 2(ab+bc+ca+a+b+c)$
b)$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 16-06-2012 - 21:17

Hình đã gửi


#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-06-2012 - 20:23

Chém trước bài dễ :D
Bài 3
a)Áp dụng B.C.S ta có:
$VT\leq \sqrt{3(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2xz+2yz)}=\sqrt{3(x+y+z)^{2}}=\sqrt{3(x+y+z)}$
Dấu = xảy ra khi x=y=z

Mình vẫn chưa hiểu chỗ này của bạn, bạn vui lòng chỉ mình với:
- Nếu CM như bạn thì thành $VT\leq VP$ rồi
- Và cái cuối đâu có bằng $VP$ đâu
Bạn chỉ mình vs, mình thật sự không hiểu :(

Thích ngủ.


#3 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 16-06-2012 - 20:25

Chém trước bài dễ :D
Bài 3
a)Áp dụng B.C.S ta có:
$VT\leq \sqrt{3(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2xz+2yz)}=\sqrt{3(x+y+z)^{2}}=\sqrt{3(x+y+z)}$
Dấu = xảy ra khi x=y=z
b)Giả sử:$x\geq y\geq z$
ta có:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+2x+2y+2z+2x=6\Rightarrow (x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=9=9+0+0=4+4+1$
Vậy từ đây ta có các cặp số:
TH1:$\left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}=9\\ (y+1)^{2}=0 \\(z+1)^{2}=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2;-4\\ y=-1\\ z=-1 \end{matrix}\right.$
TH2:$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}=4\\ (y+1)^{2}=4\\ (z+1)^{2}=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3;1\\ y=-3;1 \\z=-2;0 \end{matrix}\right.$
Vậy ta có các cặp số (x;y;z) thỏa mãn đề là: (-4;-1;-1);(2;-1;-1);(-3;-3;-2);(-3;-3;0);(-3;1;-2);(-3;1;0);(1;-3;-2);(1;-3;0);(1;1;-2);(1;1;0)

Gì vậy Vương.Người ta có cho x,y,z nguyên đâu mà làm vậy.

Hình đã gửi


#4 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 16-06-2012 - 20:51

tiếp tục 3c:
$VT=(p^{2}-1).1=(p+1)(p-1)$
Ta có 4TH:
Th1:$\left\{\begin{matrix} 2x-2y+1=p^{2}-1\\ 4x+2y-3=1 \end{matrix}\right.$
suy ra:$6x-2=p^{2}$ từ đó ta suy ra $p^{2}$ chia 6 dư -2 nghĩa là dư 4 nên p chẵn mà p nguyên tố nên p=2. Từ đó ta tìm đc x=1;y=0
TH2: ngược lại Th1 giải tương tự ta cũng ra kết quả như TH1
TH3:$2x-2y+1=p+1$
4x+2y-3=p-1
Suy ra 6x-2=2p $\Rightarrow$3x-1=p
Suy ra: p chia 3 dư 2
Đặt p=3k+2(k nguyên và k khác 0)
Thế vào ta đc: x=k+1
Từ đó tìm đc y=$\frac{-k}{2}$(loại)
TH4 ngược lại TH3
ta giải tương tự ta cũng đc:
3x-1=p
ta cũng đặt p=3k+2(k nguyên)
suy ra x=k+1
thế vào ta tìm đc y=$\frac{2-k}{2} (loại)
Vậy (x;y;p)=(1;0;2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thedragonknight: 16-06-2012 - 21:02


#5 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 16-06-2012 - 21:15

Phù,mãi mới ra câu 3a,vất vả quá!
3a)$(x-y)^{2}\geq 0\Leftrightarrow 4(x^{2}+xy+y^{2})-3(x^{2}+2xy+y^{2})\geq 0$
$\Leftrightarrow x^{2}+xy+y^{2}\geq \frac{3(x+y)^{2}}{4}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \frac{\sqrt{3(x+y)^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{3}(x+y)}{2}$
Tương tự:$\Leftrightarrow \sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}\geq \frac{\sqrt{3}(y+z)}{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \frac{\sqrt{3}(z+x)}{2}$
Cộng 3 vế,ta được:$VT\geq VP$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Bài toán được giải quyết.
P/s:Đề khó quá!Ráng chém nốt nha các bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 16-06-2012 - 21:19

Hình đã gửi


#6 thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 16-06-2012 - 21:38

Bài 5:
a)Xét hiệu: VT-VP=$(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}+(a-1)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}\geq 0$
Dấu =xảu ra khi a=b=c=1
b) http://diendantoanho...-bdt-phn-1.html

#7 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 16-06-2012 - 21:54

yeah, mình cuối cùng đã chém được 2 bài bất đẳng thức cuối, bài đàu dễ nhưng bài sau khó, phải dùng đến đirichlet, mình xin trình bày, có gì sai sót mong các bạn góp ý:
a) áp dụng bdt cauchy cho 2 số không âm, ta có:
$x^2 + 1 \geq 2x$
$y^2 + 1 \geq 2y$
$z^2 + 1 \geq 2z$
Ta biến đổi tương đương sẽ cm được $2(x^2+y^2+z^2) \geq 2(xy+yz+zx)$
cộng vố theo vế, ta có đpcm
b) Theo nguyên lý đirichlet trong 3 số x,y,z luôn tồn tại ít nhất 2 số đồng thời không nhỏ hơn 1 hoặc đồng thời không lớn hơn 1, không mất tính tổng quát giả sử 2 số đó là x,y
Ta có : $(x-1)(y-1) \geq 0$
Mà $z \geq 0$
=> $z(x-1)(y-1) \geq 0$
$=> xyz \geq xy +yz -z$
$=> x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz +1 \geq (x-y)^2 +(z-1)^2 + 2(xy+yz+zx) \geq 2(xy+yz+zx)$
=> đpcm

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh