Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 môn toán THPT Chuyên Lam Sơn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 cunshockbaby

cunshockbaby

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 17-06-2012 - 13:44

Đề thi vào lớp 10 môn toán THPT Chuyên Lam Sơn

File gửi kèm



#2 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 17-06-2012 - 14:11

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 17 tháng 6 năm 2012


Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
$P=(\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}}-\frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}}+4\sqrt{a})\frac{1}{2a\sqrt{a}}$ (với $a>;a\ne 1$)
1. Chứng minh rằng $P=\frac{2}{a-1}$
2. Tìm giá trị của $a$ để $P=a$

Câu 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=2x+3$
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có 2 điểm chung phân biệt
2. Gọi $A,B$ là các điểm chung của (d) và (P). Tính diện tích tam giác $OAB$

Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình $x^2+2mx+m^2-2m+4=0$
1. Giải phương trình khi $m=4$
2. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB$ cố định, $M$ là điểm thuộc $(O)$ ($M$ khác các điểm $A,B$). Các tiếp tuyến với $(O)$ tại $A$ và $M$ cắt nhau ở $C$. Đường tròn $(I)$ đi qua $M$ tiếp xúc với đường thẳng $AC$ tại $C$; $CD$ là đường kính của $(I)$. Chứng minh rằng:
1. Ba điểm $O,M,D$ thẳng hàng
2. Tam giác $COD$ là tam giác cân
3. Đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với $BC$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ di động trên đường tròn $(O)$

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện: $a^2+b^2+c^2=3$.
Chứng minh rằng: $\frac{a}{2a^2+b+3}+\frac{b}{2b^2+c+3}+\frac{c}{2c^2+a+3}\le \frac{1}{2}$







----------------------------------Hết----------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 17-06-2012 - 14:14

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#3 danganhaaaa

danganhaaaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Thái Bình

Đã gửi 17-06-2012 - 19:14

bài 5.
dễ thấy $\frac{a}{2a^{2}+2b+3}\leq \frac{a}{2a+2b+2}$ (bất đẳng thức cô si)
suy ra ta cần cm $\sum \frac{a}{2a+2b+2}\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1$
lấy 3 trừ đi cả 2 vế của BĐT suy ra ta cần cm
$\sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq 2 \Leftrightarrow \sum \frac{(b+1)^{2}}{(a+b+1)(b+1)}\geq 2$
áp dụng bất đẳng thức cauchy schwart suy ra ĐPCM :D (biến đổi hơi dài dòng mà lại ngại đánh latex)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi danganhaaaa: 20-06-2012 - 11:06

ĐĂNG ANH VÍP BRỒ 97

#4 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 17-06-2012 - 19:17

dễ thấy $\frac{a}{2a^{2}+b+3}\leq \frac{a}{2a+2b+2}$ (bất đẳng thức cô si)
suy ra ta cần cm $\sum \frac{a}{2a+2b+2}\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1$
lấy 3 trừ đi cả 2 vế của BĐT suy ra ta cần cm
$\sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq 2 \Leftrightarrow \sum \frac{(b+1)^{2}}{(a+b+1)(b+1)}\geq 2$
áp dụng bất đẳng thức cauchy schwart suy ra ĐPCM :D (biến đổi hơi dài dòng mà lại ngại đánh latex)

Chỗ màu đỏ chứng minh như nào !!!

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#5 danganhaaaa

danganhaaaa

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Thái Bình

Đã gửi 17-06-2012 - 19:26

Chỗ màu đỏ chứng minh như nào !!!

tớ chép nhầm đề rồi!!!thông cảm!!!
ĐĂNG ANH VÍP BRỒ 97

#6 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 17-06-2012 - 19:45

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện: $a^2+b^2+c^2=3$.
Chứng minh rằng: $\frac{a}{2a^2+b+3}+\frac{b}{2b^2+c+3}+\frac{c}{2c^2+a+3}\le \frac{1}{2}$


Giải như sau:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$2a^2+b+3 \geq 4a+b+1$
Suy ra $$\sum \frac{a}{2a^2+b+3} \leq \sum \frac{a}{4a+b+1}$$
$$=\frac{3}{4}-\sum \frac{b+1}{4(4a+b+1)}$$
$$\leq \frac{3}{4} - \frac{(a+b+c+3)^2}{4 \sum (a+1)(4c+a+1)} $$
$$=\frac{3}{4}- \frac{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+6(a+b+c)+9}{4(a^2+b^2+c^2+4(ab+bc+ca)+6(a+b+c)+3)} $$
$$\leq \frac{3}{4} -\frac{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+6(a+b+c)+3+2(ab+bc+ca)}{4(a^2+b^2+c^2+4(ab+bc+ca)+6(a+b+c)+3)}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$
Suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 18-06-2012 - 12:08

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#7 dangthettbn

dangthettbn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Toán ,....

Đã gửi 18-06-2012 - 15:10

bai hinh phan 3, to tim dc diem co dinh roi nhung chua cm dc, ai lam ho cai

#8 sherry Ai

sherry Ai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 18-06-2012 - 17:22

bai hinh phan 3, to tim dc diem co dinh roi nhung chua cm dc, ai lam ho cai


giống tớ thế :D

#9 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-06-2012 - 21:49

Câu 4: 3)
Hình đã gửi
Vẽ $OC$ cắt $(I)$ tại điểm thứ 2 là $L \Rightarrow \angle DLC=90^o \Rightarrow DL \perp OC$
Mà $\vartriangle DOC$ cân tại $D$ nên $L$ là trung điểm $OC,(1)$.
$\angle MHB=\angle MDC=\angle MOB \Rightarrow HMBO:tgnt$
$\Rightarrow \angle OHB=\angle OMB=\angle OBM=\angle AOC=\angle LHG$
$\Rightarrow \angle LHO=\angle LHG+\angle GHO=\angle OHB+\angle GHO=\angle GHB=90^o$
Mặt khác, $\angle LHG=\angle LCD=\angle LOM=\angle LOG \Rightarrow LHOG:tgnt$
$\Rightarrow \angle LGO=180^o-\angle LHO=90^o \Rightarrow LG \perp AO \Rightarrow LG \parallel AC$.
Mà $L$ là trung điểm $OC$ nên $G$ là trung điểm $AO$: cố định. Vậy ta có đpcm.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#10 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 19-06-2012 - 09:34

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN LAM SƠN 2012-2013

Môn: Toán

Ngày: 18 tháng 6 năm 2012

Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1: (2.0 điểm) Cho $a = x + \frac{1}{x};b = y + \frac{1}{y};c = xy + \frac{1}{{xy}}$, với các số thực $x,y$ thỏa mãn $xy \ne 0$.
Tính giá trị biểu thức $A = {a^2} + {b^2} + {c^2} - abc$
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho phương trình $(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = m{x^2}$ ($m là tham số).
Giả sử $m$ nhận các giá trị sao cho phương trình có 4 nghiệm ${x_1},{x_2},{x_3},{x_4}$ đều khác $0$.
Chứng minh rằng biểu thức \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \frac{1}{{{x_3}}} + \frac{1}{{{x_4}}}\] không phụ thuộc $m$.
Câu 3: (2.0 điểm)
Tìm số nguyên dương $n$ sao cho \[\frac{{n(2n - 1)}}{{26}}\] là số chính phương.
Câu 4: (3.0 điểm)
1) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $(I), (K)$ lần lượt là các đường tròn nội tiếp tam giác $ABH, ACH$. Đường thẳng $KI$ cắt cạnh $AB$ tại $M$ và cạnh $AC$ tại $N$.
a) Chứng minh \[\frac{{HI}}{{HK}} = \frac{{HB}}{{HA}}\]
b) Chứng minh rằng $AM = AN$.
2) Cho tam giác nhọn $ABC$, $D$ là điểm trên cạnh $AB \; (D \ne A,B)$, trung tuyến $AM$ cắt $CD$ tại $E$. Chứng minh rằng nếu $\angle DBM + \angle DEM = {180^ \circ }$ thì $BC < AC\sqrt 2 $.

Câu 5: (1.0 điểm)
Cho $x,y$ là các số thực thay đổi thỏa mãn:
$$\left\{ \begin{array}{l} x > 1,y > 1 \\ x + y \le 4 \\ \end{array} \right.$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \[P = \frac{{{x^4}}}{{{{(y - 1)}^3}}} + \frac{{{y^4}}}{{{{(x - 1)}^3}}}.\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 19-06-2012 - 09:37

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#11 ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh

Đã gửi 19-06-2012 - 12:51

Câu 3
Tìm số nguyên dương $n$ sao cho $\frac{{n(2n - 1)}}{{26}}$ là số chính phương.

-Đặt $n(2n-1)=26q^2$ (1)
-Do VP chẵn và$2n-1$ lẻ nên $n$ chẵn hay $n=2k$
-Do đó
$(1)\Rightarrow k(4k-1)=13q^2$ (2)
-Nhận thấy: $(k,4k-1)=1$ nên
$(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}k=u^2 \\ 4k-1=13v^2 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix}k=13u^2 \\ 4k-1=v^2 \end{matrix}\right.$
-Xét TH1 ta có
$\left\{\begin{matrix}k=u^2 \\ 4k-1=13v^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow 4k=13v^2+1=12v^2+v^2+1$
$\Rightarrow v^2+1\vdots 4\Rightarrow v^2\equiv 3(mod4)$ (vô lý)
-Xét TH2 ta có:
$\left\{\begin{matrix}k=13u^2 \\ 4k-1=v^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow 4k=v^2+1$
Tg tự ta cũng thấy vô lý
Vậy ko tồn tại $n$ thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 1: (2.0 điểm) Cho $a = x + \frac{1}{x};b = y + \frac{1}{y};c = xy + \frac{1}{{xy}}$, với các số thực $x,y$ thỏa mãn $xy \ne 0$.
Tính giá trị biểu thức $A = {a^2} + {b^2} + {c^2} - abc$

-Làm theo kiểu cần cù bù thông minh vậy
-Ta có
$a^2+b^2+c^2=(x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2+(xy+\frac{1}{xy})^2$
$=x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}+x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+6$
-Lại có
$abc=\left ( x+\frac{1}{x} \right )\left ( y+\frac{1}{y} \right )\left ( xy+\frac{1}{xy} \right )=x^2y^2+x^2+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2y^2}+2$

-Do vậy A=4

Câu 5: (1.0 điểm)
Cho $x,y$ là các số thực thay đổi thỏa mãn:
$$\left\{ \begin{array}{l} x > 1,y > 1 \\ x + y \le 4 \\ \end{array} \right.$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{{{x^4}}}{{{{(y - 1)}^3}}} + \frac{{{y^4}}}{{{{(x - 1)}^3}}}$

-Áp dụng bdt AM_GM cho 4 số dương ta có:

$\frac{x^4}{(y-1)^3}+16(y-1)+16(y-1)+16(y-1)\geq 32x$
-Xây dựng bdt tg tự rồi cộng vế với vế ta dc:

$P\geq -16(x+y)+96\geq -16.4+96=32$

-Dấu bằng khi $x=y=2$

Câu 2: (2.0 điểm)
Cho phương trình $(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = m{x^2}$ (*) ($m$ là tham số).
Giả sử $m$ nhận các giá trị sao cho phương trình có 4 nghiệm ${x_1},{x_2},{x_3},{x_4}$ đều khác $0$.
Chứng minh rằng biểu thức $\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \frac{1}{{{x_3}}} + \frac{1}{{{x_4}}}$ không phụ thuộc $m$
-Ta có:
$(*)\Leftrightarrow \left [ \left ( x-1 \right )\left ( x-6 \right ) \right ]\left [ (x-2)(x-3) \right ]=mx^2$
$\Leftrightarrow (x^2-7x+6)(x^2-5x+6)=mx^2$
$\Leftrightarrow \left ( x+\frac{6}{x}-7 \right )\left ( x+\frac{6}{x}-5 \right )=m$ (**)
-Đặt $x+\frac{6}{x}=t$
$(**)\Leftrightarrow (t-7)(t-5)=m\Leftrightarrow t^2-12t+35-m=0$ (1)
-Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình (1) có 2 nghiệm t1, t2 phân biệt.
Theo hệ thức Vi-et ta có:
$\left\{\begin{matrix}t_1+t_2=12 \\t_1t_2=35-m \end{matrix}\right.$
-Do pt(*) có 2 nghiệm t1 và t2 phân biệt nên (*) tương đương với 2 pt:
$\left\{\begin{matrix}x+\frac{6}{x}=t_1 \\x+\frac{6}{x}=t_2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2-t_1x+6=0 (a)\\ x^2-t_2x+6=0 (b)\end{matrix}\right.$
-Giả sử $x_1,x_2$ là nghiệm pt (a) và $x_3,x_4$ là nghiệm pt (b)
-Theo hệ thức Vi-ét có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=t_1 \\ x_1x_2=6 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x_3+x_4=t_2 \\ x_3x_4=6 \end{matrix}\right.$
-Do đó:
$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{x_3+x_4}{x_3x_4}=\frac{t_1+t_2}{6}=\frac{12}{6}=2$
-Ta có đpcm

Câu 4: (3.0 điểm)
1) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $(I), (K)$ lần lượt là các đường tròn nội tiếp tam giác $ABH, ACH$. Đường thẳng $KI$ cắt cạnh $AB$ tại $M$ và cạnh $AC$ tại $N$.
a) Chứng minh $\frac{{HI}}{{HK}} = \frac{{HB}}{{HA}}$
b) Chứng minh rằng $AM = AN$


Hình đã gửi
a)
-Ta có:
$\widehat{ABH}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \widehat{IBH}=\widehat{KAH}$
-Lại có: $\widehat{IHB}=\widehat{KAH}(=45^0)$
$\Rightarrow \Delta IHB\sim \Delta KHA (g.g)$
$\Rightarrow \frac{HI}{HK}=\frac{HB}{HA}$
b)
-Ta có:
$\Delta AHB\sim \Delta CAB(g-g)$
$\Rightarrow \frac{HA}{HB}=\frac{CA}{AB}$
-Kết hợp với phần a ta có:
$\Rightarrow \frac{HI}{HK}=\frac{CA}{AB}$
$\Rightarrow \Delta IHK\sim \Delta BAC(c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{KIH}=\widehat{MBH}$
$\Rightarrow$ tứ giác IMBH nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{IHB}=45^0$
$\Rightarrow \Delta AMN$ vuông cần
$\Rightarrow AM=AN$

Câu 4: (3.0 điểm)
2) Cho tam giác nhọn $ABC$, $D$ là điểm trên cạnh $AB \; (D \ne A,B)$, trung tuyến $AM$ cắt $CD$ tại $E$. Chứng minh rằng nếu $\angle DBM + \angle DEM = {180^ \circ }$ thì $BC < AC\sqrt 2 $
Hình đã gửi


-Kẻ tia Ex cắt AC tại I sao cho $\widehat{AEI}=\widehat{ACB}$ (vì tam giác ABC nhọn nên luôn dựng dc)
-Ta chứng minh đc các tứ giác DEMB ; EICM; ADEI nội tiếp
-Do đó $CM.CB=CE.CD=CI.CA< CA^2$
Hay $\frac{1}{2}BC^2< AC^2\Leftrightarrow BC^2<2AC^2$
-Vậy: $BC< AC\sqrt{2}$

Xong đề rồi. :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 26-06-2012 - 17:33

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#12 Poseidont

Poseidont

    Dark Knight

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thái Hoà

Đã gửi 21-06-2012 - 09:14

CÂu 5

Bài này đổi biến đuợc mà, em h đang mắc mọi ngưòi thông cảm nha
$ \sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{4a+b+1}\leq \frac{1}{2}\Rightarrow \sum \frac{4a}{4a+b+1}\leq 2\Rightarrow \sum \frac{b+1}{4a+b+1}\geq 1$
Đến đây $\sum \frac{b+1}{4a+b+1}\geq 1=\sum \frac{b}{4a+b+1}+\frac{1}{4a+b+1}$
Ta áp dụng Cauchy Scwharz và áp dụng cái $a^2+b^2+c^2=3$ là $\square$


Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh