Chủ đề này có 1 trả lời

[Mr0]

$\int \frac{sinx}{1+sin2x}dx$

[Crystal]

$\int \frac{sinx}{1+sin2x}dx$

Hướng dẫn:

Ta có: \[I = \int {\frac{{\sin x}}{{{{\sin }^2}x + 2\sin x\cos x + {{\cos }^2}x}}} dx = \int {\frac{{\sin x}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}} dx\]
Xét tích phân liên kết: \[J = \int {\frac{{\cos x}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}} dx\]
Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}
I + J = \int {\frac{{\sin x + \cos x}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}dx = \int {\frac{{dx}}{{\sin x + \cos x}}} } \\
I - J = \int {\frac{{\sin x - \cos x}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}dx} = - \int {\frac{{d\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}}
\end{array} \right.\]
OK.