Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF của tam giác đồng quy tại H. Gọi I là trung điểm của HC.
1. Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF và DIEF là tứ giác nội tiếp 1 đường tròn.
3. Về phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác ABM và CAN sao cho chúng là các tam giác vuông cân tại các đỉnh B và C tương ứng. Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BN, CM đồng quy.
Giải câu 3 thôi nhé các bạn. 2 câu đầu OK rồi
#2
Đã gửi 18-06-2012 - 22:22
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4996 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải: 3)
Trên tia đối tia $AD$, lấy $T$ sao cho $AT=BC$.
$\angle MBC=90^o+\angle ABC=\angle TAB \Rightarrow \vartriangle MBC=\vartriangle BAT(c.g.c)$
$\Rightarrow \angle BTD=\angle BCM \Rightarrow CM \perp TB$
Tương tự $BN \perp TC$
Mà $TD \perp BC \Rightarrow TD;CM;BN$ đồng quy (3 đường cao của $\vartriangle TBC$)
Trên tia đối tia $AD$, lấy $T$ sao cho $AT=BC$.
$\angle MBC=90^o+\angle ABC=\angle TAB \Rightarrow \vartriangle MBC=\vartriangle BAT(c.g.c)$
$\Rightarrow \angle BTD=\angle BCM \Rightarrow CM \perp TB$
Tương tự $BN \perp TC$
Mà $TD \perp BC \Rightarrow TD;CM;BN$ đồng quy (3 đường cao của $\vartriangle TBC$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-06-2012 - 00:10
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đồng quy
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
